延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析PAGE17-吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含解析）一。選擇題1。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（)A. B。 C。 D。【答案】C【解析】試題分析:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，開口向上，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故選C．考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的簡單性質(zhì)．2。命題“,使是”的否定是()A.,使得 B.,使得。C。，使得 D。，使得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解,得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是"的否定為“，使得”故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3。下列命題中正確的是（）A。若，，則 B.若，則C。若，,則 D。若,，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)證明A成立，舉反例說明B，C,D錯(cuò)誤【詳解】因?yàn)?，所以，A正確若，則，所以B錯(cuò)誤；若，,則，所以C錯(cuò)誤；若，,則，所以D錯(cuò)誤綜上選A?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4。已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若，則()A.18 B.99 C。198 D.297【答案】B【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得．再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出．則．【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得．則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（

)A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】由原方程可得，其焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，據(jù)此可寫出所求橢圓方程.【詳解】由原方程可得，所以雙曲線的焦點(diǎn)為,頂點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，即，所以所求的橢圓方程為，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線方程，簡單幾何性質(zhì)，橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì),屬于中檔題.6。已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，,，則（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】分析】由等比數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)可知：成等比數(shù)列,再根據(jù)計(jì)算出結(jié)果。【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以代入數(shù)值所以，則?！军c(diǎn)睛】(1）形如的式子,可表示為；（2）等比數(shù)列中前項(xiàng)和為，則有成等比數(shù)列，其中公比或時(shí)且不為偶數(shù).7.“"是“成立"的A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別進(jìn)行證明即可．【詳解】由,可得或，所以“”是“或”的充分不必要條件，即“"是“成立”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．8。不等式的解集是(）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍?！驹斀狻拷猓河刹坏仁娇傻没蛘卟坏仁降媒饧癁楣蔬xA?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。9.若不等式ax2＋bx－2〈0的解集為，則ab等于（)A.－28 B。－26C.28 D。26【答案】C【解析】∵不等式的解集為是一元二次方程ax2+bx—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且,解得故選C．10。關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是()A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】特值，利用排除法求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足題意，所以可排除選項(xiàng)B、C、A，故選D【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題有兩個(gè)思路：求最值，說明恒成立參變分離,再求最值．11。已知雙曲線的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為(）A. B.C. D。【答案】A【解析】【分析】雙曲線與拋物線焦點(diǎn)相同,得出，利用離心率公式以及、、關(guān)系可求得、，進(jìn)一步得到雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，焦點(diǎn)為又,由得，因此，漸近線方程為，故選A【點(diǎn)睛】本題考察雙曲線漸近線方程，利用共焦點(diǎn)求得是關(guān)鍵12.設(shè)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，若線段的中點(diǎn)恰在軸上,則橢圓的離心率為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由橢圓的定義有，即,,再結(jié)合題意運(yùn)算即可得解。【詳解】解：由定義得，又，所以，.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上，為的中點(diǎn)，由三角形中位線平行于底邊,得,所以，所以，所以。故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率的求法，屬中檔題.二.填空題（本題共4小題每題5分共20分)13.過拋物線的焦點(diǎn)作弦，點(diǎn),,且，則_________．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義得焦點(diǎn)弦計(jì)算公式，代入條件即得結(jié)果【詳解】由拋物線定義得【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義以及拋物線中焦點(diǎn)弦弦長，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為.【答案】5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖△ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A(1，1)時(shí),z取最大值，最大值為1+4×1=5?！究键c(diǎn)】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.15.已知,，，則的最小值為________．【答案】9【解析】【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，,，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝,即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．16。已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若是方程的兩個(gè)根，則__________．【答案】【解析】【分析】由題可知，于是可知,從而利用求和公式得到答案.【詳解】∵是方程的兩根,且，∴，，則公比，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小。三。解答題（本題共6小題，共70分）17。設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項(xiàng)公式．（2）由，，求出的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數(shù)列,，且，，成等比數(shù)列．,，解得，．（2）由，,得:，或時(shí)，取最小值．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，．(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)的前項(xiàng)和為,求證．【答案】（1）．(2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式即可得出結(jié)果；(2）根據(jù)題意可得，然后利用裂項(xiàng)求和即可得出,進(jìn)而即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1),當(dāng)時(shí),,又滿足上式,．（2）證明：,,．，,．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、裂項(xiàng)求和,考查了推理能力與計(jì)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力,屬于中檔題．19.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，為拋物線的焦點(diǎn)．（I)求拋物線的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值．【答案】(I)(II）4【解析】【分析】（Ⅰ）運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程,可得p＝1，進(jìn)而得到拋物線方程；（Ⅱ）過A作AB⊥準(zhǔn)線l,垂足為B，運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線取得最值，即可得到所求最小值;【詳解】（I)∵準(zhǔn)線方程x=—,得=1，∴拋物線C的方程為（II)過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則=要使+的最小，則P,A，B三點(diǎn)共線此時(shí)+=+=4·【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì),考查三點(diǎn)共線取得最小值，以及直線方程和拋物線方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知橢圓C的焦點(diǎn)為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求:(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長．【答案】（1）(2）中點(diǎn)坐標(biāo)為,弦長【解析】【分析】(1）根據(jù)已知得到，利用求得，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo)；再利用弦長公式求得所求弦長?！驹斀狻?1)橢圓的焦點(diǎn)為和,長軸長為橢圓的焦點(diǎn)在軸上,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為由，消去得：,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓弦長及弦中點(diǎn)的求解，主要考查對于韋達(dá)定理、弦長公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題型.21。如圖，在三棱柱中，，,且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；【答案】（1）詳見解析;（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）連接交于O，連接EO，證明，推出平面．

（2）以CA，CB,分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面的法向量，平面的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【詳解】（1）連接交于，連接，因四邊形為矩形，，為對角線,所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，平面,平面，所以//平面．（2)因?yàn)榈酌?，所以底面，又，所以以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，,．，，設(shè)平面的法向量為，則有，即令,則．由題意底面,所以為平面的法向量，所以，又由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．22。在四棱錐中，底面為菱形,，側(cè)面為等腰直角三角形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．(1）求證：面面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1）見解析；(2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面,再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由題中數(shù)據(jù)，得到；再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向