工程力學(xué)及其實(shí)驗(yàn) 第五章 拉伸與壓縮

工程力學(xué)及其實(shí)驗(yàn)第二篇材料力學(xué)主要內(nèi)容：軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力集中的概念簡單拉（壓）超靜定問題第五章拉伸與壓縮第五章拉伸與壓縮引言保證工程構(gòu)件在使用中不破壞，滿足構(gòu)件的強(qiáng)度條件.

滿足工程構(gòu)件的變形要求，滿足構(gòu)件的剛度條件.

使工程構(gòu)件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件的穩(wěn)定條件.主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度及其材料的彈性變形問題,而且只研究小變形的情況。

材料力學(xué)的任務(wù)：研究對(duì)象——變形(固)體

變形體：

把構(gòu)件如實(shí)地看成是“變形固體”簡稱為變形體彈性變形：除去外力后自行消失的變形,稱為彈性變形塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形或永久性變形彈簧拉長拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復(fù)原長拉力過大，去除拉力后，彈簧不能恢復(fù)原長彈性變形塑性變形對(duì)變形固體的四個(gè)基本假設(shè)：

連續(xù)性假設(shè)即認(rèn)為在物體的整個(gè)體積內(nèi)毫無空隙地充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。均勻性假設(shè)即認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的材料性質(zhì)都相同，不隨點(diǎn)的位置變化而改變。各向同性假設(shè)即認(rèn)為物體受力后，在各個(gè)方向上都具有相同的性質(zhì)。小變形假設(shè)即認(rèn)為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比小得多。桿件分類：桿件：長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸時(shí)的構(gòu)件，或簡稱為桿軸線：桿的各橫截面形心的連線直桿：軸線為直線的桿曲桿：軸線為曲線的桿桿的橫截面：垂直于桿軸線的截面等直桿：橫截面的形狀和大小不變的直桿桿件變形的基本形式

1.軸向拉伸及軸向壓縮

2.剪切3.扭轉(zhuǎn)

4.彎曲

當(dāng)桿件的變形較為復(fù)雜時(shí),可看成是由上述幾種基本變形組合而成,稱為組合變形。

靜載荷:很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上去之后就不再改變,或者改變得很緩慢。本書研究的材料力學(xué),主要是受靜載荷作用的桿件變形問題

可以認(rèn)為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)§5－1軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例簡易起重機(jī)

內(nèi)燃機(jī)的連桿

受力簡圖

拉伸或壓縮桿件的受力特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合

桿件的變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短

這種變形形式稱為軸向拉伸)或軸向壓縮,簡稱為拉伸或壓縮。

§5－2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力內(nèi)力：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量(附加內(nèi)力)。截面法：假想地用一截面將桿件截開，從而揭示和確定內(nèi)力的方法。

截面法步驟：在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開成兩部分。

將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對(duì)留下部分的作用。

對(duì)留下部分寫出靜力學(xué)平衡方程，即可確定作用在截面上的內(nèi)力大小和方向。

假想截開保留代換平衡求解FFmmFNF′NⅠⅡFⅠmmFmmⅡxFFmmFNF′NⅠⅡFⅠmmFmmⅡx軸力：由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。故拉壓時(shí)的內(nèi)力稱為軸力。軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)軸力單位：牛頓（N）千牛頓（kN）例試畫出圖示桿件的軸力圖解：1、利用截面法,沿AC段的任一截面1-1將桿切成兩部分,取AC部分研究，受力如圖b)所示,由平衡方程2、繪制軸力圖。負(fù)號(hào)表示所設(shè)FN1的方向與實(shí)際受力方向相反，即為壓力。

取CB段的任一截面2-2將桿截開成兩部分,取右段研究，受力如圖c)所示，由平衡方程結(jié)果為正,表示假設(shè)FN2為拉力是正確的?！?－3軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度

應(yīng)力的基本單位為牛頓/米2（N/㎡）

帕斯卡（簡稱帕，代號(hào)Pa）

拉（壓）桿截面上的應(yīng)力

平面假設(shè)：直桿在軸向拉（壓）時(shí)橫截面仍保持為平面。該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正應(yīng)力：垂直于橫截面的應(yīng)力F例5-1階梯形鋼桿受力如圖a)所示,已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=10kN，AC段橫截面面積為400mm2,CD段橫截面面積為200mm2。繪制桿的軸力圖,并求各段桿橫截面上的應(yīng)力。解(1)繪制軸力圖，如圖b)所示。

(2)計(jì)算應(yīng)力由于桿件為階梯形，各段橫截面尺寸不同。從軸力圖中又知桿件各段橫截面上的軸力也不相等。為使每一段桿件內(nèi)部各個(gè)截面上的橫截面面積都相等，軸力都相同，應(yīng)將桿分成AB、BC、CD三段，分別進(jìn)行計(jì)算。AB段BC段CD段§5－4應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值急劇增加，而離開這個(gè)區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。

發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力與同一截面上的平均應(yīng)力之比，稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)。

零件上要盡量避免開孔或開槽；在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過渡。

§5－5軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形縱向變形：絕對(duì)變形：原長：變形后長度縱向線應(yīng)變簡稱應(yīng)變

軸向拉伸中，稱為絕對(duì)伸長，并為正值；在軸向壓縮中稱為絕對(duì)縮短，并為負(fù)值。

伸長時(shí)取正值，稱為拉應(yīng)變；縮短時(shí)取負(fù)號(hào)，稱為壓應(yīng)變沿軸向的伸長稱為縱向變形；沿軸向的縮短稱為橫向變形。

橫向變形：橫向縮短：原長：變形后長度應(yīng)變：泊松比：胡克定律胡克定律可簡述為：若應(yīng)力未超過材料的比例極限時(shí)，線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。E:拉伸或壓縮時(shí)材料的彈性模量E的單位為牛頓/米2（N/㎡），數(shù)值可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。表示構(gòu)件在受到拉、壓時(shí)材料抵抗彈性變形的能力縱向線應(yīng)變是無量綱量

幾種常用材料的E和μ值例5-3M12的螺栓（如圖），內(nèi)徑d1=10.1mm,擰緊時(shí)在計(jì)算長度l=80mm上產(chǎn)生的總伸長為?l=0.03mm

。鋼的彈性模量E=210?109Pa，試計(jì)算螺栓內(nèi)應(yīng)力及螺栓的預(yù)緊力。

解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)?/p>

由胡克定律求出螺栓的拉應(yīng)力為

螺栓的預(yù)緊力為

§5－6材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

材料力學(xué)性質(zhì)：材料在受力過程中，在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的特性。也稱為機(jī)械性質(zhì)。一般用常溫靜載試驗(yàn)來測(cè)定材料的力學(xué)性質(zhì)。拉伸時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)試樣圓截面試件：l＝10d（長試件）

l＝5d（短試件）標(biāo)距：試樣上試驗(yàn)段長度低碳鋼拉伸試驗(yàn)

拉伸曲線

應(yīng)力-應(yīng)變曲線OGABCDebpsFO1O2peH

OB－彈性階段

DC－屈服階段

CG－強(qiáng)化階段

GH－局部變形階段

1.彈性階段OB2.屈服階段DC材料開始產(chǎn)生不能消除的永久變形－出現(xiàn)鋸齒型曲線DC，即應(yīng)力幾乎保持不變而應(yīng)變卻大量增長。它標(biāo)志材料暫時(shí)失去了對(duì)變形的抵抗能力。這種現(xiàn)象稱為屈服。材料在屈服階段所產(chǎn)生的變形為不能消失的塑性變形。Q235：s=240MPa產(chǎn)生的變形是彈性的。最大應(yīng)力---彈性極限，常以e表示。

且有=E服從虎克定律。

Q235：p=200Mpap與e接近。3.強(qiáng)化階段CG在試件內(nèi)的晶粒滑移終了時(shí)，屈服現(xiàn)象便告終止，試件恢復(fù)了繼續(xù)抵抗變形的能力,即發(fā)生強(qiáng)化

最高點(diǎn)G所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力，即試件在拉伸過程中所產(chǎn)生的最大抗力F、除以初始橫截面面積A所得的值,稱為材料的強(qiáng)度極限σb。

Q235：b=400MPa4.局部變形階段GH名義應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，試件便發(fā)生局部變形，即在某一橫截面及其附近出現(xiàn)局部收縮即所謂頸縮現(xiàn)象。在試件繼續(xù)伸展過程中，由于頸縮部分的橫截面面積急劇縮小，試件對(duì)于變形的抗力因而減小，于是按初始橫截面面積計(jì)算的名義應(yīng)力也隨之減小。當(dāng)頸縮至橫截面收縮到某一程度時(shí)，試件便斷裂。屈服極限σS和強(qiáng)度極限σb是低碳鋼重要的強(qiáng)度指標(biāo)

伸長率為塑性材料為脆性材料低碳鋼是典型的塑性材料伸長率δ:表示試件拉斷后標(biāo)距范圍內(nèi)平均的塑性變形百分率

δ和Ψ愈大,說明材料的塑性愈好

塑性指標(biāo)

斷面收縮率:指試件斷口處橫截面面積的塑性收縮百分率斷面收縮率卸載定律及冷作硬化卸載定律：材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系F點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。F點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。冷作硬化：材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，塑性降低。eOs其他塑性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能12Ose0.2%3無明顯屈服階段的，規(guī)定將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度。記作s0.2

4DAs0.2C1、錳鋼2、退火球墨鑄鐵3、低碳鋼4、青銅鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能

sb—抗拉強(qiáng)度，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。低應(yīng)力下通常取曲線的割線斜率作為彈性模量

材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓柱高度約為直徑的1.5～3倍。

壓縮時(shí)的彈性模量E和屈服極限ss，都與拉伸時(shí)大致相同。

應(yīng)力超過屈服階段以后，試件越壓越扁，呈鼓形低碳鋼的力學(xué)性能一般由拉伸試驗(yàn)確定

低碳鋼壓縮

鑄鐵壓縮時(shí)的曲線試件在較小變形下突然破壞，破壞斷面的法線與軸線大致成45o～55o的傾角。

鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限比其抗拉強(qiáng)度極限高4～

5倍

鑄鐵廣泛用于機(jī)床床身，機(jī)座等受壓零部件

§5－7拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算安全因數(shù)和許用應(yīng)力對(duì)拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服為破壞標(biāo)志，脆性材料以斷裂為破壞標(biāo)志。塑性材料脆性材料應(yīng)選擇不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為材料所能承受的極限應(yīng)力

極限應(yīng)力許用應(yīng)力：材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)，所得的應(yīng)力

n：安全系數(shù)n1.2~1.5對(duì)塑性材料

2.0~4.5對(duì)脆性材料

多數(shù)塑性材料，許用應(yīng)力[s]對(duì)拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。

對(duì)脆性材料，通常用[s1]表示許用拉應(yīng)力，用[sy]表示許用壓應(yīng)力。

拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為：根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：2、截面設(shè)計(jì)：3、確定許用載荷：分析現(xiàn)場故障設(shè)備的革新改造新工藝、新參數(shù)的調(diào)整例5-4圖5-21a)一吊車用32c工字鋼制成，將其簡化為一簡支梁(圖14-39b)，梁長l=l0m，自重力不計(jì)。若最大起重載荷為F=35kN(包括葫蘆和鋼絲繩),許用應(yīng)力為[σ]=130MPa，試校核梁的強(qiáng)度。解1)求最大彎矩。當(dāng)載荷在梁中點(diǎn)時(shí)，該處產(chǎn)生最大彎矩，從圖14-39c)中可得

圖5-21例題5-4圖

例5-8圖示桿ABCD，F(xiàn)1=10kN,F2=18kN，F(xiàn)3=20kN,F4=12kN,AB和CD段橫截面積A

1=10cm2，BC段橫截面積A

2=6cm2,許用應(yīng)力[σ]=15MPa,校核該桿強(qiáng)度：解：1.計(jì)算內(nèi)力

繪制軸力圖

2.判定危險(xiǎn)面BC段因面積最小，有可能是危險(xiǎn)面；CD段軸力最大，也有可能是危險(xiǎn)面。故須兩段都校核。下面分段進(jìn)行校核。兩段應(yīng)力都小于許用應(yīng)力值，故滿足強(qiáng)度條件，安全?！?－8