大學(xué)物理第 13 章 第 5 次課 - 熵變的計算 熵增加原理

1在可逆過程中,系統(tǒng)從狀態(tài)A改變到狀態(tài)B,其熱溫比dQ/T的積分只決定于始末狀態(tài),而與過程無關(guān).**ABCD§13.7熵熵增加原理據(jù)此可知熱溫比dQ/T的積分是一態(tài)函數(shù)的增量,此態(tài)函數(shù)稱熵S.

靜電場中

可逆過程

熵、熵差(熵的增量)/15對任意可逆循環(huán)過程,熱溫比之和為零.2**ABCDE§13.7熵熵增加原理熵變的計算:(1)熵是態(tài)函數(shù),當始末兩平衡態(tài)確定后,系統(tǒng)的熵變也是確定的,與過程無關(guān).因此,可在兩平衡態(tài)之間假設(shè)任一可逆過程,從而可計算熵變.(2)當系統(tǒng)分為幾個部分時,各部分的熵變之和等于整個系統(tǒng)的熵變.由上兩式可以(只能)計算在一個熱力學(xué)過程中熵的變化.

宏觀可逆過程

無限小可逆過程/15注意如下二點:3例1

計算不同溫度液體混合后的熵變.質(zhì)量為0.30kg、溫度為900C的水,與質(zhì)量為0.70kg、溫度為200C的水混合后，最后達到平衡狀態(tài).試求水的熵變.設(shè)整個系統(tǒng)與外界間無能量傳遞.解

系統(tǒng)為孤立系統(tǒng),混合是不可逆的等壓過程.水的定壓比熱容為由能量守恒得:高溫水放出的熱量等于低溫水吸收的熱量§13.7熵熵增加原理由于始末狀態(tài)是確定的,因此混合前后的熵變是確定的,與具體的混合過程無關(guān).所以為了計算熵變,可假設(shè)混合是一可逆等壓混合過程.設(shè)高低溫水混合后達到平衡時水溫為T′,高溫水的溫度T1=273+90=363K低溫水的溫度T2=273+20=293K解得/154各部分熱水的熵變:對等壓過程有dQ=cpmdT計算結(jié)果表明,

孤立系統(tǒng)中不可逆過程熵是增加的.§13.7熵熵增加原理高溫水由于溫度降低產(chǎn)生的熵變低溫水由于溫度升高產(chǎn)生的熵變混合過程的總熵變?yōu)轱@然,高低溫水的混合過程是不可逆的./155例2

求熱傳導(dǎo)中的熵變.設(shè)在微小時間t內(nèi),從A傳到B的熱量為Q.計算結(jié)果表明,

孤立系統(tǒng)中不可逆過程熵是增加的.§13.7熵熵增加原理絕熱壁有一個容器的器壁是由絕熱材料做成的,容器內(nèi)有兩個彼此相接觸的物體A和B,它們的溫度分別為TA和TB,且TA>TB,容器內(nèi)物體A和B之間有熱量傳遞,試求熱傳遞過程中的熵變.則在t的微小過程中,A和B的熵變分別為則在t的微小過程中,總熵變?yōu)槊恳晃⑿∵^程的熵變都大于零,因此整個熱傳遞過程的熵變大于零.顯然,熱傳遞過程是不可逆的./156三、熵增加原理：孤立系統(tǒng)中的熵永不減少.平衡態(tài)A平衡態(tài)B

（熵不變）可逆過程非平衡態(tài)平衡態(tài)（熵增加）

不可逆過程自發(fā)過程

孤立系統(tǒng)不可逆過程孤立系統(tǒng)可逆過程孤立系統(tǒng)中的可逆過程,其熵不變；§13.7熵熵增加原理將上述結(jié)論推廣到一般情況,可以得到如下的原理.熱傳遞過程是不可逆的過程,熵是增加的.高低溫水的混合過程是不可逆的過程,熵是增加的;孤立系統(tǒng)中的不可逆過程,其熵要增加./157熱力學(xué)第二定律亦可表述為：一切自發(fā)過程總是向著熵增加的方向進行.

熵增加原理的應(yīng)用：給出自發(fā)過程進行方向的判椐.四、熵增加原理與熱力學(xué)第二定律§13.7熵熵增加原理

熵增加原理成立的條件:孤立系統(tǒng)或絕熱過程.孤立系統(tǒng)中,自發(fā)的與熱現(xiàn)象有關(guān)的過程,其熵不能減少.

孤立系統(tǒng)不可逆過程孤立系統(tǒng)可逆過程熱力學(xué)第二定律和熵增加原理都是描述熱力學(xué)過程方向的.二者有何區(qū)別?熱力學(xué)第二定律和熵增加原理是等效的.不僅自發(fā)的熱傳遞過程是不可逆的,由熵增加原理可以判定氣體的自發(fā)膨脹過程也將是不可逆的./158例

證明理想氣體真空膨脹過程是不可逆的.§13.7熵熵增加原理如圖所示容器中有質(zhì)量為m的理想氣體,氣體的摩爾質(zhì)量為M,容器由絕熱材料制成,容器與外界間的能量傳遞可略去不計.有一隔板將容器分為A和B兩部分,A的體積為V1,開始時,理想氣體充滿A內(nèi),B為真空.然后打開隔板,使理想氣體充滿整個容器V2.求此過程中的熵變.解因為整個膨脹過程是絕熱過程,

且氣體與外界無接觸,故對外不做功.由熱力學(xué)第一定律,可得即氣體膨脹前后溫度不變.所以,可以在態(tài)1和態(tài)2之間假設(shè)一可逆等溫膨脹過程AB12對于等溫過程,有/159S>0,由熵增加原理可知,膨脹過程是不可逆的過程.§13.7熵熵增加原理12由此可得,膨脹前后的熵變?yōu)槔硐霘怏w狀態(tài)方程上式代入熵變式得,熱力學(xué)第二定律亦表述了自發(fā)的膨脹過程是不可逆的.熵增加原理與熱力學(xué)第二定律等效前面學(xué)習(xí)了兩個狀態(tài)之間的熵變的計算.而熵是體系狀態(tài)的函數(shù),如何計算體系在某一狀態(tài)時的熵?由統(tǒng)計物理可知其中W是系統(tǒng)包含的微觀狀態(tài)數(shù)./1510§13.7熵熵增加原理/15上式稱為玻耳茲曼關(guān)系式,其中k是玻耳茲曼常數(shù),W是系統(tǒng)包含的微觀狀態(tài)數(shù).熱力學(xué)系統(tǒng)的熵:什么叫系統(tǒng)包含的微觀狀態(tài)數(shù)?123例如,如右圖所示,將三個不同顏色的球放入編號為1,2,3的格子中,每個格子放一個,有多少種放法?每一種放法就是一個“微觀狀態(tài)”.微觀狀態(tài)數(shù)就是所有放法的總數(shù).作業(yè):P26013-3311/15期終復(fù)習(xí)提綱第九章振動2.簡諧振動與旋轉(zhuǎn)矢量的對應(yīng)關(guān)系,能畫簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖；1.簡諧運動的微分方程、運動方程及方程中各量的物理意義；6.簡諧運動的動能、勢能及總能量的計算；第十章波動2.波長、周期、頻率、波速和相位差及波程差的概念和計算；1.橫波和縱波的概念；3.理解平面簡諧波的波函數(shù)中各量的物理意義；(注意沿正負方向傳播的區(qū)別)第九章重點例題和習(xí)題:9-7;9-12;9-18;9-25;9-27;9-28;9-304.簡諧運動中質(zhì)點的速度、加速度等物理量的求解；4.一列波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時,哪些物理發(fā)生變化,哪些物理量不發(fā)生變化.如何計算這些變化.5.同一單擺在不同地點的擺動周期如何變化,其意義是什么?7.兩個同頻率同振動方向的簡諧振動的疊加.3.簡諧運動(包括單擺)的周期、頻率的計算；12/15期終復(fù)習(xí)提綱5.波的能量密度和能流密度的計算；6.波的衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象的概念及原理.7.兩列波相干加強和減弱的條件,加強和減弱的位置的計算.8.駐波波腹和波節(jié)的概念,波節(jié)和波腹位置的計算；9.多普勒效應(yīng)的概念以及與多普勒效應(yīng)有關(guān)的計算；如頻率的變化,運動物體速度的測量等.10.平面電磁波的概念其及表達式；11.電磁波的能量計算；第十章重點例題和習(xí)題:P53例2；P57例題；P63例題；習(xí)題10-7;10-10;10-17；10-19第十一章光學(xué)3.楊氏雙縫干涉中明條紋和暗條紋位置(角位置和坐標位置)及條紋寬度的計算；1.相干光的概念及得到相干光方法；2.光程的概念及其計算；光程差與相位差的區(qū)別與聯(lián)系；4.薄膜干涉條紋位置的計算；增透膜和增反膜的厚度的確定;5.劈尖干涉條紋位置的計算；6.牛頓環(huán)半徑的計算；7.菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射的區(qū)別；8.劈尖干涉條紋位置的計算；9.單縫衍射中明條紋和暗條紋位置(角位置和坐標位置)及條紋寬度的計算；10.光柵和光柵常數(shù)的概念；11.光柵衍射中明條紋和暗條紋位置(角位置和坐標位置)的計算；12.衍射光譜的概念；13.光的偏振性質(zhì)；14.起偏器和檢偏器的作用；15.馬呂斯定律.本章重點題型:P115

例題;

11-8;11-13;11-15;11-21;11-3013/15第十二章氣體動理論2.理想氣體壓強公式(有多種形式)及其應(yīng)用;1.理想氣體物態(tài)方程及其應(yīng)用；3.理想氣體平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能與溫度的關(guān)系.能均分定理;4.理想氣體內(nèi)能的計算;5.麥克斯韋氣體速率分布公式,三種統(tǒng)計速率的計算及大小關(guān)系;1.氣體膨脹和壓縮過程做功的計算;2.熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)公式及其應(yīng)用;3.等體、等壓、等溫和絕熱過程的物態(tài)方程;第十三章熱力學(xué)基礎(chǔ)6.摩爾定體熱容、摩爾定壓熱容的計算及二者之間的關(guān)系.期終復(fù)習(xí)提綱第十二章重點例題和習(xí)題:12-6;12-9;12-10;12-174.等體、等壓、等溫和絕熱過程中做功的計算;5.等體、等壓、等溫和絕熱過程中吸熱或放熱的計算;14/1515/157.熱機的熱機效率的定義及計算;期終復(fù)習(xí)提綱第十三章重點例題和習(xí)題:P226例1；P232例1；P235例2;

習(xí)題13-8;13-10;