單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)-1

教學(xué)內(nèi)容線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)工程中的受迫振動(dòng)問題任意周期激勵(lì)的響應(yīng)非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)持續(xù)受外界激勵(lì)作用所引起的振動(dòng)為強(qiáng)迫振動(dòng)。施加于系統(tǒng)的外界激勵(lì)有各種類型，如簡(jiǎn)諧激勵(lì)、周期性激勵(lì)、脈沖激勵(lì)、任意激勵(lì)等。由外界激勵(lì)所引起的響應(yīng)不僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，也與各類激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的振動(dòng)在工程實(shí)際中有著廣泛的實(shí)際意義，也是分析其他類型激勵(lì)的振動(dòng)基礎(chǔ)。如：可將周期激勵(lì)按Fourier級(jí)數(shù)展開為不同頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)的疊加原理求總的響應(yīng)。單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)1.小阻尼情況下，通解為則振動(dòng)系統(tǒng)總響應(yīng)為2.

假定為正弦激勵(lì)，特解可設(shè)為代入微分方程，得單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)若時(shí)，，得C1、C2，則系統(tǒng)響應(yīng)為單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)

第1部分：自由振動(dòng)，頻率為阻尼固有頻率，振幅取決于初始狀態(tài)，與激振力無關(guān)；

第2部分：自由伴隨振動(dòng)，頻率為阻尼固有頻率，振幅與激振力大小、頻率有關(guān)；

第3部分：強(qiáng)迫振動(dòng)，頻率為激振力頻率，振幅為一常數(shù)?！€(wěn)態(tài)響應(yīng)。單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)代入微分方程，得其中：←靜變形←振幅放大率注意不同的激勵(lì)形式：特解可設(shè)為或單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)工程中的受迫振動(dòng)問題

基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)情況轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量引起的強(qiáng)迫振動(dòng)慣性式測(cè)振儀

振動(dòng)的隔離

轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)

/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題mkxxfc基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)情況基座位移規(guī)律

：絕對(duì)位移:xfkcmx0相對(duì)位移:詳見下頁(yè)運(yùn)動(dòng)方程：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題相對(duì)位移單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題絕對(duì)位移單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量引起的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題

慣性式測(cè)振儀基礎(chǔ)位移x

為

m

相對(duì)于外殼的相對(duì)位移動(dòng)力方程

：振幅

:kcm單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)小于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值

A1

接近外殼振動(dòng)的振幅

D低固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的位移幅值，稱為位移計(jì)當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)大于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值

A1與外殼加速度的幅值成正比

A1

還可寫為：高固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的加速度幅值，稱為加速度計(jì)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題kcm：被測(cè)物體的加速度幅值振動(dòng)的隔離將作為振源的機(jī)器設(shè)備與地基隔離，以減少對(duì)環(huán)境的影響稱為主動(dòng)隔振主動(dòng)隔振系數(shù)＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機(jī)器傳到地基的力:隔振材料：k，c隔振后系統(tǒng)響應(yīng)：m隔振前kcm隔振后單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題隔振后通過k、c傳到地基上的力:隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題主動(dòng)隔振系數(shù)＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機(jī)器傳到地基的力：隔振后通過k、c傳到地基上的力:隔振系數(shù):單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后例：機(jī)器安裝在彈性支承上已測(cè)得固有頻率

阻尼比參與振動(dòng)的質(zhì)量是880kg機(jī)器轉(zhuǎn)速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）機(jī)器振幅（2）主動(dòng)隔振系數(shù)（3）傳到地基上的力幅單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題解:頻率比：彈性支承的剛度:機(jī)器振動(dòng)的振幅:主動(dòng)隔振系數(shù):傳到地基上的力幅:單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題將地基的振動(dòng)與機(jī)器設(shè)備隔離，以避免將振動(dòng)傳至設(shè)備稱為被動(dòng)隔振被動(dòng)隔振系數(shù)＝隔振后設(shè)備的振幅隔振前設(shè)備的振幅基礎(chǔ)位移：隔振前振幅：D隔振后系統(tǒng)響應(yīng):m隔振前kcm隔振后單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速氣輪機(jī)、發(fā)電機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械在開機(jī)或停機(jī)過程中經(jīng)過某一轉(zhuǎn)速附近時(shí)，支撐系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)發(fā)生劇烈振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速在數(shù)值上很接近轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)的固有頻率以單盤轉(zhuǎn)子為例轉(zhuǎn)軸質(zhì)量不計(jì)oo1Cl/2l/2圓盤質(zhì)量

m固定在轉(zhuǎn)軸中部圓盤質(zhì)心

C形心

O1偏心距

CO1＝e圓盤靜止時(shí)，形心O1

與旋轉(zhuǎn)中心O重合oo1Cl/2l/2xy軸以角速度

恒速旋轉(zhuǎn)由于離心慣性力，軸產(chǎn)生動(dòng)撓度

OO1=foCo1yxexfy圓盤俯視圖粘性阻尼力正比于圓盤形心

O1

的速度質(zhì)心C的坐標(biāo):軸沿

x和

y方向的橫向剛度：形心

O1

的坐標(biāo)（x,y）單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題oo1Cl/2l/2xy質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：oCo1yxexfy圓盤俯視圖粘性阻尼力正比于圓盤形心

O1

的速度質(zhì)心C的坐標(biāo)：軸沿

x和

y方向的橫向剛度：即:右端項(xiàng)可看作激振力旋轉(zhuǎn)矢量

在

x

和

y

方向上的投影，作用點(diǎn)C，方向沿CO1單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圓盤俯視圖設(shè)：：轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)動(dòng)而作橫向自由振動(dòng)時(shí)的固有頻率可得可見，形心O1的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)圓動(dòng)撓度:單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題oo1Cl/2l/2xyoCo1yxexfy圓盤俯視圖可見，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，即使轉(zhuǎn)子平衡得很好（e很?。?，動(dòng)撓度

f也會(huì)相當(dāng)大，容易使軸破壞，這樣的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速，為：形心O1的動(dòng)撓度：當(dāng)

s=1

時(shí)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題oCo1yxexfy圓盤俯視圖oo1Cl/2l/2xy時(shí)即有：可得:質(zhì)心C的坐標(biāo)：可見，這時(shí)質(zhì)心的坐標(biāo)為（0，0）,質(zhì)心C與旋轉(zhuǎn)中心O1重合圓盤和彎曲的軸都繞著質(zhì)心C旋轉(zhuǎn)自動(dòng)定心現(xiàn)象單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問題305mm305mm120mm例：葉片模擬試驗(yàn)臺(tái)葉片