二次函數(shù)與一元二次方程不等式同步練習（含解析）

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．不等式的解集是（）A． B．或C． D．或2．下列不等式的解集是空集的是A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 C．2x-x2>5 D．x2+x>23．不等式的解集為（）A．或 B．或C． D．4．若是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A． B． C．3 D．5．不等式的解集為（）A． B． C． D．6．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．8．若不等式的解集是，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題9．已知集合，，則______.10．不等式的解集是______.11．已知關于的不等式的解集是，則_____.12．關于的不等式的解集是，則______．三、解答題13．求不等式的解集.14．解下列不等式：（1）；（2）.15．已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.16．命題；命題（1）若時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a，b的值參考答案1．B【解析】利用二次函數(shù)的圖象可解得結果.詳解：與不等式對應的一元二次函數(shù)為：，如圖函數(shù)圖象開口向上，與軸的交點為：，，可得不等式的解集為：或.故選：B.【點睛】本題考查了利用圖象解一元二次不等式，屬于基礎題.2．C【解析】試題分析：A開口向上，，所以解集是空集；B解集為；C變形為開口向上，，所以解集是空集；D，解得考點：解一元二次不等式3．A【解析】化成即可求解.詳解：由題：等式化簡為：解得：或.故選：A【點睛】此題考查解一元二次不等式，關鍵在于準確求出二次函數(shù)的零點.4．B【解析】因為，所以利用韋達定理求出后可得的值.詳解：，故方程必有兩根，又根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系，可得，所以.故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程的兩根差的絕對值的計算，我們常用來計算兩根差的絕對值，本題屬于容易題.5．D【解析】運用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結合圖像來求解集.詳解：不等式可以因式分解為，又因為其圖像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，較為簡單.6．A【解析】詳解：由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分不必要條件的判定．7．C【解析】分和兩種情況討論，結合題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.詳解：由于不等式對一切實數(shù)都成立.當時，可得，解得，不合乎題意；當時，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍為.故選：C．【點睛】本題考查利用一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.8．A【解析】由題可得2,3為的兩根,利用韋達定理算出的關系式,再將換成同一參數(shù)再求的根即可.詳解：因為不等式的解集是,故且2,3為的兩根.根據(jù)韋達定理有,故,故可寫成,因為所以解得或,即故選A.【點睛】二次不等式的解集的端點值為二次函數(shù)的零點,注意二次函數(shù)開口方向影響不等式的取值在區(qū)間內還是區(qū)間外.9．【解析】先求集合，然后求即可.詳解：解：由，得，所以，因為，所以，故答案為：【點睛】此題考查了一元二次不等式的解法，集合的交集運算，屬于基礎題.10．【解析】將所求不等式變形為，轉化為整式不等式求解即可.詳解：將原不等式變形為，等價于，解得.因此，不等式的解集是.故答案為：.【點睛】本題考查分式不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.11．【解析】先由題意得到不等式等價于，不等式的解集得到和是關于的方程的兩個根，進而可求出結果.詳解：因為不等式等價于，又其解集是，所以和是關于的方程的兩個根，因此，解得，故答案為【點睛】本題主要考查由不等式的解集求參數(shù)的問題，熟記三個二次之間關系即可，屬于常考題型.12．【解析】利用二次不等式解集與二次方程根的關系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關系，得到和的值，得到答案.詳解：因為關于的不等式的解集是，所以關于的方程的解是，由根與系數(shù)的關系得，解得，所以.【點睛】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關系，屬于簡單題.13．.【解析】因為方程的根是函數(shù)的零點,先求出方程的根,再根據(jù)函數(shù)圖象得到的解集.詳解：對于方程則所以它有兩個相等的實數(shù)根,解得.畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示:結合圖象得不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,一元二次不等式與一元二次方程的關系,屬于基礎題.14．（1）；（2）.【解析】（1）原不等式可化為，然后按一元二次不等式的解法解出即可；（2）原不等式可化為，等價變形為，解此不等式組即可.詳解：（1）原不等式可化為，解得，所以原不等式的解集；（2）原不等式可化為，等價于，解得或.所以原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎題.15．.【解析】先化簡命題和，再根據(jù)已知得到a的不等式，解不等式即得解.詳解：解：由題得命題:，或，因為是的必要不充分條件，所以或，即或，故實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查必要不充分條件和不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，基礎題.16．（1）；（2），．【解析】（1）若在上恒成立，則；（2）由題意可知的解集是詳解：（1）若在上恒成立，則，所以有，所以實數(shù)的范圍為；（2）或，根據(jù)條件的解集是，即方程的二根為2和3，根據(jù)韋達定理有，所以，．【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元