山東省菏澤市鄄城縣北城中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省菏澤市鄄城縣北城中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52011的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項(xiàng)，觀察出這些冪的形式是有一定的規(guī)律的每四個(gè)數(shù)字是一個(gè)周期，用2011除以4看出余數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位數(shù)字與57的后四位數(shù)相同，是8125，故選D．2.張三和李四打算期中考試完后去旅游，約定第二天8點(diǎn)到9點(diǎn)之間在某處見面，并約定先到者等候后到者20分鐘或者時(shí)間到了9點(diǎn)整即可離去，則兩人能夠見面的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.右圖是某年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A4.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.在等比數(shù)列{an}中，若，則(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3參考答案：D6.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（） A．

B． C． D．參考答案：A7.如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．8.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不妨令a=2，b=1，帶入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得選項(xiàng)A正確，而選項(xiàng)B、C、D都不正確，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，運(yùn)用了特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．10.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運(yùn)算就行．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|= ．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，聯(lián)立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．則|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12.如果復(fù)數(shù)，則=________，=________.參考答案：略13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：14.設(shè)P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=4時(shí)，?取最大值4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．15.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是

參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.若，則

．(用數(shù)字填寫)參考答案：217.已知函數(shù)，則

.參考答案：由函數(shù)的解析式有：，則：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且.問：是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由。

參考答案：解：（1）∵，∴，

雙曲線方程為，即∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴所求雙曲線的方程為

（2）設(shè)直線OP方程為，聯(lián)立得則OQ方程為，有略19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B++，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性可求出所求；（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據(jù)事件的對立性和互斥性可得相應(yīng)的概率，得到分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．【解答】解：（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D由題意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5根據(jù)事件的對立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列為X012345P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=【點(diǎn)評】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，以及分布列和事件的對立性和互斥性，同時(shí)考查了計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2，0),設(shè)點(diǎn)A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若一過原點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)B,C，求的面積最大值，參考答案：(1)；(2)

.21.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由。甲273830373531乙332938342836

參考答案：解析：依題可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因?yàn)椋海琒甲＞S乙

（10分）

所以乙參加