第03章-守恒定律及其在力學(xué)中的應(yīng)用2(動(dòng)量)

13.4沖量與動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理只適用于慣性系。

考慮力的時(shí)間積累效應(yīng)由牛Ⅱ力的時(shí)間積累力的沖量：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：動(dòng)量定理微分形式動(dòng)量定理積分形式動(dòng)量定理是牛頓第二定律變形

動(dòng)量定理：在某一時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。直角坐標(biāo)系內(nèi)的分量形式——若干質(zhì)點(diǎn)組成體系:將體系分為兩部分,一部分稱為系統(tǒng)，另一部分叫外部環(huán)境或外界。這時(shí)第i

個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力：(設(shè)有m+n個(gè))內(nèi)部n個(gè)外部m個(gè)一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3.5系統(tǒng)的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)內(nèi)第

i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系受到的力：利用牛頓第三定律系統(tǒng)內(nèi)力之和將系統(tǒng)看成整體，總動(dòng)量-------系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率這就是質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律系統(tǒng)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)為中學(xué)所學(xué)形式：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。6注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題——平均沖力的計(jì)算例如：人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大。注意：越小，則越大。在一定時(shí)，解：建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來。設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力。方向沿軸反向。

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變。動(dòng)量守恒定律：（1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系。二、動(dòng)量守恒定律（2）力的瞬時(shí)作用規(guī)律。說明：當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為0,

即或恒矢量系統(tǒng)動(dòng)量守恒（4）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒。（5）動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一。例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中，當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（3）守恒條件：合外力為零，即11求：當(dāng)小物體m滑到底時(shí)，大物體M在水平面上移動(dòng)的距離。例如圖，一個(gè)有四分之一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為M，置于光滑的水平面上。另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑。解:123.6

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心定義質(zhì)心的坐標(biāo)0xyzm1m2micx質(zhì)量連續(xù)分布的物體一、質(zhì)心分量式由質(zhì)心定義質(zhì)心的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)可得質(zhì)心速度質(zhì)心加速度二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理14討論2）若不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。

系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)3.7

碰撞(collision)微觀粒子間碰撞是非接觸的，雙方有很強(qiáng)的相互斥力，迫使它們接觸前就偏離原來運(yùn)動(dòng)方向而分開,又稱散射.宏觀宏觀物體的碰撞是直接接觸的，在接觸前無相互作用，接觸后相互作用強(qiáng)烈。彼此靠近的兩個(gè)物體之間產(chǎn)生短暫而強(qiáng)烈的相互作用過程，稱為碰撞碰撞過程中，外力作用可以忽略,系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。16完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動(dòng)能之和不變非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.內(nèi)17一、彈性碰撞（1）若則（2）若且則（3）若且則完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）19二、完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞：碰撞后速度：碰撞中機(jī)械能的損失：碰撞完速度20例質(zhì)量相等粒子的非對(duì)心彈性碰撞碰撞前碰撞后解:(*)(*)式兩邊點(diǎn)乘平方得

證明碰撞后兩個(gè)質(zhì)子將互成直角地離開

在液氫泡沫室中,入射質(zhì)子自左方進(jìn)入,并與室內(nèi)的靜止質(zhì)子相互作用.例已知：每個(gè)人以相對(duì)車水平速度跳車,開始時(shí)靜止求:(1)一齊跳后車速(2)一個(gè)一個(gè)跳后車速解：相對(duì)同一慣性參考系“地面”列動(dòng)量守恒式……………N個(gè)人無摩擦（1）（2）同理，第一人跳車同理，第二人跳車……………N個(gè)人無摩擦第一人跳車第二人跳車同理，第三人跳車以此類推，N個(gè)人全部跳車后24（一齊跳車）（一個(gè)一個(gè)跳車）對(duì)比顯然N項(xiàng)25

“神州”號(hào)飛船升空火箭的飛行原理（選學(xué)內(nèi)容）t時(shí)刻:火箭+燃料=M它們對(duì)地的速度為(1)經(jīng)

dt時(shí)間后,質(zhì)量為dm的燃料噴出剩下質(zhì)量為對(duì)地速度為(2)稱為噴氣速度選地面作參照系,忽略外力選正向（噴出燃料相對(duì)火箭速度）動(dòng)量守恒火箭的原理

(選地面作參照系)火箭點(diǎn)火質(zhì)量為M0

初速度末速度為末質(zhì)量為M，則有dm:火箭推力初速為0時(shí)根據(jù)牛頓第三定律2.這對(duì)燃料的攜帶來說不合適,用多級(jí)火箭避免這一困難1.化學(xué)燃料最大u

值為實(shí)際上只是這個(gè)理