《分數(shù)與除法》案例

《分數(shù)與除法》教學案例（1）教學內(nèi)容北師大版小學數(shù)學教材五年級上冊第43～45頁。教材分析教材從“分蛋糕”的實際情境引入，引導學生列出除法算式，并結(jié)合分數(shù)的意義得出結(jié)果，從而得到兩個關(guān)系式：1÷2＝QUOTE，7÷3＝QUOTE。再引導學生觀察比較這兩組關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的關(guān)系，并得出分數(shù)與除法的關(guān)系式。教學時，教師要結(jié)合實際情境，引導學生參與探索分數(shù)與除法關(guān)系的過程，在歸納出關(guān)系式后，先引導學生用自己的話說一說這個關(guān)系式的意思，再引導學生思考“分數(shù)的分母能不能是O?”可以利用分數(shù)與除法的關(guān)系來理解，因為在除法中，O不能作除數(shù)，分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是O。學情分析學習本課前，學生已經(jīng)理解了分數(shù)的意義和除法的意義，具有了一定的操作畫圖能力和小組合作能力，知道了除數(shù)不能為O。在此基礎(chǔ)上學習分數(shù)與除法就顯得比較輕松。假分數(shù)與帶分數(shù)的互化在以后的應(yīng)用較少，因此要求不必過高，難度不要過大，只要學生會做就可以了。教學目標1．結(jié)合具體情境觀察比較，理解分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。2．運用分數(shù)與除法的關(guān)系，探索假分數(shù)與帶分數(shù)的互化方法，初步理解假分數(shù)與帶分數(shù)互化的算理，會正確進行互化。3．培養(yǎng)觀察和推理能力。重點難點重點：理解分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。難點：理解假分數(shù)與帶分數(shù)互化的算理，會正確進行互化。教具學具教具：多媒體課件學具：圓形紙片、剪刀教學過程一、課前談話師：上課前我們先來交流一下對發(fā)明與發(fā)現(xiàn)這兩個詞語的理解：發(fā)明和發(fā)現(xiàn)是一回事嗎？大家談一談什么叫發(fā)明，什么叫發(fā)現(xiàn)？生：發(fā)明是原來沒有，經(jīng)過想象創(chuàng)造出來，發(fā)現(xiàn)是原來就有，后人逐步得到了。大家天天學習的數(shù)學知識是發(fā)明的？還是發(fā)現(xiàn)的？生：發(fā)明的，阿拉伯數(shù)字，就是印度人發(fā)明的。生：運算定律是發(fā)現(xiàn)的，比如說加法的交換律。生：數(shù)學知識既有發(fā)明的又有發(fā)現(xiàn)的。師：大家的分析很有見地，其實就像大家所說的，數(shù)學知識既有發(fā)現(xiàn)，又有發(fā)明，發(fā)現(xiàn)靠經(jīng)驗，發(fā)明靠聰明，積極的思維，一個好的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)和發(fā)明要兼而有之，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學世界的新大陸，今天希望我們每一位同學和老師一起努力既能做知識的發(fā)現(xiàn)者，又能做知識的發(fā)明者。二、新授（一）復習舊知，啟動研究問題。課件出示題組：師：老師給大家?guī)硪唤M除法算式，看看大家誰的反應(yīng)最快。28÷4＝2÷100＝6÷4＝÷2＝9÷l0＝師：兩個數(shù)相除的商有可能是整數(shù)，也有可能是小數(shù)。1÷6等于多少呢？生：0.1666…師：1除以6除不盡，結(jié)果除了用循環(huán)小數(shù)，還可以用什么表示？生：分數(shù)。師：這是你的猜想，光猜想不行，我們還得驗證，今天這節(jié)課我們就研究這個問題。設(shè)計意圖：通過一組口算，激活了學生原有的知識經(jīng)驗，（即兩個數(shù)相除的商有可能是整數(shù)，也有可能是小數(shù)。）進而提出當1÷6得不到一個準確的小數(shù)時，又該如何表示？這一問題激發(fā)了學生探索的積極性，滲透了合情推理的思維方法。（二）創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，研究分數(shù)與除法的關(guān)系。1．師：這是一個圓形紙片，把圓形紙片當作一張餅，如果要平均分給3個人，每人分多少張，該怎樣列式？生：l÷3＝結(jié)果是多少張？（課件演示）師：每人分得l張餅的QUOTE，就是QUOTE張，（板書）1÷3＝QUOTE（張）。2．如果把3張餅平均分給4個人吃，每人吃多少張餅?zāi)?？怎樣列式？生?÷4。師：每個人手里都有3張圓形紙片，以小組為單位，親自剪一剪、拼一拼，看看結(jié)果是多少。小組合作、交流：生：把3張餅平均分成4份，每人吃一份，就吃了QUOTE張。師：誰能給他們組的想法提幾個問題？生：你們是幾張幾張分的？生：每人每次分得多少張餅？（QUOTE張）生：分了幾次，共分了多少張？（3次，QUOTE張）’生：怎樣才能看出是QUOTE張？(3個QUOTE張就是QUOTE張)師：誰是和他們分法一樣的？還有更簡單的分法嗎？生：把3張餅摞起來分，每人分一塊，就是QUOTE張。師：提出問題：生：現(xiàn)在是幾張幾張分的？生：每人分了這3張餅的幾分之幾？生：3張餅的QUOTE就是多少張餅？生：怎么看出是QUOTE張？（還得一張一張地擺）師小結(jié)：（課件出示）把3張餅一張一張地分，每人每次分得QUOTE張餅，分了3次，共分得3個QUOTE張，就是QUOTE張；也可以把3張餅摞起來一塊分，每個人都分得了3張的QUOTE，就是QUOTE張。設(shè)計意圖：兩種分法都強調(diào)分得了多少張餅，讓學生初步體

會了分數(shù)的另一種含義，即表示具體的數(shù)量。(三)借助學具，深化研究。如果把2張餅平均分給3個人，每人應(yīng)該分得多少張？用學具分一分。生：2÷3＝QUOTE（張）。（四）借助想象，鞏固研究方法。師：剛才大家都是拿學具親自操作的，如果不借助學具，你能想像出5張餅平均分給8個人，每人分多少張嗎？生：略。（課件演示）師：剛才大家研究了分餅的問題，如果不借助學具你能計算7÷9的結(jié)果嗎？設(shè)計意圖：借助學具分餅，想象分的過程，拋開情境給出除法算式三個環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)層次清楚，邏輯性強，為學生概括分數(shù)與除法的關(guān)系提供了足夠的操作經(jīng)驗。（五）觀察算式，概括分數(shù)與除法的關(guān)系。師：大家觀察這些算式，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。生：分數(shù)的分子，相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除法中的除數(shù)。師：被除數(shù)÷除數(shù)＝QUOTE如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么a÷b可以寫成什么形式？大家還需要補充什么？(b≠O)師：剛才我們研究了分數(shù)與除法的聯(lián)系，它們之間有區(qū)別嗎？（小組討論）生：除法是一種運算，分數(shù)既表示一種具體的數(shù)量，又表示兩個數(shù)相除。小組內(nèi)互相說一說聯(lián)系與區(qū)別。三、小結(jié)通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)了分數(shù)與除法的關(guān)系，你能說說剛才的研究哪些是發(fā)現(xiàn)的，哪些又是發(fā)明的嗎？生：分數(shù)與除法的關(guān)系是我們發(fā)現(xiàn)的，但是分餅的方法是我們發(fā)明的。生：用字母表示它們之間的關(guān)系是我們發(fā)明的。設(shè)計意圖：學生的精彩回答說明學生已經(jīng)沉浸在了本節(jié)課的探索之中，且有了自己學習數(shù)學的思考與心得，這正是我們每一位教師所期望的。四、練習出示上課伊始的口算題組。師：大家能用分數(shù)分別表示這些除法算式的結(jié)果嗎？教師解釋÷2＝QUOTE是可以的，這種分數(shù)形式平時并不常見，隨著今后的學習，大家就能把它轉(zhuǎn)化成常見的分數(shù)。設(shè)計意圖：本組練習使學生知道了不論被除數(shù)小于、大于或等于除數(shù)，都可以用分數(shù)形式表示商，這樣不僅加深和擴展了對分數(shù)意義的理解，同時為講假分數(shù)及分數(shù)的基本性質(zhì)打下基礎(chǔ)。板書設(shè)計分數(shù)與除法被除數(shù)÷除數(shù)＝QUOTE，a÷b＝QUOTE（b≠0）教案點評本節(jié)課，學生經(jīng)歷了知識的形成過程，教師關(guān)注了學生在數(shù)學學習活動中的情感體驗。1．調(diào)動學生學習興趣的方法新穎。在課前，通過交流對“發(fā)明”與“發(fā)現(xiàn)”這兩個詞語的理解，使學生自由發(fā)言。暢談理解之后，教師適時小結(jié)，“……今天希望我們每—位同學和老師一起努力既做知識的發(fā)現(xiàn)者，義能做知識的發(fā)明者?！睂W生的學習興趣被激發(fā)起來，以積極的學習心態(tài)投入到下一環(huán)節(jié)的學習。