【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章第2課時(shí)兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離精品課件 文 新人教B

第2課時(shí)兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第2課時(shí)雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．兩條直線的位置關(guān)系思考感悟1．兩直線的位置關(guān)系與方程組的解有何關(guān)系？提示：(1)若方程組有唯一解，則兩直線相交；(2)若方程組無解，則兩直線平行；(3)若方程組有無窮多解，則兩直線重合．2．點(diǎn)到直線的距離公式(1)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝____________.(2)兩平行線Ax＋By＋C1＝0和Ax＋By＋C2＝0的距離為d＝____________.思考感悟2．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)P1P2平行于坐標(biāo)軸時(shí)，如何求距離？提示：平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|；平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.1．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于(

)A．2

B．1C．0D．－1答案：D課前熱身答案：C3．直直線線l過點(diǎn)點(diǎn)(2,1)，且且原原點(diǎn)點(diǎn)到到l的距距離離是是1，那那么么l的方方程程是是()A．x＝1或3x－4y＋5＝0B．y＝1或3x－4y－5＝0C．y＝1或4x－3y－5＝0D．x＝1或4x－3y－5＝0答案案：：C4．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)兩條條直直線線l1：3x＋4y－2＝0，l2：3x＋y＋2＝0的交交點(diǎn)點(diǎn)為為________．5．已已知知過過點(diǎn)點(diǎn)A(－2,m)和B(m,4)的直直線線與與直直線線2x＋y－1＝0平行，則m的值為________．答案：－8考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考兩直線的平行與垂直考點(diǎn)一考點(diǎn)突破兩直線的位置置關(guān)系包括平平行，相交(垂直是特例)和重合．對(duì)于于斜率都存在在且不重合的的兩條直線l1，l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一一條直直線的的斜率率不存存在，，另一一條直直線的的斜率率為0，那么么此時(shí)時(shí)兩直直線垂垂直，，一定定要特特別注注意．．例1已知直直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)試判斷斷l(xiāng)1與l2是否平平行；；(2)l1⊥l2時(shí)，求求a的值．．【思路分分析】直線的的斜率率可能能不存存在，，故應(yīng)應(yīng)按l2的斜率率是否否存在在為分分類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)進(jìn)行分分類討討論．．【解】(1)法一：：當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行行于l2；當(dāng)a＝0時(shí)，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行行于l2；【方法指指導(dǎo)】(1)當(dāng)直線線的方方程中中存在在字母母參數(shù)數(shù)時(shí)，，不僅僅要考考慮到到斜率率存在在的一一般情情況，，也要要考慮慮到斜斜率不不存在在的特特殊情情況．．同時(shí)時(shí)還要要注意意x、y的系數(shù)數(shù)不能能同時(shí)時(shí)為零零這一一隱含含條件件．(2)在判斷斷兩直直線的的平行行、垂垂直時(shí)時(shí)，也也可直直接利利用直直線方方程的的系數(shù)數(shù)間的的關(guān)系系得出出結(jié)論論．設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.求兩條直線的交點(diǎn)考點(diǎn)二例2求經(jīng)過過直線線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)點(diǎn)，且且垂直直于直直線l3：3x－5y＋6＝0的直線線l的方程程．【思路分分析】法一：：先求求出直直線l1與l2的交點(diǎn)點(diǎn)，然然后利利用點(diǎn)點(diǎn)斜式式寫出出方程程；法法二：：設(shè)出出過l1與l2交點(diǎn)的的直線線系方方程，，利用用與l3垂直確確定系系數(shù)λ.【方法指指導(dǎo)】求兩條條直線線的交交點(diǎn)坐坐標(biāo)就就是求求聯(lián)立立兩直直線方方程所所得方方程組組的解解．根根據(jù)方方程組組解的的個(gè)數(shù)數(shù)也可可判定定兩條條直線線的位位置關(guān)關(guān)系：：當(dāng)方方程組組僅有有一組組解時(shí)時(shí)，兩兩直線線只有有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，故故相交交；當(dāng)當(dāng)方程程組有有無數(shù)數(shù)組解解時(shí)，，兩直直線有有無數(shù)數(shù)個(gè)公公共點(diǎn)點(diǎn)，故故重合合；當(dāng)當(dāng)方程程組無無解時(shí)時(shí)，兩兩直線線沒有有公共共點(diǎn)，，故平平行．．互動(dòng)動(dòng)探探究究1將本本例例中中的的條條件件““垂垂直直于于直直線線l3：3x－5y＋6＝0”改為“平平行于l3：3x＋y－1＝0”，其余條條件不變變，該怎怎樣求？？∵直線l和直線3x＋y－1＝0平行，∴直線l的斜率k＝－3，∴根據(jù)點(diǎn)斜斜式有：：y－2＝－3[x－(－1)]，即所求直直線方程程為3x＋y＋1＝0.法二：直線線l過直線3x＋2y－1＝0和5x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)，∴可設(shè)直線l的方程為3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，即(5λ＋3)x＋(2λ＋2)y＋(λ－1)＝0，∵所求直線與與直線3x＋y－1＝0平行，∴設(shè)所求直線線為3x＋y＋C＝0.又∵過點(diǎn)(－1,2)，∴3×(－1)＋2＋C＝0，C＝1，∴所求直線方方程為3x＋y＋1＝0.距離問題考點(diǎn)三已知點(diǎn)P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，求過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的的直線方程程．【思路分析】分P1、P2在直線的兩兩側(cè)和同側(cè)側(cè)，兩側(cè)時(shí)時(shí)，直線過過P1P2中點(diǎn)，同側(cè)側(cè)時(shí)直線平平行于P1P2.例3點(diǎn)的對(duì)稱是是對(duì)稱問題題的本質(zhì)，，也是對(duì)稱稱的基礎(chǔ)．．只要搞清清了點(diǎn)關(guān)于于點(diǎn)、直線線的對(duì)稱規(guī)規(guī)律，則曲曲線關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)、直線的的對(duì)稱規(guī)律律便不難得得出．解決決此類問題題，首先應(yīng)應(yīng)明確對(duì)稱稱圖形是什什么，其次次，確定對(duì)對(duì)稱圖形與與對(duì)稱軸的的關(guān)系．常常用到兩點(diǎn)點(diǎn)：(1)兩對(duì)稱點(diǎn)的的中點(diǎn)在對(duì)對(duì)稱軸上(利用中點(diǎn)坐坐標(biāo)公式)；(2)兩對(duì)稱點(diǎn)的的連線與對(duì)對(duì)稱軸垂直直(若二者存在在斜率，則則斜率之積積為－1)．考點(diǎn)四對(duì)稱問題已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)，求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線線m′的方程．【思路分析】(1)直線l為線段AA′的垂直平分分線，利用用垂直關(guān)系系，中點(diǎn)坐坐標(biāo)公式解解方程組求求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；；(2)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)關(guān)于直線的的對(duì)稱．例4【方法指導(dǎo)】求直線m關(guān)于l的對(duì)稱直線線m′時(shí)，因m與l相交，先求求交點(diǎn)，除除了交點(diǎn)之之外，我們們可以再在在m上任選一點(diǎn)點(diǎn)，求出其其關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，，利用兩點(diǎn)點(diǎn)式求出直直線m′的方程；若若m與l平行，我們們必須在m上任取兩點(diǎn)點(diǎn)，求出其其關(guān)于直線線l的對(duì)稱點(diǎn)，，用兩點(diǎn)式式求出直線線m′的方程，也也可利用m∥l∥m′這一性質(zhì)，，求出一個(gè)個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的的坐標(biāo)，用用點(diǎn)斜式求求出m′的方程．互動(dòng)探究2本例條件不不變，求直直線l關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)對(duì)稱的直線線l′的方程．解：設(shè)P(x，y)為l′上任意一點(diǎn)點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對(duì)稱點(diǎn)為為P′(－2－x，－4－y)，∵P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.方法感悟方法技巧歸納平面幾幾何中的四四種對(duì)稱(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的的對(duì)稱：求求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)Q的問題，主主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn)，即即xP＋xQ＝2a，yP＋yQ＝2b.(2)直線關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)稱：：求直線l關(guān)于點(diǎn)M(m，n)的對(duì)稱直線線l′的問題，主主要依據(jù)l′上的任一點(diǎn)點(diǎn)T(x，y)關(guān)于M(m，n)的對(duì)稱點(diǎn)T′(2m－x,2n－y)必在l上．(4)直線關(guān)于直直線的對(duì)稱稱：求直線線l關(guān)于直線g的對(duì)稱直線線l′，主要依據(jù)據(jù)l′上任一點(diǎn)M關(guān)于直線g的對(duì)稱點(diǎn)必必在l上．失誤防范1．在判斷兩兩條直線的的位置關(guān)系系時(shí)，首先先應(yīng)分析直直線的斜率率是否存在在．兩條直直線都有斜斜率，可根根據(jù)判定定定理判斷，，若直線無無斜率時(shí)，，要單獨(dú)考考慮．2．求兩平行線線間的距離時(shí)時(shí)，一定化成成l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來看看，兩條直線線的位置關(guān)系系、點(diǎn)到直線線的距離、兩兩條平行線間間的距離、兩兩點(diǎn)間的距離離是高考的熱熱點(diǎn)，題型既既有選擇題、、填空題，又又有解答題，，難度為中、、低檔題．客客觀題主要考考查距離公式式的應(yīng)用；主主觀題主要是是在知識(shí)交匯匯點(diǎn)處命題，，全面考查基基本概念、基基本運(yùn)算能力力．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以以點(diǎn)到直線的的距離、兩點(diǎn)點(diǎn)間的距離為為主要考點(diǎn)，，重點(diǎn)考查學(xué)學(xué)生的運(yùn)算能能力與對(duì)概念念的理解能力力．真題透析例(2009年高考全國(guó)卷卷Ⅰ)若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正正確答答案的的序號(hào)號(hào)是________(寫出所所有正正確答答案的的序號(hào)號(hào))．【答案】①⑤【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】解決本本問題題易忽忽視以以下幾幾個(gè)方方面：：(1)審題過過程不不知道道求出出兩平平行線線間的的距離離，導(dǎo)導(dǎo)致問問題目目標(biāo)不不明確確．(2)求出平平行線線間距距離，，看不不出m與l1、l2的夾角角均為為30°°致使思思路受受阻．．(3)不會(huì)借借助于于圖形形分析析m的各種種可能能性而而導(dǎo)致致少選選，從從而失失誤．．名師預(yù)測(cè)2．若k，－1，b三個(gè)數(shù)數(shù)成等等差數(shù)數(shù)列，，則直直線y＝kx＋b必經(jīng)過過定點(diǎn)點(diǎn)()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：：選A.因?yàn)閗，－1，b三個(gè)