半導(dǎo)體物理第三章

第三章半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布1、狀態(tài)密度

2、分布函數(shù)

3、載流子濃度

4、本征半導(dǎo)體

5、雜質(zhì)半導(dǎo)體

6、簡并半導(dǎo)體基本概念1載流子的產(chǎn)生、產(chǎn)生率a）本征半導(dǎo)體（無雜質(zhì)缺陷）

n0=p0b）雜質(zhì)半導(dǎo)體產(chǎn)生率：單位時間單位體積中產(chǎn)生的載流子數(shù)。（反映產(chǎn)生過程的強烈程度）2載流子的復(fù)合、復(fù)合率EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED○●○●3熱平衡態(tài)：產(chǎn)生率=復(fù)合率4熱平衡載流子：處于熱平衡狀態(tài)下的電子與空穴。溫度建立新的平衡實質(zhì)：半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的計算。熱平衡載流子濃度計算思路1求出能帶中單位能量間隔里允許容納的量子態(tài)數(shù)－－狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）

區(qū)別概念：ａ）ｋ空間的狀態(tài)密度－均勻的ｂ）能帶內(nèi)的狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）－Ｅ的函數(shù)、隨Ｅ變化ｋＥ（ｋ）ΔＥ０2允許的量子態(tài)上電子占有的幾率---統(tǒng)計分布規(guī)律ｆ（Ｅ）3對整個能帶求積分－得到整個能帶中的電子數(shù)4得到的電子數(shù)除以晶體體積---能帶中電子濃度導(dǎo)帶中電子濃度ΔＥＥＥｃ’Ｅｃ3.1狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）在半導(dǎo)體導(dǎo)帶和價帶中，有很多能級。相鄰能級間隔很小，約為10-22

數(shù)量級，可近似認為能級是連續(xù)的。假定在能帶中能量E~E+dE之間無限小的能量間隔內(nèi)有dZ個量子態(tài)，則狀態(tài)密度狀態(tài)密度---在能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。狀態(tài)密度計算步驟：

1計算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)(k空間中的狀態(tài)密度)；

2計算k空間中與能量E~E+dE間對應(yīng)的k空間體積；

3上二者相乘，求得在能量E~E+dE間的量子態(tài)數(shù)dZ；

4求出dZ/dE。k空間中量子態(tài)的分布半導(dǎo)體中電子的允許能量狀態(tài)（即能級）用波矢k標志，

k的允許值為k空間中量子態(tài)的分布k空間中量子態(tài)的分布一維：代表點密度=2二維：代表點密度=4三維：代表點密度=8

狀態(tài)密度極值點在k=0，E(k)為球形等能面導(dǎo)帶底附近k空間量子態(tài)密度E~E+dE球殼體積能量E~E+dE之間的量子態(tài)數(shù)

狀態(tài)密度由有

狀態(tài)密度k空間量子態(tài)密度導(dǎo)帶底能量E附近單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)，即導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度

狀態(tài)密度狀態(tài)密度與能量的關(guān)系導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大。

即電子能量越高，狀態(tài)密度越大。

狀態(tài)密度

狀態(tài)密度實際半導(dǎo)體硅、鍺，情況比上述的復(fù)雜得多。導(dǎo)帶底附近，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面，如仍選極值能量為Ec，E(k)與K的關(guān)系極值不在k=0處。由于晶體的對稱性，導(dǎo)帶底也不僅是一個狀態(tài)。設(shè)導(dǎo)帶底的狀態(tài)共有s個，這s個對稱狀態(tài)的狀態(tài)密度為

狀態(tài)密度

狀態(tài)密度同理，對于價帶頂附近的情況，進行類似計算，得到以下結(jié)果：對于等能面為球面時，價帶頂附近

狀態(tài)密度3.2費米能級和載流子的統(tǒng)計分布1、費米分布費米子：滿足費米統(tǒng)計構(gòu)成“物質(zhì)”的粒子（如質(zhì)子、中子、電子）自旋：半整數(shù)波色子：滿足波色統(tǒng)計；承載“作用力”的粒子（如光子<電磁力>、介子<強相互作用力>）自旋：整數(shù)2、費米能級EF（1）非真實存在的能級，反映電子在能級上分布的一個參數(shù)（2）影響因素：導(dǎo)帶中電子總數(shù)、材料本身性質(zhì)、雜質(zhì)的種類濃度、溫度（3）計算方法：a）電中性條件

b）粒子數(shù)守恒法（4）熱平衡條件下半導(dǎo)體系統(tǒng)的化學(xué)勢3、費米分布函數(shù)與溫度的關(guān)系（1）T=0時∴a)在絕對零度，EF可以看成是量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限；

b)EF在禁帶T=0K1/2T2>T1ET1T2T>0K時電子占據(jù)費米能級的幾率50%

例子：在EF上下幾個kT的范圍內(nèi),費米分布函數(shù)(電子占有幾率)有很大的變化費米能級標志了電子填充能級的水平。費米能級高-較多高能量能級上有電子填充。(2)價帶中空穴的濃度p0其中——

價帶的有效狀態(tài)密度n0和p0與以下幾個因素有關(guān)（1）mdn和mdp的影響—材料的影響（2）溫度T—a)NC、NV

～T

b)f(EC)～T（3）費米能級EFEF→EC，EC-EF↓，n0↑—EF越高，電子的填充水平越高，對應(yīng)ND較高；EF→EV，EF-EV↓，p0↑—EF越低，電子的填充水平越低，對應(yīng)NA較高。6、載流子濃度乘積（n0p0）影響因素:1)費米能級EF？無關(guān)

2）所含雜質(zhì)？無關(guān)

3）溫度有關(guān)

4）禁帶寬度有關(guān)

關(guān)系式不論是本征半導(dǎo)體還是雜質(zhì)半導(dǎo)體，只要是熱平衡非簡并半導(dǎo)體，普遍適用。例子：n型Si溫度改變—n0p0變—若n0

則p0

一個的增加是以另一個的犧牲為代價的EcEvED應(yīng)用在常溫下，已知施主濃度ND，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0∵施主全部電離∴n0=NDn型半導(dǎo)體在常溫下，已知受主濃度NA，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度n0和價帶空穴濃度p0

∵受主全部電離∴p0=NAp型半導(dǎo)體

載流子濃度的計算

導(dǎo)帶電子濃度和價帶空穴濃度導(dǎo)帶底附近電子能態(tài)密度為gC(E),

導(dǎo)帶電子分布函數(shù)f(E)價帶頂附近空穴能態(tài)密度為gV(E),

價帶空穴分布函數(shù)1-f(E)單位體積,單位能量間隔內(nèi)的導(dǎo)帶電子dN/dE=(1/V)gC(E)f(E)=(1/V)gC(E)fB(E)價帶空穴dP/dE=(1/V)gV(E)[1-f(E)]=(1/V)gV(E)[1-fB(E)]導(dǎo)帶電子濃度：價帶空穴濃度：積分后,得到:導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶等效狀態(tài)密度同樣,價帶空穴濃度

價帶等效狀態(tài)密度3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度1、本征半導(dǎo)體的費米能級本征激發(fā)的電中性條件3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

求本征半導(dǎo)體的費米能級Ei為本征半導(dǎo)體的費米能級，將NC、NV代入：Ei在禁帶中的位置EF－Ei=－0.008eV寬禁帶半導(dǎo)體

Ei在禁帶中線處

窄禁帶半導(dǎo)體Ei不在禁帶中線處對InSb，Eg=0.17ev，Ei遠在禁帶中線之上2、本征載流子濃度及其影響因素ni2=n0p0

熱平衡非簡并半導(dǎo)體的判據(jù)影響ni的因素

(1)mdn、mdp、Eg——材料（2)T的影響T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高溫時，在lnni～1/T坐標下，近似為一直線。1/Tlnni-Eg/(2k0)由實驗測定高溫下的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率得到很寬溫度范圍內(nèi)本征載流子濃度與溫度的關(guān)系作出關(guān)系直線從直線的斜率求得T=0K的禁帶寬度

與光學(xué)方法測得數(shù)值相符合禁帶寬度Eg(0)的確定lnni~1/T3、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制

（1）純度達不到本征激發(fā)是載流子的主要來源雜質(zhì)原子/總原子＜＜本征載流子/總原子例如:Si：原子密度1023/cm3，室溫時，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13＞雜質(zhì)原子/總原子Si的純度必須高于（1x10-13）Ge的純度必須高于10-9GaAs的純度必須高于10-15目前尚未做到（2）本征載流子濃度隨溫度變化很大

在室溫附近

Si:T↑8Kni↑一倍

Ge:T↑12Kni↑一倍本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率不能控制雜質(zhì)半導(dǎo)體有工作使用范圍（一般）

Ge≦100oC

Si≦100oCGaAs≦450oC

（3）同一溫度下,Eg越大,ni越小

(p67表3-2★)（4）器件的極限工作溫度硅平面管

原材料室溫電阻率1Ω·cm左右施主雜質(zhì)銻5×1015cm-3

保持載流子主要來源--雜質(zhì)電離要求本征載流子濃度至少比雜質(zhì)濃度低一個數(shù)量級即不超過5×1014cm-3，對應(yīng)溫度526K硅器件的極限工作溫度：520K鍺器件的極限工作溫度：370K鍺器件的極限工作溫度：720K

3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1、室溫下,載流子濃度和EF的定性圖象本征半導(dǎo)體:n=pn型半導(dǎo)體:n>>pp型半導(dǎo)體:p>>n

2、雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級和能帶中的能級是有區(qū)別的—

?在能帶中,每一個能級可容納二個電子?然而,電子或空穴占據(jù)雜質(zhì)能級時，狀態(tài)是簡并的:

?施主能級可以容納一個電子(這電子很易失去),這電子可取不同的自旋態(tài)

?受主能級可以容納一個空穴(這空穴也易電離),這空穴可取不同的自旋態(tài)電子占據(jù)ED的幾率:空穴占據(jù)EA的幾率:gD=2，gD為施主能級基態(tài)簡并度，簡并因子gA=4,gA為受主能級基態(tài)簡并度，簡并因子電子占據(jù)ED的幾率:空穴占據(jù)EA的幾率:電子占據(jù)ED的幾率:空穴占據(jù)EA的幾率:3、雜質(zhì)能級上的電子和空穴濃度

若施主濃度和受主濃度分別為ND、NA（雜質(zhì)量子態(tài)密度）施主能級上的電子濃度nD為：—未電離的施主濃度電離施主濃度nD+為：即：沒有電離的受主濃度pA為：電離受主濃度pA-為：

EF－ED＞＞k0T

ED－EF＞＞k0TnD→0，nD+→ND，施主幾乎全電離

EF=EDnD→

ND

，

nD+→0，施主幾乎全未電離

EA－EF＞＞k0T

EF－EA＞＞k0TpA→0，pA-→NA，受主幾乎全電離

EF=EDpA→

NA

，

pA-→0，受主幾乎全未電離受主相反，

EF高時，受主全電離；EF低時，受主未電離。EF高時，施主未電離；EF低時，施主全電離。EF→雜質(zhì)的電離→導(dǎo)帶電子或價帶空穴內(nèi)在聯(lián)系4、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費米能級帶電粒子：電子、空穴、電離的施主和電離的受主電中性條件一般情況:n0+pA-=p0+nD+

?n型半導(dǎo)體(只考慮施主雜質(zhì))n0=p0+nD+

?p型半導(dǎo)體(只考慮受主雜質(zhì))n0+pA-=p0

n型半導(dǎo)體載流子濃度和費米能級

n0=p0+nD+

從上式求的一般解析式還是困難的，下面分析不同溫度范圍的情況近似處理（以n型半導(dǎo)體為例）（以不同的溫度范圍以及不同濃度為分界標準）（1）低溫弱電離區(qū)（本征激發(fā)可忽略）

p0=0,n0=nD+

，nD+

﹤﹤ND

→EF和溫度T的關(guān)系

NC∝T3/2a)T→0，b)的變化特點低溫電離區(qū)的電子濃度代EF表達式入對n0的表達式取對數(shù)：可以通過實驗，計算出電離能即(2)中間電離區(qū)仍有電中性條件n=nD+

但n=nD+

＜＜ND

已不再成立

在此區(qū)域中,繼續(xù)有T↗,EF↘,n↗中間電離區(qū)（3）強電離區(qū)(大部分雜質(zhì)電離本征激發(fā)未發(fā)生)a）強電離區(qū)電子濃度和費米能級

EF由T和ND共同決定

如果T一定，ND↑，EF

↑

，EF向EC靠近如果ND

一定，T

↑，EF

↓

，EF向Ei靠近飽和電離b）飽和電離--雜質(zhì)(幾乎)全部電離飽和電離的范圍:

下限:雜質(zhì)接近全部電離nD<0.1ND

上限:本征激發(fā)可忽略ni<0.1ND

雜質(zhì)電離程度T高，ND小，電離程度高T低，ND大，電離程度小T高，ND大，具體分析T低，ND小，具體分析標準：P→SiD-=10%ND=3×1017cm-3一般情況下載流子統(tǒng)計分布（半導(dǎo)體中同時含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)的情況）有效雜質(zhì)濃度和前面只有單一雜質(zhì)的情況所得的結(jié)果只是將雜質(zhì)濃度換成有效雜質(zhì)濃度（除了極低溫的條件下）3.5一般情況下載流子統(tǒng)計分布半導(dǎo)體中同時含有施主和受主雜質(zhì)的一般情況下電中性條件由熱平衡狀態(tài)凈空間電荷密度得半導(dǎo)體中存在若干種施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的電中性條件

EF與T的關(guān)系

n型半導(dǎo)體的n0和EF(1)在溫度很低時，施主雜質(zhì)電離很弱①極低溫時②在低溫下n型半導(dǎo)體的n0和EF(2)當(dāng)溫度升高后，施主電離程度增加，導(dǎo)帶中電子數(shù)增加，如果受主雜質(zhì)很少，受主雜質(zhì)已不產(chǎn)生顯著作用。(2)當(dāng)溫度升高后，施主電離程度增加，導(dǎo)帶中電子數(shù)增加，

如果受主雜質(zhì)很少，受主雜質(zhì)已不產(chǎn)生顯著作用。(3)當(dāng)溫度升高到使EF降到ED之下，且時,

施主雜質(zhì)全部電離,半導(dǎo)體進入飽和區(qū)n型半導(dǎo)體的n0和EF(4)

如果ND-NA≈ni，本征激發(fā)不可忽略3.6簡并半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體處于飽和區(qū)時，其費米能級為一般情況下

EF位于Ec下禁帶中但當(dāng)

EF將與Ec重合或在Ec之上，費米能級進入了導(dǎo)帶

簡并半導(dǎo)體

費米能級EF進入導(dǎo)帶

n型雜質(zhì)摻雜水平很高；導(dǎo)帶底附近量子態(tài)基本上被電子占據(jù)費米能級EF進入價帶

p型雜質(zhì)摻雜水平很高；價帶頂附近量子態(tài)基本上被空穴占據(jù)導(dǎo)帶中的電子數(shù)目很多，不成立價帶中的空穴數(shù)目很多，不成立必須考慮泡利不相容原理的作用、用費米分布函數(shù)分析導(dǎo)帶中的電子及價帶中的空穴的統(tǒng)計分布簡并半導(dǎo)體：發(fā)生載流子簡并化的半導(dǎo)體

簡并半導(dǎo)體1、簡并半導(dǎo)體的濃度計算a）EF位于導(dǎo)帶中

ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.016