相對(duì)論和剛體習(xí)題

第五章和第六章習(xí)題角坐標(biāo)角速度角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律動(dòng)量力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理重力勢(shì)能機(jī)械能守恒定律狹義相對(duì)論主要內(nèi)容1．愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè)相對(duì)性原理光速不變?cè)?．洛倫茲變換3．時(shí)間膨脹（條件：在原時(shí)所處的參照系中，兩個(gè)事件同地發(fā)生）4.長(zhǎng)度收縮（條件：在相對(duì)棒運(yùn)動(dòng)的參照系中，要同時(shí)紀(jì)錄棒兩端的坐標(biāo)）5.相對(duì)論質(zhì)量6.相對(duì)論能量7.相對(duì)論動(dòng)量8.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒E=mc2核反應(yīng)的總能量守恒、釋放的能量、質(zhì)量虧損10.相對(duì)論動(dòng)量與能量的關(guān)系(0289)關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,下列說法中正確的是(A)只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān).(B)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布,與軸的位置無關(guān).(C)取決于剛體的質(zhì)量,質(zhì)量的空間分布和軸的位置(D)只取決于轉(zhuǎn)軸的位置,與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān).(5401)有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上:這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí),它們對(duì)軸的合力矩一定是零;(2)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí),它們對(duì)軸的合力矩可能為零;(3)當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí),它們對(duì)軸的合力矩也一定是零;(4)當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí),它們的合力也一定是零.只有(1)是正確的.(1)、(2)正確,(3)、(4)錯(cuò)誤.(C)(1)、(2)、(3)都正確,(4)錯(cuò)誤.(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正確.在上述說法中:(0148)幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有光滑固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體(A)必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)．(B)轉(zhuǎn)速必然不變．(C)轉(zhuǎn)速必然改變．(D)轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變．(5265)有兩個(gè)半徑相同，質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B．A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻．它們對(duì)通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則(A)JA＞JB．(B)JA＜JB．(C)JA=JB．(D)不能確定JA、JB哪個(gè)大．(5028)如圖所示，A、B為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪．A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F＝Mg．設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為β

A和β

B，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有(A)βA

＝β

B(B)βA

＞β

B

(C)βA

＜β

B

(D)開始時(shí)βA

＝β

B

，以后βA

＜β

B

(0165)均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？(A)角速度從小到大，角加速度從大到?。?B)角速度從小到大，角加速度從小到大．(C)角速度從大到小，角加速度從大到?。?D)角速度從大到小，角加速度從小到大．一勻質(zhì)矩形薄板,在它靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為a,寬為b,質(zhì)量為,由此可算出其面積密度,假設(shè)該薄板沿長(zhǎng)度方向以接近光速的速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)再測(cè)算該矩形薄板的面積密度則為(5362)寬度寬度＝長(zhǎng)度＝系：質(zhì)量＝系：長(zhǎng)度質(zhì)量密度＝面積質(zhì)量宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v作勻速直線飛行,某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào),經(jīng)過(飛船上的鐘)時(shí)間后,被尾部的接收器收到,則由此可知飛船的固定長(zhǎng)度為(4351)一火箭的固有長(zhǎng)度為L(zhǎng),相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,火箭上有一個(gè)人從火箭前端的一個(gè)靶子上發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為的子彈.在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是:(4352)K系和系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系,系相對(duì)于K系沿OX軸正方向運(yùn)動(dòng).一根剛性尺靜止在系中,與軸成角,今在K系中觀測(cè)得該尺與OX軸成角,則系相對(duì)于K系的速度是:(4358)大于小于等于當(dāng)系沿OX正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)大于,而當(dāng)系沿OX負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)小于有一直尺固定在系中,它與軸的夾角,如果系以速度沿OX方向相對(duì)于K系運(yùn)動(dòng),K系中觀察者測(cè)得該尺與OX軸的夾角(4718)(1)對(duì)某觀察者來說,發(fā)生在某一慣性系中同一地點(diǎn),同一時(shí)刻的兩個(gè)事件,對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中的觀察者來說,它們是否同時(shí)發(fā)生?(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件,它們?cè)谄渌鼞T性系中是否同時(shí)發(fā)生?關(guān)于上述兩個(gè)問題的正確答案是:(1)同時(shí),(2)不同時(shí)(B)(1)不同時(shí),(2)同時(shí)(C)(1)同時(shí),(2)同時(shí)(D)(1)不同時(shí),(2)不同時(shí)(4359)(0291)一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示．繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)．若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力(A)處處相等．(B)左邊大于右邊．(C)右邊大于左邊．(D)哪邊大無法判斷．（5643）有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度w0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心．隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為(A)．(B)．(C)．(D)．（0247)如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛．現(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿．設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)(A)只有機(jī)械能守恒．(B)只有動(dòng)量守恒．(C)只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒．(D)機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒．如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為(A)．(B)．

(C)．(D)．0133(5402)一根均勻棒，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，可繞通過其一端且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)棒靜止在水平位置，當(dāng)它自由下擺時(shí)，它的初角速度等于_______，初角加速度等于__________．(已知均勻棒對(duì)于通過其一端垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為)0如圖所示,P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別是4m、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn),PQ=QR=RS=L,則系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為_____。質(zhì)點(diǎn)：

質(zhì)點(diǎn)系：(0543)(0156)如圖所示,轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨(dú)立的繞光滑o軸轉(zhuǎn)動(dòng),它們的質(zhì)量分別為和,半徑分別為和.現(xiàn)用力和分別拉繞在輪上的細(xì)繩且使繩與輪之間無滑動(dòng).為使A、B輪邊緣處的切向加速度相同,相應(yīng)的拉力、之比應(yīng)為多少?(其中A、B輪繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和)解:其中將,可得:研究對(duì)象是剛體A和剛體B剛體A:剛體B:由已知條件可知：（0243）如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為R的薄圓盤，可繞通過其一直徑的光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝mR2/4．該圓盤從靜止開始在恒力矩M作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，t秒后位于圓盤邊緣上與軸的垂直距離為R的B點(diǎn)的切向加速度at＝_____________，法向加速度an＝_____________．4M/(mR)

一隧道長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為d,高為h,拱頂為半圓,如圖.設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長(zhǎng)度方向通過隧道,若從列車上觀測(cè),(1)隧道的尺度如何?(2)設(shè)列車的長(zhǎng)度為,它全部通過隧道的時(shí)間是多少?(4720)解：以列車為系，地球?yàn)橄翟诹熊嚿峡此淼?，它的長(zhǎng)度縮短，其它尺寸均不變：靜止的子的平均壽命,今在8km的高空,由于介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為

(是真空中光速)的子,試論證此子有無可能到達(dá)地面。解：考慮相對(duì)論效應(yīng)，以地球?yàn)閰⒄障底拥钠骄鶋勖鹤拥钠骄w行距離：

有可能到達(dá)地面

一發(fā)射臺(tái)向東西兩側(cè)距離均為的兩個(gè)接受站E與W發(fā)射信號(hào).今有一飛機(jī)以勻速度沿發(fā)射臺(tái)與兩接受站的連線由西向東飛行,試問在飛機(jī)上測(cè)得兩接受站收到發(fā)射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少?解：在地面S參照系：在飛機(jī)S′參照系：質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤,可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),繞過盤的邊緣掛有質(zhì)量為m,長(zhǎng)為的勻質(zhì)柔軟繩索(如圖).設(shè)繩與圓盤無相對(duì)滑動(dòng),試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)之差為S時(shí),繩的加速度的大小.解：選坐標(biāo)如圖所示，設(shè)任一時(shí)刻圓盤兩側(cè)的繩長(zhǎng)分別為和，繩的線密度為，則：繩中的拉力分別為和繩：圓盤：另外：(0558)一車輪可繞通過輪心o且與輪面垂直的水平光滑固定軸,在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),輪的質(zhì)量為M,可以認(rèn)為分布在半徑為R的圓周上,繞o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量車輪原來靜止,一質(zhì)量為m的子彈,以速度沿與水平方向成角度射中輪緣A處,并留在A處,如圖所示,設(shè)子彈與輪撞擊時(shí)間極短,問:(1)以車輪、子彈為研究系統(tǒng),撞擊前后系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒?為什么?動(dòng)能是否守恒?為什么?角動(dòng)量是否守恒?為什么?(2)子彈和輪開始一起運(yùn)動(dòng)時(shí),輪的角速度是多少?(2)由角動(dòng)量守恒mv0Rcosa=(M+m)R2w∴角動(dòng)量守恒．因?yàn)楹贤饬貫榱悖畡?dòng)能不守恒．因?yàn)槭峭耆菑椥耘鲎?能量損失轉(zhuǎn)化為形變勢(shì)能和熱運(yùn)動(dòng)能)．答：(1)系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．因?yàn)樵谳SO處受到外力作用，合外力不為零．半徑分別為rA和rB的圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J.兩圓盤邊緣都繞有輕繩，繩子下端分別掛有質(zhì)量為mA和mB的物體A和物體B，如圖所示．若物體A以加速度aA上升，證明物體B的質(zhì)量

(0565)（課后練習(xí)）如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為的水平圓臺(tái)，正以角速度

繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。臺(tái)上原站有倆人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺(tái)質(zhì)量的一半，一人站于臺(tái)邊A處，另一人站于距臺(tái)中心的B處。今A處的人相對(duì)于原臺(tái)以速率V順著圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)，同時(shí)B處的人相對(duì)于原臺(tái)以速率2V逆圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)。求圓臺(tái)這時(shí)的角速度。（0785）