浙江省湖州市2023年中考數(shù)學(xué)試題(word版-含解析)

2023年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分1．計(jì)算（﹣20）+16的結(jié)果是（）A．﹣4B．4C．﹣2023D．20232．為了迎接杭州G20峰會(huì)，某校開展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng)，下列圖形中及時(shí)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A．B．C．D．4．受“鄉(xiāng)村旅游第一市”的品牌效應(yīng)和2023年國(guó)際鄉(xiāng)村旅游大會(huì)的宣傳效應(yīng)的影響，2023年湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約2800000人次，同比增長(zhǎng)約56%，將2800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×1055．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的眾數(shù)是（）A．5B．3C．3.5D．46．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8B．6C．4D．27．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x﹣4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（）A．B．C．D．8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：（1）存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題10．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長(zhǎng)是（）A．4B．C．3D．2二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．?dāng)?shù)5的相反數(shù)是．12．方程=1的根是x=．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則CD的長(zhǎng)是．14．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是度．15．已知四個(gè)有理數(shù)a，b，x，y同時(shí)滿足以下關(guān)系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．請(qǐng)將這四個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)是．16．已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．計(jì)算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．當(dāng)a=3，b=﹣1時(shí)，求下列代數(shù)式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘．（1）求魚塘的長(zhǎng)y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長(zhǎng)為多少米？20．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求證：BD=CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．21．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華詩(shī)詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的200名學(xué)生海選成績(jī)分組表組別海選成績(jī)xA組50≤x＜60B組60≤x＜70C組70≤x＜80D組80≤x＜90E組90≤x＜100請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為度；（3）規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人？22．隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2023年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2023年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2023年度到2023年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？23．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程）．24．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)（不包括線段的端點(diǎn)）．（1）初步嘗試如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）類比發(fā)現(xiàn)如圖2，若AD=2AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：AE=2FH；（3）深入探究如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t=．2023年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分1．計(jì)算（﹣20）+16的結(jié)果是（）A．﹣4B．4C．﹣2023D．2023【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故選A．2．為了迎接杭州G20峰會(huì)，某校開展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng)，下列圖形中及時(shí)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．3．由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視方向確定看到的平面圖形即可．【解答】解：結(jié)合幾何體發(fā)現(xiàn)：從主視方向看到上面有一個(gè)正方形，下面有3個(gè)正方形，故選A．4．受“鄉(xiāng)村旅游第一市”的品牌效應(yīng)和2023年國(guó)際鄉(xiāng)村旅游大會(huì)的宣傳效應(yīng)的影響，2023年湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約2800000人次，同比增長(zhǎng)約56%，將2800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2800000=2.8×106，故選：B．5．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的眾數(shù)是（）A．5B．3C．3.5D．4【考點(diǎn)】眾數(shù)．【分析】直接利用眾數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4．故選：D．6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8B．6C．4D．2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進(jìn)而求出PE=4．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故選C．7．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x﹣4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；絕對(duì)值；概率的意義．【分析】先求出絕對(duì)值方程|x﹣4|=2的解，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其結(jié)果恰為2的概率==．故選C．8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【解答】解：連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故選B．9．定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：（1）存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時(shí)，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題．故選C．10．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長(zhǎng)是（）A．4B．C．3D．2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故選B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．?dāng)?shù)5的相反數(shù)是﹣5．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：數(shù)5的相反數(shù)是：﹣5．故答案為：﹣5．12．方程=1的根是x=﹣2．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：兩邊都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣2時(shí)，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解為x=﹣2，故答案為：﹣2．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則CD的長(zhǎng)是5．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【分析】首先說(shuō)明AD=DB，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意EF是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案為5．14．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是90度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案為90．15．已知四個(gè)有理數(shù)a，b，x，y同時(shí)滿足以下關(guān)系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．請(qǐng)將這四個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)是y＜a＜b＜x．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案為：y＜a＜b＜x．16．已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是﹣2；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是3．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BO⊥x軸，CE⊥x軸可以找出△AOB∽△AEC，再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來(lái)線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長(zhǎng)度，利用OE=AE﹣AO求出OE的長(zhǎng)度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m﹣1，n+2），依題意得：，解得：k=﹣2．故答案為：﹣2．（2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函數(shù)y=﹣2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數(shù)y=﹣2x+b中y=0，則0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE?CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案為：3．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．計(jì)算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．當(dāng)a=3，b=﹣1時(shí)，求下列代數(shù)式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】（1）把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）當(dāng)a=3，b=﹣1時(shí)，原式=2×4=8；（2）當(dāng)a=3，b=﹣1時(shí)，原式=（a+b）2=22=4．19．湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘．（1）求魚塘的長(zhǎng)y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長(zhǎng)為多少米？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，列出y與x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）把x=20代入計(jì)算求出y的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）由長(zhǎng)方形面積為2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）當(dāng)x=20（米）時(shí)，y==100（米），則當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí)，魚塘的長(zhǎng)為100米．20．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求證：BD=CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式直接求出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圓周角定理，得，的度數(shù)為：60°，故===π，答：的長(zhǎng)為π．21．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華詩(shī)詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的200名學(xué)生海選成績(jī)分組表組別海選成績(jī)xA組50≤x＜60B組60≤x＜70C組70≤x＜80D組80≤x＜90E組90≤x＜100請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為15，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為72度；（3）規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，求出D組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用B組抽查的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出a；用360乘以C組所占的百分比，求出C組扇形的圓心角θ的度數(shù)；（3）用該校參加這次海選比賽的總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人數(shù)是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），補(bǔ)圖如下：（2）B組人數(shù)所占的百分比是×100%=15%，則a的值是15；C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為360×=72°；故答案為：15，72；（3）根據(jù)題意得：2000×=700（人），答：估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有700人．22．隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2023年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2023年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2023年度到2023年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2023年度到2023年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2023年的床位數(shù)=2023年的床位數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2023年度到2023年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。?dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300﹣4×10=260（個(gè)），當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300﹣4×30=180（個(gè)）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．23．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過(guò)配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得∠MCP=90°，則若△PCM與△BCD相似，則要進(jìn)行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4）代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5）；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直線AC的解析式為y=﹣x+4，如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）連接MC，作MG⊥y軸并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，5）∵M(jìn)G=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則∠MCP=90°，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)①若有△PCM∽△BDC，則有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PH⊥y軸，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，則有∴CP==3∴PH=3÷=3，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若點(diǎn)P