電工技術(shù)應(yīng)用 項(xiàng)目3 疊加定理的驗(yàn)證

寧鄉(xiāng)市職業(yè)中專學(xué)校精品系列課程《電工技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目3：疊加定理的驗(yàn)證主講：劉

劍

基爾霍夫定律、疊加定理、戴維寧定理是研究復(fù)雜直流電路的重要定律和定理；基爾霍夫定律是基礎(chǔ)，既可以用于直流電路，也用于分析交流電路，還可以用于含電子元件的非線性電路；疊加定理只能用于分析具有多個(gè)獨(dú)立電源的線性電路的電壓和電流。戴維寧定理主要用于分析線性二端網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流。本項(xiàng)目以疊加定理的驗(yàn)證為目標(biāo)，重點(diǎn)介紹基爾霍夫定律及其應(yīng)用、疊加定理和如何運(yùn)用電流表驗(yàn)證疊加定理。。1.1項(xiàng)目描述3.1項(xiàng)目描述1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算任務(wù)導(dǎo)引3.2知識(shí)準(zhǔn)備

電壓是衡量電場(chǎng)力做功能力大小的物理量。

在電路中，A、B兩點(diǎn)間的電壓UAB等于A、B兩點(diǎn)間的電位差那么，什么叫電位？電路中各點(diǎn)電位又如何計(jì)算？1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備一、電位基本概念A(yù)、B兩點(diǎn)間的電壓UAB在數(shù)值上等于電場(chǎng)力把電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)所做的功WAB與被移動(dòng)電荷的電荷量q的比值。正電荷在A點(diǎn)（或B點(diǎn)）所具有的能量與電荷所帶電量的比叫做該點(diǎn)的電位。電位通常要有一個(gè)參考點(diǎn)來(lái)衡量，該參考點(diǎn)即為零電位點(diǎn)。在電路圖中通常用符號(hào)“⊥”表示零電位點(diǎn)。原則上零電位點(diǎn)可以任意選定，但習(xí)慣上規(guī)定大地的電位為零。有些設(shè)備的機(jī)殼是需要接地的，這時(shí)凡與機(jī)殼連接的各點(diǎn)均為零電位點(diǎn)。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備一、電位基本概念電路中任一點(diǎn)與零電位點(diǎn)之間的電壓（電位差），就是該點(diǎn)的電位；用字母“V”表示，單位也是伏特(V)。比參考點(diǎn)高的電位為正，比參考點(diǎn)電位低的為負(fù)。規(guī)定電壓的方向是高電位指向低電位，即電位降低的方向。電壓的方向可用高電位標(biāo)“+”，低電位標(biāo)“-”來(lái)表示，也可以用高電位指向低電位的箭頭表示。在電路計(jì)算時(shí)，常事先選定參考方向，用“+”、“-”標(biāo)在電路圖中，如果計(jì)算的結(jié)果電壓為正值，那么電壓的真實(shí)方向和參考方向一致；如果計(jì)算的結(jié)果電壓為負(fù)值，那么電壓的真實(shí)方向和參考方向相反。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備一、電位基本概念在電路中，A、B兩點(diǎn)間的電壓UAB等于A、B兩點(diǎn)間的電位差。電位是相對(duì)的，它的大小與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)電壓是不變的，它的大小與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)電位的參考點(diǎn)可以任意選擇，但是一個(gè)電路中只能選擇一個(gè)參考點(diǎn)。UAB=VA-VB1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、電路中電位的計(jì)算做中學(xué)、做中教按圖3-1所示連接電路，以A為參考點(diǎn)，用數(shù)字萬(wàn)用表分別測(cè)量出B、C、D、E點(diǎn)電位，把測(cè)量結(jié)果填表3-1。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、電路中電位的計(jì)算做中學(xué)、做中教電路中某點(diǎn)電位的計(jì)算等于從該點(diǎn)開(kāi)始通過(guò)任意一條路徑到參考點(diǎn)，該路上全部電壓降的代數(shù)和。計(jì)算時(shí)，要注意每一項(xiàng)電壓的正、負(fù)值，如果在繞行過(guò)程中從正極到負(fù)極，此電壓便是正的；反之從負(fù)極到正極，此電壓則是負(fù)的。電壓可以是電源電壓，也可以是電阻上的電壓。電源電壓的正、負(fù)極是直接給出的，電阻上電壓的正、負(fù)極則是根據(jù)電路中電流的方向來(lái)確定的。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、電路中電位的計(jì)算1.根據(jù)題意選擇好零電位點(diǎn)。2.確定電路中的電流方向和各元件兩端電壓的正、負(fù)極。3.從被求點(diǎn)開(kāi)始通過(guò)一定的路徑繞到零電位點(diǎn)，則該點(diǎn)的電位即等于此路徑上全部電壓降的代數(shù)和。計(jì)算電路中某點(diǎn)電位的步驟1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、電路中電位的計(jì)算【例3－1】電路如圖3-1所示，求B、C、D、E點(diǎn)電位分別為多少？1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.1電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、電路中電位的計(jì)算【例3－2】電路如圖3-2所示，已知E=10V，R1=1Ω，R2=9Ω，電流參考方向按圖中的方向設(shè)定，分別以3、1為參考點(diǎn)，求1、2、3各點(diǎn)的電位值及2、1兩點(diǎn)之間的電壓。以3點(diǎn)為參考點(diǎn)(V3=0)以1點(diǎn)為參考點(diǎn)(V1=0)1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備任務(wù)導(dǎo)引十字路口經(jīng)常是車(chē)輛川流不息，進(jìn)入路口的車(chē)輛總是等于駛離路口的車(chē)輛數(shù)。電路中也有類(lèi)似的定律—基爾霍夫定律，基爾霍夫定律是解決復(fù)雜電路計(jì)算問(wèn)題的基本方法。那么，基爾霍夫定律內(nèi)容是怎樣的？它又是如何來(lái)解決復(fù)雜電路計(jì)算問(wèn)題的呢？1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備一、支路、節(jié)點(diǎn)、回路、網(wǎng)孔1.支路:由一個(gè)或幾個(gè)元件首尾相接構(gòu)成的無(wú)分支電路叫支路。在同一支路中，流過(guò)各元件的電流相等。2.節(jié)點(diǎn):三條或三條以上支路的匯聚的點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)。3.回路:電路中任一閉合路徑叫回路。4.網(wǎng)孔:內(nèi)部不包含支路的回路叫網(wǎng)孔。請(qǐng)找出圖中的支路、節(jié)點(diǎn)、回路和網(wǎng)孔1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、基爾霍夫第一定律—節(jié)點(diǎn)電流定律按圖3-4所示連接電路，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2，讀出各電流表讀數(shù)，把測(cè)量結(jié)果填表3-2，并分析各數(shù)值間的關(guān)系。做中學(xué)、做中教1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、基爾霍夫第一定律—節(jié)點(diǎn)電流定律基爾霍夫第一定律也稱節(jié)點(diǎn)電流定律（KCL定律），其內(nèi)容為:電路中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在任一時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。ΣI入=ΣI出

如果規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則圖3-4中節(jié)點(diǎn)B電流可表示為I1+I2-I3=2mA+5mA-7mA=0，基爾霍夫電流定律也可表示為在任意電路的任節(jié)點(diǎn)上，電流的代數(shù)和等于零ΣI=0

1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、基爾霍夫第一定律—節(jié)點(diǎn)電流定律流進(jìn)封閉的電流應(yīng)等于封閉面流出的電流1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、基爾霍夫第一定律—節(jié)點(diǎn)電流定律在分析與計(jì)算復(fù)雜電路時(shí)，往往事先不知道每一條支路中電流的實(shí)際方向，這時(shí)可以任意假定各個(gè)支路中電流的方向，稱為參考方向，并且標(biāo)在電路圖上。若計(jì)算結(jié)果中，某一支路中的電流為正值，表明原來(lái)假定的電流方向與實(shí)際的電流方向一致；若某支路的電流為負(fù)值，表明原來(lái)假定的電流方向與實(shí)際的電流方向相反。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備二、基爾霍夫第一定律—節(jié)點(diǎn)電流定律【例3－3】如圖3-7所示電橋電路，已知I1=36mA、I3=16mA、I4=6mA，試求其余電阻中的電流I2、I5、I6。電流I2與I5均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同，I6為負(fù)數(shù)，表明它的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備三、基爾霍夫第二定律按圖3-8所示連接電路，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2，用萬(wàn)用表分別測(cè)量AB、CB、BD、CD、AD之間的電壓，把測(cè)量結(jié)果填表3-3，并分析各數(shù)值間的關(guān)系。做中學(xué)、做中教1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備三、基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律也稱回路電壓定律（KVL定律），其內(nèi)容為:對(duì)于任一閉合回路，沿回路繞行一周，各段電壓降的代數(shù)和等于零。用公式表示為:ΣU=01.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備三、基爾霍夫第二定律列出圖3-8回路電壓方程1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備三、基爾霍夫第二定律列回路電壓方程要特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1.標(biāo)出各支路電流的參考方向并確定回路繞行方向（即可沿著順時(shí)針?lè)较蚶@行，也可沿著逆時(shí)針?lè)较蚶@行）。2.電壓的參考方向與回路的繞行方向相同時(shí)，該電壓在式中取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。3.電源電動(dòng)勢(shì)為E，當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取“+”，反之應(yīng)選取“-”號(hào)；也可以理解為繞行時(shí)先遇到正極就加，先遇到負(fù)極就減。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備三、基爾霍夫第二定律列回路電壓方程要特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：4.基爾霍夫第二定律可推廣用于不閉合的假想回路，將不閉合兩端點(diǎn)間電壓列入回路電壓方程。在圖3-9所示電路中，ab為兩個(gè)端點(diǎn)，端電壓為Uab（參考方向如圖所示），對(duì)假想回路abcda列回路電壓方程1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備四、應(yīng)用基爾霍夫定律解題—支路電流法應(yīng)用支路電流法求各支路電流的步驟:1.任意標(biāo)出各支路的電流的參考方向和網(wǎng)孔回路的繞行方向。2.根據(jù)基爾霍夫第一定律列獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。值得注意的是，如果電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么只有（n-1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。3.根據(jù)基爾霍夫第二定律列獨(dú)立的回路電壓方程。為保證方程的獨(dú)立，一般選擇網(wǎng)孔列方程（每個(gè)網(wǎng)孔列出的回路方程都包含了一條新支路）。4.代入已知數(shù)，解聯(lián)立方程組求出各支路電流。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.2.2基爾霍夫定律3.2知識(shí)準(zhǔn)備四、應(yīng)用基爾霍夫定律解題—支路電流法【例3－4】如圖3-10所示電路，已知：E1=42V，E2=21V，R1=12，R2=3，R3=6，試求：各支路電流I1、I2、I3。電流I1與I2均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同，I3為負(fù)數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.3.1疊加定理3.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)【例3－5】電路如圖3-11(a)所示，已知E1=9V，E2=12V，R1=R2=R3=1KΩ，求：①運(yùn)用疊加定理求各電阻電流I1、I2和I3。②運(yùn)用疊加定理求各電阻電壓UBD、UAB、UCB。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.3.1疊加定理3.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.3.1疊加定理3.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用疊加定理求電路中各支路電流（或電壓）的步驟（1）分別做出由一個(gè)電源單獨(dú)作用的分圖，而其余電源只保留其內(nèi)阻。（2）按電阻串并聯(lián)的計(jì)算方法，分別計(jì)算出分圖中每個(gè)支路電流(或電壓)的大小和方向。（3）求出各電源共同作用在各個(gè)支路中產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。最后應(yīng)該指出，疊加定理只能用來(lái)求電路中的電壓和電流，不能用于計(jì)算功率。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.3.2電流疊加驗(yàn)證3.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)將【例3－5】電路按圖3-12連接，分E1單獨(dú)作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2單獨(dú)作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1與E2共同作用（S1打至1位置，S2打至2位置）三次進(jìn)行測(cè)量，將電流表測(cè)量數(shù)據(jù)填入表3-4中。1.2知識(shí)準(zhǔn)備3.3.2電壓疊加驗(yàn)證3.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)將【例3－5】電路按圖3-13連接，分E1單獨(dú)作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2單獨(dú)作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1