《函數(shù)模型及其應(yīng)用》設(shè)計(jì)2

《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)一些實(shí)例，來(lái)感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；2.初步了解對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.3.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)建立和擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)選擇擬合度高的函數(shù)模型。課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：例1.一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1）求略中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360，陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km。（2）根據(jù)上圖，有，這個(gè)函數(shù)的圖象如右圖所示。hVHhVH練習(xí)1：向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是（）(A)(B)(C)(D)練習(xí)2：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（Ⅰ）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）例2.人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。下表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55196563005748258796602666145662828645626599467207（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；（2）如果按上表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：（1）設(shè)1951~1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1，r2，…，r9。由，可得1951年的人口增長(zhǎng)率。同理可得，，，，，，，，于是，1951~1959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為。令，則我國(guó)在1950~1959年期間的人口增長(zhǎng)模型為。根據(jù)上表的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)的圖象（如圖）：可以看出，所得模型與1950~1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。（2）將y=130000代入，得。所以，如果按上表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億。小結(jié)：已知函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題主要有兩類：（1）已知函數(shù)解析式形式，只須求待定系數(shù)，較易；（2）根據(jù)題目所給條件，能夠列出兩個(gè)變量、之間的關(guān)系式，從而得出函數(shù)解析式，這類題目的關(guān)鍵是審清題意，弄清常量、變量諸元素之間的關(guān)系。歸納：解函數(shù)應(yīng)用題的步驟：解應(yīng)用題就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，基本程序如下：1.閱讀、審題：要做到簡(jiǎn)縮問(wèn)題，刪掉將要語(yǔ)句，深入理解關(guān)鍵字句；為便于數(shù)據(jù)處理，最好運(yùn)用表格（或圖形）處理數(shù)據(jù)，便于尋找數(shù)量關(guān)系。2.建