【步步高】高中物理 11.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量1 選修34

第十一章機(jī)械振動(dòng)11.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念.2.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種沒(méi)有能量損耗的理想情況.3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一次全振動(dòng)過(guò)程中，位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況.學(xué)習(xí)目標(biāo)定位學(xué)習(xí)探究區(qū)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力問(wèn)題設(shè)計(jì)圖1為彈簧振子的模型，請(qǐng)分析振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力方向有什么特點(diǎn)？合力的作用效果是什么？圖1要點(diǎn)提煉1.回復(fù)力(1)回復(fù)力的方向總是指向，的位置就是平衡位置.(2)回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供.例如：一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力平衡位置回復(fù)力為零一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力如圖2甲所示，水平方向的彈簧振子，充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動(dòng)，m的回復(fù)力是

.圖2彈力彈力和重力的合力靜摩擦力一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(3)回復(fù)力的作用總是把物體拉回到平衡位置.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：回復(fù)力F＝.(1)k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)).其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān).－kx一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(2)“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向.(3)判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可找出回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系，若滿足F＝，則物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否則就不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).相反－kx一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度是如何變化的？答案加速度a＝－，故加速度隨位移的變化而變化(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動(dòng))，其大小與位移x成正比，方向總與位移方向相反.延伸思考二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題設(shè)計(jì)如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，(1)彈性勢(shì)能最大的位置是(A、O或B)，動(dòng)能最大的位置是(A、O或B).圖3A、BO二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量(2)在一個(gè)周期內(nèi)的能量是如何變化的？答案從A→O的過(guò)程中，動(dòng)能增大，勢(shì)能減?。粡腛→B，動(dòng)能減小，勢(shì)能增大；從B→O，動(dòng)能增大，勢(shì)能減小；從O→A，動(dòng)能減小，勢(shì)能增大；在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能為零；在最大位移處，動(dòng)能為零，勢(shì)能最大.在一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能大小做兩次周期性變化.要點(diǎn)提煉1.不考慮阻力，水平彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中只有做功，在任意時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能之和，即機(jī)械能守恒.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能由決定，振幅越，振動(dòng)的能量越大.只要沒(méi)有能量損耗，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅保持，它將永不停息地振動(dòng)下去，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)又稱為等幅振動(dòng).二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量彈力不變振幅大不變3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能的周期性變化在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能間完成次周期性變化，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能最，勢(shì)能最；經(jīng)過(guò)最大位移處時(shí)，勢(shì)能最，動(dòng)能最.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量大兩小大小三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況如圖3所示，作為一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，彈簧振子的勢(shì)能與彈簧的伸長(zhǎng)量有關(guān)，動(dòng)能與小球的速度有關(guān).請(qǐng)?jiān)谙卤碇醒a(bǔ)充完整彈簧振子在各位置的能量變化.某量取最大值、最小值用文字表示，某量為零用數(shù)字0表示，增加和減少分別用斜向上的箭頭和斜向下的箭頭表示.三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象位置AA→OOO→BB位移的大小最大0

速度的大小0動(dòng)能0最大0勢(shì)能最大0最大總機(jī)械能保持不變最大0最大一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力典例精析例1如圖4所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說(shuō)法正確的是(

)A.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C.振子由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大D.振子由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置圖4一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力典例精析解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力.故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小在減小，故此過(guò)程中回復(fù)力逐漸減小，C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確.答案AD一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力典例精析例2如圖5所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于(

)A.0 B.kx C.kx D.kx圖5一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力典例精析解析當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，彈簧彈力的大小為kx，以整體為研究對(duì)象，此時(shí)A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝.以A為研究對(duì)象，使A產(chǎn)生加速度的力即為B對(duì)A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝kx.故正確答案為D.答案D二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量典例精析例3如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能.圖6解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒.振幅彈性勢(shì)守恒二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量典例精析(2)振子在振動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小B.振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小C.振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D.在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量典例精析解析振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變最大，勢(shì)能最大，所以B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān)，所以C錯(cuò)誤.答案ABD二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量典例精析(3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無(wú)相對(duì)滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.振幅不變 B.振幅減小C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減小二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量典例精析解析振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變.因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.答案AC典例精析三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況例4如圖7所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是(

)A.在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B.在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度逐漸增大C.在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力逐漸增大D.在第4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸增大E.在第4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能逐漸增大F.在第4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能逐漸增大圖7典例精析三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況解析在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，位移增大，回復(fù)力和加速度都增大；在第4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移減小，動(dòng)能增大，勢(shì)能減小，但機(jī)械能守恒.答案BCD課堂要點(diǎn)小結(jié)自我檢測(cè)區(qū)1231231.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)如圖8所示，彈簧振子B上放一個(gè)物塊A，在A與B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列關(guān)于A受力的說(shuō)法中正確的是(

)A.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力B.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力圖8123C.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力D.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力解析物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所需的回復(fù)力，其大小和方向都隨時(shí)間變化，D選項(xiàng)正確.答案D1232.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量)一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次勢(shì)能相同時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.有相同的動(dòng)能 B.有相同的位移C.有相同的加速度 D.有相同的速度解析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，當(dāng)勢(shì)能相同時(shí)，動(dòng)能一定相同，A正確；當(dāng)勢(shì)能相同時(shí)，物體位移的大小相同，但方向無(wú)法確定，同理加速度及速度的方向關(guān)系也無(wú)法確定，故B、C、D錯(cuò)誤.A1233.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量變化情況)把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖9所示，下列結(jié)論正確的是(

)圖9123A.