皖南八校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(文)試題

皖南八校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學（文）試題考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和么Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。 2．答題前，請考生務必將答題紙左側密封線內(nèi)的項目填寫清楚。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂，寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)z滿足等于 （） A．1+3i B．3－iC．D．2．已知集合則等于為 （） A．{0，1，2，3，4}B．C．{—2，—1，0，1，2，3，4}D．{2，3，4}3．已知向量a=(3,4),b=(2,—1)，如果向量與b垂直，則的值為 （） A．B．C．D．4．“a=—1”是“函數(shù)只有一個零點”的 （） A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分必要條件5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的i等于 （） A．4 B．5C．6D．76．拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．27．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有且當時，的值為 （） A．—2 B．—1 C．2 D．18．設是公比為q的等比數(shù)列，令，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合{—53，—23，19，37，82}中，則q等于 （） A．B．C．D．9．已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知是三個不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有（） A．0個B．1個C．2個D．3個第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上。11．某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為的學生。12．已知實數(shù)x、y滿足不等式則的最大值為。13．若直線與圓有兩個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍為。14．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為。15．一個幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的表面積為cm2。三、解答：本大題共6小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知向量 （1）若且，試求x的值； （2）設試求的對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間。17．（本小題滿分12分） 如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。（1）求證：PQ//平面ACD；（2）求幾何體B—ADE的體積；18．（本小題滿分12分）已知向量，從6張大小相同、分別標有號碼1、2、3、4、5、6的卡片有放回地抽取兩張，x、y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼。（1）求滿足的概率；（2）求滿足的概率。19．（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當時，不等式恒成立，求a的取值范圍。20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和，對任意的為常數(shù)。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和21．（本小題滿分14分） 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點M（1）求橢圓C的方程；（2）過圓上的任意一點作圓的一條切線與橢圓C交于A、B兩點，求證為定值。參考答案1．C解析：2．A解析：3．D解析：可得4．B解析：5．B解析：s=2,i=2;s=6,i=3;s=24,i=4;s=120,i=5;此時輸出i為５6．C7．D解析：8．Ｃ解析：9．Ｂ，因為函數(shù)有極大值和極小值，所以有兩個不相等的實數(shù)根，所以判別式，解得或10．C若α，β?lián)Q為直線a，b，則命題化為“a∥b，且a⊥γb⊥γ”此命題為真命題；若α，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥β，且a⊥bb⊥β”此命題為假命題；若β，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥α，且α⊥ba⊥β”此命題為真命題11．37解析：組距為5，（8－3）*5+12＝37.12.-5解析：作出可行域，易知最優(yōu)解為13．解析：圓心到直線的距離14．依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得，它的圖像與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）因為，所以15．解析：16．（１）……（4分）……（６分）（2）令……（８分）令……（１０分）………………（12分）17.解析：（1）證明：取的中點，連接，易證平面又………（４分）（2）……（９分）……（12分）18．解析：（1）設（x,y）表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、……、(6,5)、(6,6)，共36個.……………(2分)用A表示事件“”，即.包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共3個，………………(6分)（2）在（1）中的36個基本事件中，滿足的事件有（3，1）、（4，1）、（5、1）、（6，1）、（5，2）、（6、2）共6個…………(10分)所以P（B）＝…………(12分)19．.解析：(1)當時，，令得，令得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為.從而在的極小值為=，無極大值………………（4分）（2）.①當，即時，函數(shù)在[1,2]上遞增，……（6分）②當……（8分）③當……（10分）綜上，所求的取值范圍為……（12分）20．解析：（1）………………（5分）（2）則…………………（9分）相減,得所以……（13分）21．解析：（1）設橢圓Ｃ的方程為