第十七單元勾股定理知識點梳理精練

第十七單元勾股定理知識點梳理+精練考點1:勾股定理3.直角三角形面積：其中a是底邊常，hs是底邊上的高【真題演練】TOC\o"1-5"\h\z（2020春?東莞市期末）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,A3=3,AC=2,則BC的值是（）A.在B?Vee-V7D-Via（2019春?長白縣期中）直角三角形的兩直角邊是6和8,則第三邊是（）A.7B.10C.2板D.10或2有（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=4,BC=3,CDLAB于D,則CD的長是（）A.5B.7C.-12D.2155.（2020春?東城區(qū)校級期末）若三個正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為（）A.6B.36C.64D.8.（2021春?遂溪縣期末）如圖，已知NC=90。,AB=\2,BC=3,CQ=4,ZABD=90°,則AQ=（）A.10B.13C.8D.11考點二：勾股定理應(yīng)用.（2020秋?市北區(qū)期中）如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：〃2〃2）計算兩圓孔中心A和3的距離為（）A.90mmB.100mmC.120mmD.150mm.（2021秋?臥龍區(qū)校級月考）如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口。向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口。向西北方向航行，他們同時出發(fā)，一個半小時后，甲、乙兩漁船相距（）A.12海里B.13海里C.14海里D.15海里.（2021春?漢陽區(qū)期末）如圖，在高為5加，坡面長為13根的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）.（2021秋?興平市期中）國慶假期間，妍妍與同學(xué)去玩尋寶游戲，按照藏寶圖，她從門口A處出發(fā)先往東走9切2,又往北走女加，遇到障礙后又往西走72加，再向北走2k%,再往東走了4加2,發(fā)現(xiàn)走錯了之后又往北走1面:，最后再往西走了1km,就找到了寶藏，則門口A到藏寶點B的直線距離是（）A.TOkmC.6ypikmD.（2021秋?濟寧期末）如圖，有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑。在花圃內(nèi)走出了一條“路”，踩傷了花草.則他們僅僅少走了步路.（假設(shè)2步為1米）（2020春?鎮(zhèn)原縣期末）如圖，梯子A3靠在墻上，梯子的底端A到墻根。的距離為3〃z,梯子的底端A向外移動到M,使梯子的底端A'到墻根。的距離等于4相，同時梯子的頂端B下降至夕，求BB'的長（梯子A5的長為5根）.考點三：勾股定理與方程思想（2020秋?福田區(qū)期末）如圖所示，臺風(fēng)過后某的旗桿在8處斷裂，旗桿頂部4落在離旗桿底部。點8米處，已知旗桿長16米，則旗桿斷裂的地方距底部（）A.4米8?56米口?8米如圖，沿AE折疊長方形ABCD,使。點落在3C邊的點尸處，若AB=12c〃2,3C=13c機，則尸。的長度是.（2019秋?西湖區(qū)期末）如圖，RtAABC中，NA=90。，A8=3,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿8。進行翻折，使點A剛好落在8C上，則CQ=.（2021秋?吉安期中）鐵路上A,B兩站（視為直線上的兩點）相距25%2,C,。為兩村莊（視為兩個點），D4J_A8于點A,A3于點5（如圖），已知D4=10攵加，CB=15km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)收購站及使得C,。兩村莊到收購站E的直線距離相等，請求出收購站E到A站的距離.考點四：勾股定理證明（2021秋?順德區(qū)期末）下面圖形能夠驗證勾股定理的有（）A.4個8?3個C.2個口?1個（2021秋?海州區(qū)期末）如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=12,BC=7,將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）（2021春?潮陽區(qū)期末）如圖是“趙爽弦圖”，LABH、ABCG、△CD/和是四個全等的直角三角形，四邊形A3C。和E/G”都是正方形.如果A3=10,AH=6,那么政等于（）A.8B.6C.4D.2考點五：幾何最值問題模型【模型展示】幾何體中最短路徑基本模型如下：基本思路：將立體圖形展開成平面圖形，利用兩點之間線段最短確定最短路線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解（2020春?河北期末）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm,在容器內(nèi)壁離容器底部4cM的點8處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4c機的點4處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm,則該圓柱底面周長為（）A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm20（2021春?望城區(qū)期末）如圖，長方體的長為15C772,寬為10cm,高為20ct;2,點8距離C點5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點3,則螞蟻爬行的最短距離是cm.TOC\o"1-5"\h\z（2020秋?萬榮縣期末）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20辦2、3dm、2dm.A和5是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點3的最短路程為（）A.748IdrnB.20dmC.25dmD.35dm考點六：勾股定理逆定理222【技巧】如果三角形的三邊長a,b,c滿足a-+b-=c，那么這個三角形是直角三角形.（2020春?甘井子區(qū)期末）下列各組數(shù)中，不可能成為直角三角形的三條邊長的是（）A.1,2,3B.1,加，V3C.3,4,5D.1,1,亞考點七：勾股數(shù)【技巧】像15,8,17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。勾股數(shù)滿足兩個條件：①滿足勾股定理②三個正整數(shù)（2020春?南部縣期末）下列4組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A.亞，&，2B.4,5,6C.0.4,0.3,0.5D.7,24,25考點八：勾股定理逆定理應(yīng)用(2021春?長沙縣期末)如圖，小方格都是邊長為1的正方形.(1)求四邊形A8CD的邊A3與8c的長；(2)用勾股定理逆定理的知識證明：ZABC=90°.(2020秋?太平區(qū)期末)如圖，在RtZXABC中，N8C4=9