高中數(shù)學函數(shù)專題

..高中函數(shù)專題講解<一>適用學科高中數(shù)學適用年級高中二年級教師肖老師適用區(qū)域人教版課時時長〔分鐘17：00-19：00知識點函數(shù)的求值,定義域,值域,單調性與周期學習目標熟練撐握高中數(shù)學函數(shù)的性質與運用學習重點函數(shù)的應用學習難點函數(shù)與數(shù)形結合的運用題型方法總結題型一：函數(shù)求值問題★〔1分段函數(shù)求值→"分段歸類"例1．已知函數(shù),則<>A.4 B. C.-4 D-例2．若,則〔A．B．1 C．2 D．★〔2已知某區(qū)間上的解析式求值問題→"利用周期性、奇偶性、對稱性向已知區(qū)間上進行轉化"例3．已知函數(shù)是上的偶函數(shù),若對于,都有且當時,,的值為〔A．B．C．D．例4．已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝,則＝〔〔A〔B〔C〔D例5．設為定義在上的奇函數(shù),當時,〔為常數(shù),則〔〔A-3〔B-1〔C1<D>3題型二：函數(shù)定義域與解析式〔1函數(shù)的定義域是研究函數(shù)及應用函數(shù)解決問題的基礎,即處理函數(shù)問題必須樹立"定義域優(yōu)先"這種數(shù)學意識.熟練準確地寫出函數(shù)表達式是對函數(shù)概念理解充分體現(xiàn).〔2求定義域問題本質轉化為結不等式,故需掌握常見不等式解法。例1．函數(shù)的定義域為〔A．B．C．D．例2．函數(shù)的定義域為〔A.<,1> B<,∞> C〔1,+∞ D.<,1>∪〔1,+∞例3．求滿足下列條件的的解析式：〔1已知,求；〔2已知是一次函數(shù),且滿足,求；題型四：函數(shù)值域與最值關于求函數(shù)值域與最值的方法也是多種多樣的,常用的方法有：1.利用基本函數(shù)求值域〔觀察法2.配方法；3.反函數(shù)法；4.判別式法；5.換元法；6.函數(shù)有界性〔中間變量法7.單調性法；8.不等式法；9.數(shù)形結合法；10.導數(shù)法等。例1.函數(shù)的值域是<>〔A〔B〔C〔D例2.函數(shù)的值域為<>A.B.C.D.例3.<12>已知,則函數(shù)的最小值為____________.題型五：函數(shù)單調性歸納總結1、函數(shù)單調性的定義一般地,設函數(shù)f<x>的定義域為I：如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1＜x2都有f<x1>＜f<x2>.那么就說f<x>在這個區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1＜x2時都有f<x1>＞f<x2>.那么就是f<x>在這個區(qū)間上是減函數(shù)。2、定義的等價命題:設〔1◆如果〔,則函數(shù)在是增函數(shù)◆則函數(shù)在是增函數(shù)◆對于任意的m,都有,則函數(shù)在為增函數(shù)。〔2◆如果〔,則函數(shù)在是減函數(shù)◆在是減函數(shù)。◆對于任意的m,都有,則函數(shù)在減函數(shù)。3、有關單調性的幾個結論：〔1y＝f〔x與y＝kf〔x當k>0時,單調性相同；當k<0時,單調性相反〔2如果函數(shù)f<x>為增函數(shù)g<x>也為增函數(shù),則有：f<x>+g<x>也為增函數(shù),-g<x>為減函數(shù),為減函數(shù)。〔3如果函數(shù)f<x>為增函數(shù)g<x>為減函數(shù),則有：f<x>-g<x>也為增函數(shù)〔4若f<x><其中f<x>>0>在某個區(qū)間上為增函數(shù),則〔5復合函數(shù)f[g<x>]的單調性由f<x>和g<x>的單調性共同決定.<同則增異則減>▲[典型例題]例1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的,有.則當時,有<A><B><C><D>例2.下列函數(shù)中,滿足"對任意,<0,>,當<時,都有>的是A.=B.=C.=D.例3.〔2010北京給定函數(shù)①,②,③,④,其中在區(qū)間〔0,1上單調遞減的函數(shù)序號是〔A①②〔B②③〔C③④〔D①④例4.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則在上,下列函數(shù)中與的單調性不同的是A.B.C.D.例5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調增加,則滿足<的x取值范圍是<A><,><B>[,><C><,><D>[,>〔難例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設f<x>=min{,x+2,10-x}<x0>,則f<x>的最大值為A.4B.5C.6D.7例7．設函數(shù)則不等式的解集是〔A．B．C．D．例8．設奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為〔A． B．C． D．例9．定義域為R的函數(shù)滿足條件:①;②;③.則不等式的解集是<>A.B.C.D.例10．已知函數(shù).滿足對任意的都有成立,則的取值范圍是<>A.B.C.D.題型六：函數(shù)奇偶性與周期性[考點解讀]一、函數(shù)奇偶性的定義〔1定義的解讀與理解[注]：〔1定義域關于原點對稱；〔2判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：,〔3判斷函數(shù)奇偶性的方法：一求二看三化簡四比較五得結論〔2、定義的引申：函數(shù)的對稱性◆偶函數(shù)關于y〔即x=0軸對稱,偶函數(shù)有關系式◆奇函數(shù)關于〔0,0對稱,奇函數(shù)有關系式引申1：函數(shù)的線對稱◆函數(shù)關于對稱也可以寫成或引申2：函數(shù)的點對稱◆函數(shù)關于點對稱或2、奇偶函數(shù)的性質：〔1偶函數(shù)的圖象關于軸對稱,奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；〔2奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反；〔3為偶函數(shù)；〔4若奇函數(shù)的定義域包含,則。3、函數(shù)奇偶性的有關結論：設,的定義域分別是,那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇二、函數(shù)的周期性1、定義：對于函數(shù),如果存在一個不為零的常數(shù)T,使得當x取定義域內的每一個值時,都有成立,那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù),不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。如果所有的周期中存在著一個最小的正數(shù),就把這個最小的正數(shù)叫做最小正周期。2、定義的變形和引申〔1函數(shù)滿足如下關系式,則A、B、C、或〔等式右邊加負號亦成立D、其他情形[典型例題]例1．若是奇函數(shù),則_________.例2．函數(shù),若,則的值為A．3B．0C．-1D．-2例3．設函數(shù)f<x>=x<ex+ae-x><xR>是偶函數(shù),則實數(shù)a=_______例4．設定義在上的函數(shù)滿足,若,則〔A.13B.2C.D.例5．若函數(shù)f〔x=3x+3-x與g〔x=3x-3-x的定義域均為R,則〔A．f〔x與g〔x均為偶函數(shù)B.f〔x為偶函數(shù),g〔x為奇函數(shù)C．f〔x與g〔x均為奇函數(shù)D.f〔x為奇函數(shù),g〔x為偶函數(shù)例6．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,則_________2_.二．函數(shù)與方程的思想方法函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想,是從問題的數(shù)量關系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型〔方程、不等式、或方程與不等式的混合組,然后通過解方程〔組或不等式〔組來使問題獲解。有時,還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉化、接軌,達到解決問題的目的。例1.〔4函數(shù)f〔x=<A>〔-2,-1<B>〔-1,0<C>〔0,1<D>〔1,2***例2