有限元讀書報告

有限元讀書報告有限元的基本理論在目前的科學(xué)技術(shù)和工程技術(shù)的發(fā)展和研究中,有限元分析方法是使用最廣泛的一種數(shù)值方法，Clough于20世紀(jì)60年代首次提出了“有限單元法”的概念，研究人員們以此為基礎(chǔ)不斷的探索與創(chuàng)新，經(jīng)過40年的發(fā)展從有限元法的基本概念演化出了一種新的數(shù)值分析方法。有限元分析法把連續(xù)體的全求解域看成是由許多個子域組成，對全求解域進(jìn)行離散，再對各個子域單元上分片假定一個合適的近似解，最后推導(dǎo)全求解域的滿足條件建立方程，解出方程即可。在工程以及物理問題的數(shù)學(xué)模型確定后，用有限元對該模型進(jìn)行數(shù)值計算，其基本思路可歸納為以下3點(diǎn)：把連續(xù)體的全求解域看成是由許多個子域組成的，并對其進(jìn)行離散，一個連續(xù)體是通過各個單元邊界上的節(jié)點(diǎn)互連組合成的。在每一個單元上分片假設(shè)近似函數(shù)，再將求解域內(nèi)的未知場變量用這些近似函數(shù)來表示。通常是用未知場函數(shù)在單元各個節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值以及其相對應(yīng)的插值函數(shù)來表達(dá)每個單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)。而我們知道在這些節(jié)點(diǎn)上，場函數(shù)的數(shù)值是相同的，因此可以用它們來作為數(shù)值求解中的基本未知量。那么就可以將原待求場函數(shù)無窮多自由度的求解問題轉(zhuǎn)化為場函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有限自由度的求解問題。在原問題的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，采用與其等效的加權(quán)法或變分原理來建立有限元求解方程，并用數(shù)值方法求出方程的解得到原問題的解答。從上面所述的有限元法的基本思路中可以得到其具有以下四個特性：適應(yīng)性，表現(xiàn)在其適用于復(fù)雜幾何模型中；可應(yīng)用性，表現(xiàn)于其在各種物理問題中的使用；可靠性，表現(xiàn)為其建立于嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)上；高效性，表現(xiàn)為其特別適合計算機(jī)的編程和執(zhí)行。有限元方法成為使用最為廣泛的一種數(shù)值方法也就歸因于以上的四個特性。有限元的發(fā)展趨勢縱觀當(dāng)今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢：2?1與CAD軟件的無縫集成當(dāng)今有限元分析軟件的一個發(fā)展趨勢是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并進(jìn)行分析計算，如果分析的結(jié)果不滿足設(shè)計要求則重新進(jìn)行設(shè)計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復(fù)雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實(shí)現(xiàn)和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術(shù)，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實(shí)體建模技術(shù)，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實(shí)現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計算結(jié)果的后處理三部分。由于結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時間及求解結(jié)果的正確性與否，近年來各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進(jìn)，如對三維實(shí)體模型進(jìn)行自動六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結(jié)果對模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，除了個別商業(yè)軟件做得較好外，大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。自動六面體網(wǎng)格劃分是指對三維實(shí)體模型程序能自動的劃分出六面體網(wǎng)格單元，現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規(guī)則模型適用，對于復(fù)雜的三維模型則只能采用自動四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。對于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會產(chǎn)生不正確的結(jié)果，如果使用中間節(jié)點(diǎn)將會引起求解時間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。自適應(yīng)性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元計算結(jié)果估計計算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計算的一個循環(huán)過程。對于許多工程實(shí)際問題，在整個求解過程中，模型的某些區(qū)域?qū)a(chǎn)生很大的應(yīng)變，引起單元畸變，從而導(dǎo)致求解不能進(jìn)行下去或求解結(jié)果不正確，因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動重劃分。自適應(yīng)網(wǎng)格往往是許多工程問題如裂紋擴(kuò)展、薄板成形等大應(yīng)變分析的必要條件。由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴(kuò)展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進(jìn)行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時考慮結(jié)構(gòu)的大位移、大應(yīng)變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進(jìn)行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應(yīng)時則必須考慮材料非線性。眾所周知，非線性問題的求解是很復(fù)雜的，它不僅涉及到很多專門的數(shù)學(xué)問題，還必須掌握一定的理論知識和求解技巧，學(xué)習(xí)起來也較為困難。為此國外一些公司花費(fèi)了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點(diǎn)是具有高效的非線性求解器、豐富而實(shí)用的非線性材料庫，ADINA還同時具有隱式和顯式兩種時間積分方法。由單一結(jié)構(gòu)場求解發(fā)展到耦合場問題的求解有限元分析方法最早應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，主要用來求解線性結(jié)構(gòu)問題，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。現(xiàn)在用于求解結(jié)構(gòu)線性問題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結(jié)構(gòu)非線性、流體動力學(xué)和耦合場問題的求解。例如由于摩擦接觸而產(chǎn)生的熱問題，金屬成形時由于塑性功而產(chǎn)生的熱問題,需要結(jié)構(gòu)場和溫度場的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即\"熱力耦合\"的問題。當(dāng)流體在彎管中流動時，流體壓力會使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動……這就需要對結(jié)構(gòu)場和流場的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂\"流固耦合\"的問題。由于有限元的應(yīng)用越來越深入，人們關(guān)注的問題越來越復(fù)雜，耦合場的求解必定成為CAE軟件的發(fā)展方向。程序面向用戶的開放性隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴(kuò)大自己的市場份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費(fèi)了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們怎樣努力也不可能滿足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實(shí)際情況對軟件進(jìn)行擴(kuò)充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構(gòu)（結(jié)構(gòu)本構(gòu)、熱本構(gòu)、流體本構(gòu)）、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結(jié)構(gòu)斷裂判據(jù)和裂紋擴(kuò)展規(guī)律等等。軟件開發(fā)強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合根據(jù)有限元軟件在裝備行業(yè)的應(yīng)用情況,有限元軟件之間的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合必將更加有效推進(jìn)有限元技術(shù)的應(yīng)用,隨著數(shù)值模擬軟