山東省菏澤市中山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省菏澤市中山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．(－4,－3)

B．(－3,－e)

C.(－e,－2)

D．(－2,－1)參考答案：B2.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A4.若圓中一段弧長正好等于該圓外切正三角形的邊長，設(shè)這段弧所對(duì)的圓心角是，則的值所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B6.某學(xué)校高一年級(jí)有35個(gè)班，每個(gè)班的56名同學(xué)都是從1到56編的號(hào)碼，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班號(hào)碼為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣C．隨機(jī)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣參考答案：D略7.下列說法正確的是（）A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域中的元素在值域中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結(jié)論的真假．【解答】解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對(duì)于A中的每一個(gè)x都有B中唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，稱f：A→B的函數(shù)．函數(shù)的值域中的每一個(gè)數(shù)可以有定義域中多個(gè)的自變量與其對(duì)應(yīng)所以B，C錯(cuò)，A正確．函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就不確定，故D錯(cuò)．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于易錯(cuò)題8.若G是△ABC的重心，a，，bc分別是角A，B，C的對(duì)邊，，則角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【詳解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，為的內(nèi)角，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.圓x2+y2=50與圓x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦長為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程，通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0為公共弦所在直線的方程，原點(diǎn)到相交弦直線的距離為：，弦長的一半為，公共弦長為：故選C．10.設(shè)向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?，所?2.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比的值為

．參考答案：或114.在等差數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和__________．參考答案：99在等差數(shù)列中，，，∴，，∴，又，∴數(shù)列的前項(xiàng)之和，，．15.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則k的值等于

。參考答案：2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故答案為2

16.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長為_____參考答案：1617.=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù).(1)若函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；(2)若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式:

∵

∴

∴

∴即的定義域?yàn)?/p>

……（3分）

由于令則：由對(duì)稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……（6分）(2)不等式的解集非空，所以，

…（8）分由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以

……（10）分所以，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍

………（12）分19.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a），再進(jìn)一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進(jìn)一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．20.(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，VA^平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC^平面VBC；（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時(shí)，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答案：I）證明：∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時(shí)，最大.

設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x(0<x<2a)，則，則∴當(dāng)x2=2a2時(shí)，即時(shí)，DABC的面積最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，則DBVC為VB與平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=30°，故直線VB與平面VAC所成角為30°.

方法2：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時(shí)，最大.

設(shè)AB=2a，過點(diǎn)C做CM^AB，垂足為M，則∴當(dāng)M與O重合時(shí)，CM最大，此時(shí)，∴當(dāng)，DABC的面積最大，最大.略21.已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，先求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，根據(jù)得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，，則，則（2）因?yàn)橄蛄?，，則，若，則，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模，以及根據(jù)向量垂直求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.22.某地上年度電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電