山東省青島市平度蘭河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市平度蘭河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對(duì)于錯(cuò)誤的情況，只需舉出反例，而對(duì)于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號(hào)方向不變這一結(jié)論．【解答】解：A．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯(cuò)誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯(cuò)誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2＞b2．故選D．2.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④參考答案：C略3.已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=16，i=9時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D．5.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C6.等比數(shù)列中,,則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知:與線性相關(guān),且,則（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B8.已知O為極點(diǎn)，曲線都在極軸的上方,極坐標(biāo)方程為,.若直線與曲線交于(不同于點(diǎn))兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略9.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.圓錐的側(cè)面展形圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長(zhǎng)方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球內(nèi)接正方體的體積為64，那么球的表面積是_____參考答案：4812.圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為_(kāi)_________.參考答案：略13.過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________。參考答案：

解析：15.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開(kāi)得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪?。?6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略17.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即，得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤，故答案為：a≤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分)在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.(1)求證:；(2)求三棱錐的體積；參考答案：（1）證明略；（2）。19.在路邊安裝路燈，燈柱OA的高為h，路寬OC為23米，燈桿AB的長(zhǎng)為2.5米，且與燈柱OA成120o角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB垂直．請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決以下問(wèn)題：（1）當(dāng)h=10米時(shí)，求燈罩軸線BD所在的直線方程；（2）當(dāng)h為多少米時(shí)，燈罩軸線BD正好通過(guò)道路路面的中線．

參考答案：解：（1）以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OA所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

…2分則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,h)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,0)，

………3分因?yàn)闊魲UAB與燈柱OA成120o角，所以AB的傾斜角為30o，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.25，h+1.25）．

--------------------------------------------------------------------5分因?yàn)锽D⊥AB，所以，

……………7分當(dāng)h=10時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.25，11.25），此時(shí)BD的方程為，即

…………10分

（2）設(shè)路面中線與路寬OC的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11.5,0）．

…………11分（2）當(dāng)米時(shí)，燈罩軸線正好通過(guò)道路路面的中線．

…………16分

20.（本題滿分10分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：

四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

（法二）（Ⅰ）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且，

取，得．

平面，平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則．因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．21.如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值。參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接，則∥,且=,又∥,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有∥，又平面，平面，所以∥平面．（2）過(guò)作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫妗推矫妫颐嫫矫?，所以⊥平面，所以就是直線與平面所成的角。過(guò)作，為垂足，[因?yàn)槠矫妗推矫妫颐嫫矫?，所以⊥平面，在中，，，所以．又，所以，故直線與平面所成角的正切值為．略22.（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ