因式分解拓展提高

因式分解拓展1.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+X(x+1)]=(1+x)2(x+1)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是共運(yùn)用了次(2）若分解需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是——(3）分解因式（n為正整數(shù)）提取因式法二2009（x+1)2010（x+1)n+12試說(shuō)明（n+13)2-n2能被13整除解：因?yàn)椋╪+13)2-n2=13(2n+13)=(n+13+n)(n+13-n)所以（n+3)2-n2能被13整除3.若x2+y2=3xy=1且0≦x≦1

試求x-y的值解：（x-y）2=x2+y2-2xy因?yàn)閤2+y2=3xy=1所以（x-y）2=10≦x≦1故y≧1（x-y）<0x-y=-14.設(shè)n是大于0的自然數(shù)（1）探究是否為8的倍數(shù)，用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)，試找出這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿(mǎn)足什么條件時(shí)為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）解：（1）因?yàn)?(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n

因?yàn)閚為非零的自然數(shù)所以是8的倍數(shù)，用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（2）從題意可知8n必須是一個(gè)自然數(shù)的平方，因此這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)為1664144256.當(dāng)n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，為完全平方數(shù)6、分解因式（1）x2-xy+4x-4y=x(x-y)+4（x-y)=(x2-xy)+(4x-4y)=(x-y)(x+4)(2)a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c)7、已知2a+b=83x-y=9求代數(shù)式12ax+6bx-4ay-2by的值解：12ax+6bx-4ay-2by=2(6ax+3bx-2ay-by)=2[3x(2a+b)-y(2a+b)]=2(2a+b)(3x-y)當(dāng)2a+b=83x-y=9時(shí)原式=2×8×9=1448利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算：解：原式10若求n的值解：因?yàn)樗约矗簄=1411、已知a2-4a+9b2+6b+5=0求a+B的值

解：a2-4a+4a2-4a+9b2+6b+5=0+9b2+6b+1=0(a-2)2+(3b+1)2=0(a-2)2(3b+1)2=0=0所以a=2，12、分解因式（1）（a-b)2-(a-b)-2解：（1）（a-b)2-(a-b)-2111-21+（-2）=-1(a-b)2-(a-b)-2=(a-b+1)(a-b-2)（2）(a+b)2+(a+b)-6=0解：(a+b)2+(a+b)-6=011-233+（-2）=1(a+b)2+(a+b)-6=(a+b+3）(a+b-2）（3）(a+b)2-(a+b)-6=0解：(a+b)2+(a+b)-6=0112-3（-3）+2=-1(a+b)2+(a+b)-6=(a+b-3）(a+b+2）（4）、解：13、已知x2+x+1=0求的值解：因?yàn)閤2+x+1=0所以

（14）試求的個(gè)位數(shù)字解：所以：個(gè)位數(shù)字是5（15）觀(guān)察下列各式：22+（2×3）2+32=49=7232+（3×4）2+42=169=132...

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)，并說(shuō)明其中的道理12+（1×2）2+22=9=32解：（16）已知實(shí)數(shù)ab滿(mǎn)足ab=1a+b+2求代數(shù)式a2b+ab2解：a2b+ab2=ab(a+b)因?yàn)閍b=1a+b=2所以原式=1×2=2（17）應(yīng)用提取公式法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算2012+20122-20132解：2012+20122-20132=2012×（1+2012）-20132=2012×2013-20132=2013（2012-2013）=-2013（18）在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=123時(shí)，n2-6n的值都是負(fù)數(shù)。故，于是小明猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)是n2-6n的值都是負(fù)數(shù)。小明的猜想正確嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由

解：不正確理由：因?yàn)閚2-6n=n(n-6)所以當(dāng)n≧6時(shí)，n2-6n≧0所以不正確(19)分解因式（1）x2–x6=x2(1–x4)=x2

(1+x2)(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)因式分解x4+4解：原式

=x4

+

4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方項(xiàng)猜測(cè)使用完全平方公式完全平方公式平方差公式(2)分解因式20因式分解a2–b2+4a+2b+3。解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)