清華大學(xué)大學(xué)物理普通物理振動(dòng)自學(xué)小結(jié)

1第4篇波動(dòng)與光學(xué)2

機(jī)械振動(dòng)：物體位置在某一值附近來(lái)回往復(fù)的變化等等§1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述

廣義振動(dòng)：一個(gè)物理量在某一定值附近往復(fù)變化該物理量的運(yùn)動(dòng)形式稱振動(dòng)

物理量：3共振(簡(jiǎn)諧振動(dòng)）振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由非諧振動(dòng)無(wú)阻尼自由諧振動(dòng)振動(dòng)的形式:4重要的振動(dòng)形式是簡(jiǎn)諧振動(dòng)(SHV)simpleharmonicvibration物理上：一般運(yùn)動(dòng)是多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成數(shù)學(xué)上：付氏級(jí)數(shù)付氏積分也可以說(shuō)，

SHV是振動(dòng)的基本模型或說(shuō)，振動(dòng)的理論建立在SHV的基礎(chǔ)上注意：以機(jī)械振動(dòng)為例說(shuō)明振動(dòng)的一般性質(zhì)51）諧振動(dòng)表達(dá)式從對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律出發(fā)（電學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律等）SHV的標(biāo)準(zhǔn)形式小結(jié)2）動(dòng)力學(xué)方程SHV的判據(jù)6二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述1.解析描述72.曲線描述83.旋轉(zhuǎn)矢量描述用勻速圓周運(yùn)動(dòng)幾何地描述SHV規(guī)定端點(diǎn)在x軸上的投影式逆時(shí)針轉(zhuǎn)以角速度91）直觀地表達(dá)振動(dòng)狀態(tài)優(yōu)點(diǎn)當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)確定了振幅以后，表述振動(dòng)的關(guān)鍵就是相位，即表達(dá)式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉(zhuǎn)矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文學(xué)的敘述10如文學(xué)敘述說(shuō)，t時(shí)刻彈簧振子質(zhì)點(diǎn)在正的端點(diǎn)旋矢與軸夾角為零質(zhì)點(diǎn)經(jīng)二分之一振幅處向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)意味意味<11質(zhì)點(diǎn)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)同樣<0向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)<0注意到：12向正方向運(yùn)動(dòng)或>0>0或>0>向正向運(yùn)動(dòng)13由圖看出：速度超前位移加速度超前速度稱兩振動(dòng)同相2）方便地比較振動(dòng)步調(diào)位移與加速度稱兩振動(dòng)反相若143）方便計(jì)算用熟悉的圓周運(yùn)動(dòng)代替三角函數(shù)的運(yùn)算例：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧組成的彈簧諧振子

t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)過(guò)平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)求：物體運(yùn)動(dòng)到負(fù)的二分之一振幅處時(shí)所用的最短時(shí)間15解：設(shè)t時(shí)刻到達(dá)末態(tài)由已知畫出t=

0時(shí)刻的旋矢圖再畫出末態(tài)的旋矢圖由題意選藍(lán)實(shí)線所示的位矢設(shè)始末態(tài)位矢夾角為因?yàn)榈梅睆?fù)的三角函數(shù)的運(yùn)算用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)系求得16§2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量如，彈簧諧振子系統(tǒng)機(jī)械能守恒以彈簧原長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn)17小號(hào)發(fā)出的波足以把玻璃杯振碎181940年華盛頓的塔科曼大橋建成同年7月的一場(chǎng)大風(fēng)引起橋的共振,橋被摧毀。(視頻再現(xiàn)橋塌過(guò)程)19§4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一.振動(dòng)方向相同振動(dòng)頻率相同的兩個(gè)SHV的合成二.振動(dòng)方向相同振動(dòng)頻率相同振幅相同相鄰相位差相同的N個(gè)SHV的合成三.振動(dòng)方向相同頻率略有差別的振幅相等的兩個(gè)SHV的合成四.兩個(gè)垂直方向諧振動(dòng)的合成五.諧振分析20

當(dāng)一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)諧振動(dòng)時(shí)就需考慮振動(dòng)的合成問(wèn)題本節(jié)只討論滿足線性疊加的情況本節(jié)所討論的同頻率的諧振動(dòng)合成結(jié)果是波的干涉和偏振光干涉的重要基礎(chǔ)本節(jié)所討論的不同頻率的諧振動(dòng)合成結(jié)果可以給出重要的實(shí)際應(yīng)用21一.振動(dòng)方向相同振動(dòng)頻率相同的兩個(gè)SHV的合成線性疊加結(jié)果：仍是諧振動(dòng)振動(dòng)頻率仍是振動(dòng)的振幅（雙光束干涉的理論基礎(chǔ)）22

若反相，合振動(dòng)減弱同相，合振動(dòng)加強(qiáng)特殊結(jié)果：

若

若兩振動(dòng)同相兩振動(dòng)反相可能的最強(qiáng)振動(dòng)“振動(dòng)加振動(dòng)”不振動(dòng)23二.振動(dòng)方向相同振動(dòng)頻率相同振幅相同相鄰相位差相同的N個(gè)SHV的合成24線性相加用旋矢法求解由圖得25一般情況特例1）主極大2）的倍數(shù)的整數(shù)極小263）次極大（多光束干涉的理論基礎(chǔ)）特例1）主極大2）的倍數(shù)的整數(shù)極小27例：三個(gè)同頻率同振幅A0同方向的SHV相鄰相位差為/2求：合振幅A解：畫旋矢圖/3/3由圖很容易得到

A=2A0或?qū)⒁阎獥l件代入公式得出結(jié)果（請(qǐng)自解）28三.振動(dòng)方向相同頻率略有差別的振幅相等的兩個(gè)SHV的合成拍分振動(dòng)：線性相加：結(jié)論：

合成已不再是諧振動(dòng)但考慮到12可以用諧振動(dòng)表達(dá)式等效，加深認(rèn)識(shí)。29分析：<<則較隨時(shí)間變化緩慢將合成式寫成諧振動(dòng)形式30合振動(dòng)可看做是振幅緩變的諧振動(dòng)合成振動(dòng)如圖示表達(dá)式為31

拍

合振動(dòng)的周期性的強(qiáng)弱變化叫做拍拍頻

單位時(shí)間內(nèi)合振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻測(cè)未知頻率的一種方法由式得演示兩音叉拍32四.兩個(gè)垂直方向諧振動(dòng)的合成1.同頻率的諧振動(dòng)合成線性相加：軌跡方程是橢圓即，合成的一般結(jié)果是橢圓33不同，橢圓形狀、旋向也不同。

=

=3/2=5/4=7/4

=/2=/4P··Q=0yx

=3/4（-3/4）（-/2）（-/4）34例1用旋矢法作圖35a)SHVb)振動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)c)