2014-2015學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

北京市旭日區(qū)2014～2015學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每題4分）1.一元二次方程x22x=0的解為A．x2B．x10，x22C．x10，x22D．x11，x222.拋物線y(x1)22的極點(diǎn)坐標(biāo)是A．（1，2）B．（1，）C．（1，）D．（1，）3.以下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4.如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠AOB的度數(shù)為OCA．35°B．55°C．65°D．70°BAA5.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為B3310D．1A．B．C．5456.以下事件是隨機(jī)事件的是A．明日太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C．平時(shí)溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心7.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬相多3cm，面積是25cm2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．設(shè)矩形的寬為則所列方程正確的選項(xiàng)是A．x23x25=0B．x23x25=0C．x2+3x25=0D．x23x50=08.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則以下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大體是A

C°xcm，CBOABCD二、填空題（本題共16分，每題4分）9.如圖，A是反比率函數(shù)yk(x＞0)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為xAC垂直于y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為．10.一枚質(zhì)地平均的骰子，六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的點(diǎn)數(shù)大3的概率是．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．寫出一個(gè)函數(shù)yx2c，使它的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．12.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，將扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n（°0＜n＜180）后獲得扇形O′AB′，當(dāng)點(diǎn)O在弧AB'上時(shí)，n為圖中暗影部分的面積為．三、解答題（本題共30分，每題5分）13.計(jì)算：cos30－sin602sin45tan45.14.用配方法解方程：x2-4x-1=0．

B，yBAOxCD（第11題圖），（第12題圖）15.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，C求AC的長(zhǎng)．ADB如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，3）為圓心的⊙A交x軸于點(diǎn)B，C，BC=8，求⊙A的半徑．yABO1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．A1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．2）在（1）的條件下，①求EF的長(zhǎng)；②求點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑弧EF的長(zhǎng)．BE

CxDC18．如圖，甲船在港口P的南偏東60°方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時(shí)5海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西45°方向駛離港口P．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲船到達(dá)B處，乙船到達(dá)C處，此時(shí)乙船恰幸好甲船的正西方向，求乙船的航行距離(21.41，31.73，結(jié)果保留整數(shù))．P45°60°BC四、解答題（本題共20分，每題5分）A19.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)時(shí)，求m的值.20.如圖，直線yx2錯(cuò)誤！未找到引用源。與反比率函數(shù)y=k的圖象訂交于點(diǎn)A（a，3），且與xx軸訂交于點(diǎn)B．（1）求該反比率函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P為y軸上的點(diǎn)，且△AOP的面積是△AOB的面積的2,3請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識(shí)的普及，新能源汽車愈來(lái)愈多地走進(jìn)百姓的生活.某汽車租借公司擁有40輛電動(dòng)汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為120元時(shí)，可所有租出；當(dāng)每輛車的日租金每增添5元時(shí)，未租出的車將增添1輛；該公司平均每日的各項(xiàng)支出共2100元．(1)若某日共有x輛車未租出，則當(dāng)天每輛車的日租金為元；當(dāng)每輛車的日租金為多少時(shí)，該汽車租借公司日收益最大？最大日收益是多少？22.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABC=2∠CAF；FC（2）若AC=210，CE：EB=1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．EDAOB五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）已知二次函數(shù)y=kx2(k3)x3在x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值相等．1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程k2x23mxm2m0，當(dāng)1≤m≤3時(shí)，判斷此方程根的狀況．

y54321–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–5△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，點(diǎn)F，G，P分別是DE，BC，CD的中點(diǎn)，連接PF，PG．(1)如圖①，α=90°，點(diǎn)D在AB上，則∠FPG=°；(2)如圖②，α=60°，點(diǎn)D不在AB上，判斷∠FPG的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；連接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PF的長(zhǎng)最大時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)為（用含α的式子表示）．AADFEFEDPPBGCBGC圖①圖②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2＋bx－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C(4,0)．31）求該拋物線的表達(dá)式．2）連接CB，并延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使DB=CB，請(qǐng)判斷點(diǎn)D可否在該拋物線上，并說(shuō)明原因．3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線EC與直線y＝2x＋2交于點(diǎn)E，以DE為直徑畫⊙M，①求圓心M的坐標(biāo)；②若直線AP與⊙M相切，P為切點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

AFEDPBGC備用圖y121110987654321–5–4–3–2–1O12345x–1北京市旭日區(qū)2014~2015學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015.132412345678BAADBDCB1649510111yx2yx2cc22≤c≤112603π305133324221222514.x24x=1.124x+4=1+4x(x2)2=5.3x2=5x125x225.515.ACD=ABCA=A,2ACDABC.3ADAC.4ACABAD=2AB=62AC.AC6212.ACAC23.516.ADBCD1AByBD1BC432AA23AD=34RtABDBO1DCxABBD2AD255A517.11FAD1BEC1FCDADF22AE=AFEAF=90°2RtABE1AB=2BEBC1AE53RtAEFEFAF2AE21049055l51802EF5218PDBCD1BPD=60°CPD=45°PB=APAB=202RtBPDPDPBcos60=103CRtCPDPCPD=1024cos45PC14514

FADBEC2北P東BDA20519.1=(m1)]24m=(m1)21m12≥0≥02(m+1)(m1)22x2mx1=1x2=14mm11x2m11520.1Aa3yx23=-a+2a=11A13A13y=kx3=k－1k=32y=33x20404521.1120+5x12xyy40x1205x21003y5x280x270050x808y.2(5)y3020.4120+5x=120+5×8=160.51603020.22.1BDABOFADB=90°1CDAB+ABD=90°EAFODFAB=90°2DAB+CAF=90°CAF=ABDAOBA=BCADB=90°ABC=2ABDABC=2CAF32AEAEB=90°CE=xCEEB=14EB=4xBA=BC=5xAE=3xRtACEAC2=CE2+AE2(210)2=x2+(3x)2x=2CE=2EB=8BA=BC=10AE=6AEAFtan∠ABF.EBBA6AF.81015AF=.22223724725823.(1)x2k32.2k

B4k1.1y=x24x3.221311x3.431x23mxm2m0.=（24（m22+4m.53m）m）=mm.21≤m00m=0=00m≤30.1≤m0m=00m≤3.724.19012FPG=120°2BDCEBAC=DAE1BAD=CAE5AB=ACAD=AEBBADCAE3

2AEFD2346GC1=2FGPDEBCCDPFCEPGBD4FPD=ECD=2+34=5DPG=4+6=5+6FPG=FPD+DPG=2+3+5+6=1+3+5+6FPG=ABC+ACB=180°BAC=120°537sin(90－)727cos225.1A10B02yax2bx－2AC(4,0)32，32116a+