七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-7.3多邊形及其內(nèi)角和(第2課時(shí))課件-人教新課標(biāo)版12

復(fù)習(xí)三角形的外角ABCD把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。2、如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°313、如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7.3多邊形的內(nèi)角和多邊形概念在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形.如果多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．如:三角形、四邊形、五邊形等等.你能說(shuō)出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形你知道嗎？???頂點(diǎn)邊內(nèi)角多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.ABCDE1在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.沒(méi)有特別說(shuō)明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.ABCDABCD圖1圖2觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。等邊三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形想一想：等邊三角形正方形菱形矩形三角形的內(nèi)角和等于180°畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。01235多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和45……………………nn－223360o540o(n－2)×180on邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.

一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針?lè)较蚩勺魍饨?，n邊形有n個(gè)外角.

新知:探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°

你能寫出每個(gè)圖形中對(duì)角線的總條數(shù)嗎？如果不行，請(qǐng)畫出所有對(duì)角線。0259

太難畫了，能不全畫出對(duì)角線而計(jì)算出來(lái)嗎？

你能告訴我二十邊形的對(duì)角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？20歸納總結(jié)邊數(shù)34568…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)…總的對(duì)角線條數(shù)…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…

過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形.這個(gè)多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?例1.例2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是

邊形。方法小結(jié)：求多邊形的邊數(shù)、角度的常用方法:利用公式列方程.例3：若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，那么n=

.［例4］一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？練習(xí):1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是n邊形？2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？

學(xué)以致用3、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。2、十邊形的內(nèi)角和是（）;如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是（）

4、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。1、七邊形內(nèi)角和為（）求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD

1、多邊形的邊數(shù)每增加一條，多邊形內(nèi)角和增加

_________

2、下列哪一個(gè)度數(shù)可成為某個(gè)多邊形的內(nèi)角和

()

A.240°B.600°C.1980°D.2180°

鞏固練習(xí)3、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。4、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫_____條對(duì)角線，這些對(duì)角線把六邊形分成_____個(gè)三角形。一個(gè)六邊形共有_____條對(duì)角線。練一練課堂練習(xí)：1.判斷題：（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.（2）正六邊形的每個(gè)外角都等于60度

.2.填空題：（2）如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個(gè)多邊形是

邊形。（1）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形是

邊形.2.填空題：3、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各個(gè)角的大小。ABCD練一練

5、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？6、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)。7、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．8、已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

；9、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°練一練比一比11、

如圖：我國(guó)的國(guó)旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中∠F的度數(shù)？DCBEAF2.把圖中的五邊形剪去一個(gè)角，此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？ABCDE拓展提高

某四邊形有一個(gè)60°的角，剪去這個(gè)角后，剩下的圖形內(nèi)角和為多少？540o360o180o試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個(gè)角削去，剩下的課桌是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維①②③ABCDEFMN6

60

0

90

0108

0

120

04334能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌有空隙能鑲嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能鑲嵌有重疊實(shí)驗(yàn)結(jié)果正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角度數(shù)多邊形個(gè)數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6規(guī)律:當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360°

時(shí)，這種正多邊形就能鑲嵌.思考:僅限于同一種正多邊形鑲嵌,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎?假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由K個(gè)正多邊形恰好可以鑲嵌時(shí),則這些鋪在一個(gè)頂點(diǎn)處的K個(gè)正多邊形的K個(gè)內(nèi)角和應(yīng)等于而正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因?yàn)镵,n為正整數(shù),故n只能等于3、4、6.360°,這說(shuō)明只用一種正多邊形鑲嵌,正多邊形只有三種選擇:正三角形,正方形和正六邊形.

問(wèn)題：小明的爸爸在裝修過(guò)程中用一些邊角余料切割成一些形狀、大小完全相同的任意三角形，他用這些三角形能進(jìn)行地板鑲嵌嗎？那么任意四邊形能不能呢？任意三角形和任意四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌,但若想實(shí)現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起。結(jié)論想一想如果選擇邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,你又會(huì)選擇哪兩種呢?解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周圍有x個(gè)正三角形和y個(gè)正四邊形,則:

60°x+90°y=360°即:

2x+3y=12又x、y是正整數(shù),解得:x=3,y=2.即每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角,正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.正三角形和正方形的平面鑲嵌正多邊形拼圖正三角形和正六邊形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形,60°m+120°n=360°,

即:m+2n=6