山東省聊城市第二高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省聊城市第二高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB、CC1的中點，直線EF與AC1所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．4.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略5.已知全集，集合，，則（

）A、{0} B、{-3，-4} C、{-4，-2} D、參考答案：B略6.不等式的解集是

。參考答案：略7.某學(xué)校每學(xué)期在高二年段評出獎學(xué)金獲得者20人，規(guī)定高二年18個班每班至少獲得一個名額，則高二年8班獲得兩個獎學(xué)金名額的概率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，則＝（）A.3360

B.-960

C.960

D.1024參考答案：A9.某射手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查的是相互獨立事件的概率乘法公式,意在考查學(xué)生的計算能力.設(shè)“某次射中”為事件,“隨后一次的射中”為事件則,所以,故選C.10.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．12.若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結(jié)合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．13.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點到直線距離公式可得．15.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

16.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③17.為了了解一片樹林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長不小于110cm的有

株.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，

為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，，證明：當(dāng)時，恒成立；（2）若，，f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點，求a的取值范圍．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為討論的零點問題.【詳解】解：（1）由題知，

，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，命題得證；（2）由題知：，，所以與，在上正負(fù)同號，當(dāng)時，沒有零點，在上沒有極值點；當(dāng)時，令，則當(dāng)時，，在）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，若，即，，在上沒有極值點若，即；因為，所以在上有1個零點；

由（1）知：所以，所以在上也有1個零點；

所以，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上有兩個極值點：；所以【點睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，解決函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)函數(shù)的極值點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想.19.（本題12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程可化為，直線的斜率，

………………2分因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以，斜率的取值范圍是．

…………5分（Ⅱ）不能．

…………………6分由（Ⅰ）知的方程為，其中．圓的圓心為，半徑．圓心到直線的距離．………………9分由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段?。?/p>

……………12分略20.已知圓C1的參數(shù)方程為（φw為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）圓C1，C2是否相交？請說明理由．參考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圓表示圓心在原點，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)可知，兩圓相交．略21.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校