直接開平方、因式分解

一元二次方程的解法直接開平方法、配方法下列各數(shù)有平方根嗎?若有,你能求出它的平方根嗎?25;0;;2;-3;一個數(shù)x的平方等于a，這個數(shù)x叫做a的什么？即（a≥0）則x叫做a的平方根，表示為：復(fù)習(xí)回顧例1、解方程先移項，得：因此：

以上解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。例題解析用直接開平方法解下列方程：（4）（2）（1）

(3)將方程化成(b≥0）的形式,再求解初試鋒芒例2、解方程:

(1)

(2)將方程化成(b≥0）的形式,再求解再顯身手解下列方程注意：直接開平方法解方程時應(yīng)先把方程變形為：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x隨堂練習(xí)1、用直接開方法解方程：

2、用直接開方法解方程：

你會變嗎？拓展練習(xí)3、用直接開方法解方程：提問：下列方程有解嗎？議一議方程一定有解嗎?用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)b<0時，原方程無解。學(xué)會自我總結(jié)歸納小結(jié)(ax+b)2＝c(c≥0)試一試解方程：（1）

x2+2x＝5（2）x2-4x+2＝0提示:能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為

(ax+b)2＝c的形式，然后用直接開平方法？這種解一元二次方程的方法叫做配方法.小結(jié)：觀察以上兩題的變形，可以發(fā)現(xiàn)它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.例：用配方法解方程：（1）

x2-6x＝7（2）

x2+3x+1＝0例題講解例題1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0用配方法解一元二次方程的步驟1、

移到方程右邊.2、將方程左邊配成一個

式。(兩邊都加上

)3、用

解出原方程的解。

常數(shù)項完全平方一次項系數(shù)一半的平方直接開平方法關(guān)于x的完全平方公式：試一試：對下列各式進(jìn)行配方：配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。+164+255練習(xí)1：解方程①②③④例題講解例題2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=0小結(jié)：關(guān)鍵是把二次項系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程。練習(xí)2.用配方法解下列方程5x2+2x-5=03y2-y-2=03y2-2y-1=02x2-x-1=0綜合應(yīng)用例題3.用配方法解決下列問題1.用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－3k＋5的值必定大于零.2.證明:代數(shù)式x2+4x+5的值不小于1.3.證明:代數(shù)式-2y2+2y-1的值不大于.思考：先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）x2－2x＋4＝0（3）x2－2x＋1＝0然后回答下列問題：（1）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？（2）對于形如x2＋px＋q＝0這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？直接開平方法1、若能把方程化為(ax+b)2＝c(c≥0)的形式，就可歸結(jié)為用直接開平方法解方程。2.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.配方法課堂小結(jié)：例3、解方程以上解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例題解析解：解下列方程（1）x2-100＝0；（2）(2x+3)2-25＝0;解:將方程左邊分解因式

得(x-10)(x+10)＝0x-10=0,或x+10=0x1=10,

x2=-10解:將方程左邊分解因式

得(2x-2)(2x+8)＝02x-2=0,或2x+8=0x1=1,

x2=-4注意:用因式分解法解一元二次方程時,先要把方程化為一般形式,即方程的右邊為0.再把左邊分解為幾個因式的乘積形式(ax+b)(cx+d)＝0.解下列方程：（3）3x2＋2x=0；（4）x2-3x

＝-2.（1）16－x2＝0；（2）x2-4x+4＝0;練習(xí)解下列方程（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）(t－2)(t+1)=4；

（6）x(x＋1)－5x＝0.2.解下列方程：3.小明在解方程x2＝3x時，將方程兩邊同時除以x，得x=3，這樣做法對嗎？為什么？今天我們學(xué)到了……一元一次方程的有關(guān)概念一元一次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0