2022-2023學年廣東省陽江市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學年廣東省陽江市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分，共30分）1.計算3×（﹣2）的結果是（）A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣62.小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A.25% B.50% C.75% D.85%3.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3,則這個三角形的第三條邊長是A.8 B.7 C.4 D.34.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，﹣3)，它的表達式為（）A. B. C. D.5.如圖，是由五個相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，內(nèi)有一點D，且，若，則的大小是()A. B. C. D.7.如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結論錯誤的是（）A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C.D.∠BAC＝30°8.沒有等式的解集是（）A.－＜x≤2 B.－3＜x≤2 C.x≥2 D.x＜－39.如圖，□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則下列結論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每題4分，共24分）11.分解因式：________．12.如圖，點M是函數(shù)與的圖象在象限內(nèi)的交點，OM=4，則k的值為_______．13.如圖，在中，，分別為邊、AC上點，，,點F為BC邊上一點，添加一個條件:__________，可以使得與相似.（只需寫出一個）14.如圖，點A（t，3）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是________．15.若，則=_____．16.如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留）三、解答題一（每題6分，共18分）17.計算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°18.先化簡，再求值：（），其中x=﹣3．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分線AD，AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）若點D恰好在線段AB的垂直平分線上，求∠A的度數(shù)．四、解答二（每題7分，共21分）20.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同.已知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少？（2）預計月份的產(chǎn)量為多少萬臺？21.國家規(guī)定“中小學生每天在校體育時間沒有低于1小時”．為此，我區(qū)就“你每天在校體育時間是多少”的問題隨機了區(qū)內(nèi)300名初中學生．根據(jù)結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5hB組：0.5h≤t＜1hC組：1h≤t＜1.5hD組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是．（2）本次數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若我區(qū)有5400名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育時間的人約有多少？22.如圖，小麗準備測一根旗桿AB的高度，已知小麗的眼睛離地面的距離EC=1.5米，次測量點C和第二次測量點D之間的距離CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，請你幫小麗計算出這根旗桿的高度．(結果保留根號)23.如圖，，以OA、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數(shù)的圖象點C．求k的值；根據(jù)圖象，直接寫出時自變量x的取值范圍；將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)圖象上．24.如圖，是的直徑，點是上一點，與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，弦平分，交于點，連接.（1）求證：平分；（2）求證：；（3）若，，求線段長.25.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC="8"cm，BC="6"cm，EF="9"cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若沒有存在，說明理由．（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t值；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年廣東省陽江市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分，共30分）1.計算3×（﹣2）的結果是（）A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣6【正確答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解決此題．詳解】3×（?2）=-3×2＝?6故選D本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關鍵．2.小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A.25% B.50% C.75% D.85%【正確答案】B【詳解】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結果，故正面朝上的概率=50%.故選B.3.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3,則這個三角形的第三條邊長是A.8 B.7 C.4 D.3【正確答案】B【詳解】由題意分兩種情況討論如下：①當7為腰長，3為底邊時，三邊為7、7、3，能組成三角形，故第三邊的長為7，②當3為腰長，7為底邊時，三邊為7、3、3，因為3+3=6＜7，所以此種情況沒有能組成三角形．綜上所述，第三邊的長為7．故選B．點睛：已知等腰三角形的兩邊長，求第三邊長時，需注意以下兩點：（1）要分已知兩邊分別為腰這兩種情況討論；（2）求出第三邊長后要用三角形三邊間的關系進行檢驗，看是否能夠圍成三角形，再作結論.4.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，﹣3)，它的表達式為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關鍵．5.如圖，是由五個相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從左面看所得到的圖形即可．解：從左面可看到1列小正方形的個數(shù)為：3，故選D．點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6.如圖，內(nèi)有一點D，且，若，則的大小是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】如果延長BD交AC于E，由三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和，得，所以，又，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出，進而得出結果．【詳解】延長BD交AC于E．，．又，，．故選A．本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)，解答的關鍵是溝通外角和內(nèi)角的關系．7.如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結論錯誤的是（）A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C.D.∠BAC＝30°【正確答案】D【詳解】A選項中，因OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO為等邊三角形，∠AOB=60°，以AB為一邊可構成正六邊形，故A正確；B選項中，因為OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理可知，；再根據(jù)A中結論，弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故B正確；C選項中，因為OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得，，故C正確；D選項中，根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，∠BAC=∠BOC=∠BOA=×60°=15°，故D錯誤．故選D．8.沒有等式的解集是（）A.－＜x≤2 B.－3＜x≤2 C.x≥2 D.x＜－3【正確答案】B【詳解】解：解沒有等式，得x＞－3；解沒有等式2－x≥0，得x≤2，所以原沒有等式組的解集為－3＜x≤2．故選：B9.如圖，□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm【正確答案】D【詳解】解：∵?ABCD的周長是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周長是22cm，∴AB+BC+AC=22cm，∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．故選：D．10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則下列結論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷對錯目中的各個小題是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故①正確，由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知a＜0，c＞0，則ac＜0，故②正確，由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知該函數(shù)有值，值是y＝2，∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m＞2，故③正確，故選：D．此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）11.分解因式：________．【正確答案】a(x2-3y)(x2+3y)【詳解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案為:a（x2﹣3y）（x2+3y）．本題考查分解因式，掌握平方差公式進行因式分解是本題的解題關鍵.12.如圖，點M是函數(shù)與的圖象在象限內(nèi)的交點，OM=4，則k的值為_______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，設M點的坐標為（x，x），由坐標系中兩點之間的距離得出x=2，即可確定點M的坐標，然后代入反比例函數(shù)即可確定k的值．【詳解】解：根據(jù)題意，設M點的坐標為（x，x），根據(jù)勾股定理可得，解得x=2，點M（2，）將點M代入反比例函數(shù)可得k=，故答案為．題目主要考查函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理等，理解題意，掌握函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關鍵．13.如圖，在中，，分別為邊、AC上的點，，,點F為BC邊上一點，添加一個條件:__________，可以使得與相似.（只需寫出一個）【正確答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A【分析】【詳解】試題分析：DF//C，或∠BFD=∠A．理由：∵，,∴又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴①當DF//AC時，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②當∠BFD=∠A時，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案為DF//C，或∠BFD=∠A．考點：相似三角形的判定14.如圖，點A（t，3）在象限，OA與x軸所夾銳角為α，tanα=，則t的值是________．【正確答案】2【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點A（t，3）在象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故答案為2．15.若，則=_____．【正確答案】9．【詳解】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案為9．考點：二次根式有意義的條件．16.如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留）【正確答案】【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積-三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．【詳解】解：設各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1-4×2÷2=．故．三、解答題一（每題6分，共18分）17.計算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°【正確答案】3【詳解】試題分析：代入30°角正切函數(shù)值，0指數(shù)冪的意義和二次根式的運算法則進行計算即可.試題解析：原式=1+2-+=3．18.先化簡，再求值：（），其中x=﹣3．【正確答案】x+2,-1【詳解】試題分析：先按分式的相關運算法則計算化簡，再代值計算即可.試題解析：原式====.當x=﹣3時，原式=﹣3+2=﹣1．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分線AD，AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）若點D恰好在線段AB的垂直平分線上，求∠A的度數(shù)．【正確答案】(1)見解析；（2）60°【詳解】試題分析：（1）先以點A為圓心，任意長為半徑作弧交∠BAC的兩邊于兩個點，再分別以這兩個點為圓心，大于這兩個點間的距離的一半為半徑作弧，兩弧交于一點，過這一點作射線AD交BC邊于點D，則射線AD為所求的點；（2）由點D在AB的垂直平分線上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.試題解析：（1）如下圖所示：AD即為所求：（2）∵點D恰好在線段AB的垂直平分線上，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB=∠DAC，∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，∴∠BAC=60°．四、解答二（每題7分，共21分）20.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同.已知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少？（2）預計月份的產(chǎn)量為多少萬臺？【正確答案】（1）20%；（2）8.64萬臺．【詳解】試題分析：（1）設每個月的月平均增長率為x，則5月的產(chǎn)量為5(1+x)臺，6月份的產(chǎn)量為5(1+x)2臺，由此即可根據(jù)6月份比5月份多生產(chǎn)1.2萬臺可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根據(jù)（1）中所得結果即可按7月份的產(chǎn)量為5(1+x)3，即可計算出7月份的產(chǎn)量了.試題解析：（1）設該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率是x，根據(jù)題意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長率為20%；（2）7月份的產(chǎn)量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺）．答：預計7月份的產(chǎn)量為8.64萬臺．21.國家規(guī)定“中小學生每天在校體育時間沒有低于1小時”．為此，我區(qū)就“你每天在校體育時間是多少”的問題隨機了區(qū)內(nèi)300名初中學生．根據(jù)結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5hB組：0.5h≤t＜1hC組：1h≤t＜1.5hD組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是．（2）本次數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若我區(qū)有5400名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育時間的人約有多少？【正確答案】（1）120；（2）C；（3）3240人【詳解】試題分析：（1）由被抽查學生總數(shù)為300條形統(tǒng)計圖中的已知數(shù)據(jù)即可求出C組的人數(shù)；（2）由中位數(shù)的定義可知，這300個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：按從小到大的順序排列后的第150和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而由（1）條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可知，這兩個數(shù)據(jù)都在C組，故可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）由（1）中所得C組的人數(shù)條形統(tǒng)計圖中D組的人數(shù)可計算出達到國家規(guī)定的體育時間的人數(shù)所占的百分比，用5400乘以這個百分比即可得到所求的數(shù)量了.試題解析：（1）C組的人數(shù)是300﹣（20+100+60）=120（人），故答案為120．（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為C.（3）達國家規(guī)定體育時間的人數(shù)約占×=60%．∴達國家規(guī)定體育時間的人約有5400×60%=3240（人）．22.如圖，小麗準備測一根旗桿AB的高度，已知小麗的眼睛離地面的距離EC=1.5米，次測量點C和第二次測量點D之間的距離CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，請你幫小麗計算出這根旗桿的高度．(結果保留根號)【正確答案】旗桿的高度為（1.5+）米．【詳解】試題分析：由已知條件易證∠AEF=30°，從而可得∠EAF=∠FEA，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF中可求得AG的長，再由AB=AG+BG即可得到AB的長了.試題解析：如下圖，由題意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，∴∠EAF=∠AFG﹣∠AEG=30°，∴∠EAF=∠FEA，可得：AF=EF=10米．則AG=AF?sin∠AFG=10×=（米），故AB=AG+GB=（1.5+）米，答：旗桿的高度為（1.5+）米．23.如圖，，以OA、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數(shù)的圖象點C．求k的值；根據(jù)圖象，直接寫出時自變量x的取值范圍；將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上．【正確答案】（1）；（2）或；（3）向上平移12個單位．【詳解】分析：由，以OA、OB為邊作平行四邊形OACB，可求得點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得k的值；觀察圖象即可求得時自變量x的取值范圍；首先求得當時，反比例函數(shù)上的點的坐標，繼而可求得將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上．詳解：平行四邊形OACB中，，，把代入，得：，解得：；時自變量x的取值范圍為：或；把代入，解得：，向上平移個單位．

點睛：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握反比例函數(shù)上的點的坐標特征．24.如圖，是的直徑，點是上一點，與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，弦平分，交于點，連接.（1）求證：平分；（2）求證：；（3）若，，求線段的長.【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24．【分析】（1）先證OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠，故有∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB為⊙O的直徑，得到∠ACB＝90°，故∠PCB＋∠ACD＝90°，從而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠，得到∠＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，從而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；（3）易證∠△PAC∽△PCB，得到．由tan∠ABC＝，得到，故．設，，則，由勾股定理有，得到，求出k的值．從而求出PC的長．【詳解】（1）∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD．又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠，∴∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠，∴∠＝∠PCB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，∴∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又tan∠ABC＝，∴，∴．設，，則在Rt△POC中，，∵AB=14，∴，∵，∴，∴k＝6（k＝0沒有合題意，舍去）．∴．25.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC="8"cm，BC="6"cm，EF="9"cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最?。咳舸嬖?，求出y的最小值；若沒有存在，說明理由．（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若沒有存在，說明理由．【正確答案】（1）t=2（2）當t=3時，y最小=（3）當t=1s，點P、Q、F三點在同一條直線上【詳解】解：（1）∵點A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP=AQ.∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC=180°，∴∠EQC=45°.∴∠DEF=∠EQC.∴CE="CQ."由題意知：CE=t，BP="2"t，∴CQ=t.∴AQ=8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB="10"cm.則AP=10－2t.∴10－2t=8－t.解得：t=2.答：當t="2"s時，點A在線段PQ的垂直平分線上.（2）過P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴.∴PM=.∵BC="6"cm，CE=t，∴BE=6－t.∴y=S△ABC－S△BPE=－=－==.∵，∴拋物線開口向上.∴當t=3時，y最小=.答：當t=3s時，四邊形APEC面積最小，最小面積為cm2.（3）假設存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.過P作，交AC于N，∴.∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ=AQ－AN，∴NQ=8－t－()=．∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一條直線上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ.∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP.∴.∴.∵∴解得：t=1.答：當t=1s，點P、Q、F三點在同一條直線上.2022-2023學年廣東省陽江市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每題3分，共30分）1.比0大的數(shù)是（）A.-1 B.- C.0 D.12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形是A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a54.體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的【】A.平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差5.如果分式有意義，則x取值范圍是（）A.全體實數(shù) B.x≠1 C.x<1 D.x＞16.用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A. B. C. D.7.在一個沒有透明的口袋里有紅、綠、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，若隨機摸出一個球是綠球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）A. B. C. D.8.已知點P（1﹣2a，a+3）在第二象限，則a的取值范圍是（）A.a＜﹣3 B.a＞ C.﹣＜a＜3 D.﹣3＜a＜9.函數(shù)（a≠0）與（a≠0）在同一坐標系中的大致圖象是A.B.C.D.10.如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（）A.6 B.5 C.3 D.二、填空題（每題4分，共24分）11.廣州某慈善機構全年共募集善款5250000元，將5250000用科學記數(shù)法表示為_______．12.分解因式：x3﹣xy2=_____．13.如圖AB∥CD，CE交AB于點A，AD⊥AC于點A，若∠1＝48°，則∠2＝__．14.如圖，斜邊，繞點順時針旋轉后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．15.分式方程的解是x=_____．16.如圖，依次連結個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知個矩形的面積為s，則第n個矩形的面積為_____．三、解答題（一）（每題6分，共18分）17.計算：．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．19.五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實踐，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果到0.1米）四、解答題（二）（每題7分，共21分）20.為了解食品狀況，質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個品牌飲料的質(zhì)量，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）這次抽查了四個品牌的飲料共瓶；（2）請補全兩條統(tǒng)計圖；（3）若四個品牌飲料的平均合格率是95%，四個品牌飲料月量約20萬瓶，請你估計這四個品牌的沒有合格飲料有多少瓶？21.現(xiàn)有甲、乙兩個空調(diào)安裝隊分別A、B兩個公司安裝空調(diào)，甲安裝隊為A公司安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B公司安裝80臺空調(diào)，乙安裝隊提前開工，與甲安裝隊恰好同時完成安裝任務．已知甲隊比乙隊平均每天多安裝2臺空調(diào)，求甲、乙兩個安裝隊平均每天各安裝多少臺空調(diào)．22.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結果保留π）五、解答題（三）（每題9分，共27分）23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，點O是AB邊上動點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點為D，過點D作AB的垂線，交⊙O于點E，聯(lián)結BE、AE（1）如圖（1），當AE∥BC時，求⊙O的半徑長；（2）設BO=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點D、E，當⊙A恰好也過點C時，求DE的長．24.如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．25.如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．（1）求證：CF＝CH；（2）如圖（2），△ABC沒有動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．2022-2023學年廣東省陽江市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每題3分，共30分）1.比0大的數(shù)是（）A.-1 B.- C.0 D.1【正確答案】D【詳解】試題分析：比0的大的數(shù)一定是正數(shù)，4個選項中只有D選項大于0．故選D．考點：有理數(shù)大小比較．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a5【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方法則計算后判斷即可．【詳解】A.2a與3b沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；B.a6與a3沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；C.(2a)3＝8a3，故本項錯誤；D.a2·a3=a5，正確.故選D.考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵.4.體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的【】A.平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差【正確答案】D【詳解】方差．【分析】方差就是和偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越?jīng)]有穩(wěn)定．故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生了5次短跑訓練成績的方差．故選D．5.如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A.全體實數(shù) B.x≠1 C.x<1 D.x＞1【正確答案】B【詳解】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0．∴x≠1故答案選B．6.用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)圖象可得從正面看這個立體圖形有2層，上面是一個正方體，下面是2個正方體.故選：A．7.在一個沒有透明的口袋里有紅、綠、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，若隨機摸出一個球是綠球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，【詳解】解：設藍球x個，

∵在一個沒有透明的口袋里有紅、綠、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有6個紅球，5個綠球，隨機摸出一個球是綠球的概率是，∴，解得：x=9．∴隨機摸出一個球是藍球的概率是：．故選D．8.已知點P（1﹣2a，a+3）在第二象限，則a的取值范圍是（）A.a＜﹣3 B.a＞ C.﹣＜a＜3 D.﹣3＜a＜【正確答案】B【詳解】由點P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故選B．9.函數(shù)（a≠0）與（a≠0）在同一坐標系中的大致圖象是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：∵，∴當a＞0時，反比例函數(shù)在、三象限，函數(shù)在、三、四象限；當a＜0時，反比例函數(shù)在第二、四象限，函數(shù)在、二、四象限．故選A．10.如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（）A.6 B.5 C.3 D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進而得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°，

∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙C的直徑，

∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，

∵點A的坐標為（0，3），

∴OA=3，

∴AB=2OA=6，

∴⊙C的半徑長=3,故選：C本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）11.廣州某慈善機構全年共募集善款5250000元，將5250000用科學記數(shù)法表示為_______．【正確答案】5.25×106．【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．5250000一共7位，從而5250000=5.25×106．12.分解因式：x3﹣xy2=_____．【正確答案】x（x+y）（x-y）【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．13.如圖AB∥CD，CE交AB于點A，AD⊥AC于點A，若∠1＝48°，則∠2＝__．【正確答案】42°【詳解】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.∵AB∥CD，∠1＝48°∴∠C＝∠1＝48°∵AD⊥AC∴∠2＝180°-90°-48°＝42°．本題涉及了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度沒有大，需熟練掌握.14.如圖，的斜邊，繞點順時針旋轉后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．【正確答案】4【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質(zhì)，可知旋轉前后兩個圖形全等，即，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．【詳解】∵繞點順時針旋轉后得到，∴，∵為的斜邊上的中線，∴，故4．本題主要考查圖形旋轉的性質(zhì)、直角三角形中線的性質(zhì)，較簡單，掌握基本的概念是解題關鍵．15.分式方程解是x=_____．【正確答案】【詳解】去分母得：3x=x+1，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，故答案.16.如圖，依次連結個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知個矩形的面積為s，則第n個矩形的面積為_____．【正確答案】【詳解】已知個矩形的面積為s；第二個矩形的面積為原來的（）2×2-2s=s；第三個矩形的面積是（s）2×3-2=s；…故第n個矩形的面積為：（）2n-2s．故答案為（）2n-2s．本題考查了三角形中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題（一）（每題6分，共18分）17.計算：．【正確答案】-2【詳解】試題分析：直接利用算術平方根的定義以及角的三角函數(shù)值、值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．試題解析：解：原式=2﹣3﹣2+2×=﹣﹣2+=﹣2．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．【正確答案】（1）作圖見解析（2）∠BDC=72°【詳解】解：（1）作圖如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線：①以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D．（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．19.五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實踐，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果到0.1米）【正確答案】解：由題意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景點A與B之間的距離大約為136.6米．【詳解】根據(jù)方位圖，作PC⊥AB于C，構建直角三角形，解三角形，從而求得點A與B之間的距離．四、解答題（二）（每題7分，共21分）20.為了解食品狀況，質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個品牌飲料的質(zhì)量，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）這次抽查了四個品牌的飲料共瓶；（2）請補全兩條統(tǒng)計圖；（3）若四個品牌飲料的平均合格率是95%，四個品牌飲料月量約20萬瓶，請你估計這四個品牌的沒有合格飲料有多少瓶？【正確答案】（1）200；（2）補圖見解析；（3）這四個品牌的沒有合格飲料有1萬瓶【詳解】（1）根據(jù)乙的瓶數(shù)40，所占比為20%，即可求出這四個品牌的總瓶數(shù)；（2）根據(jù)丁品牌飲料的瓶數(shù)70，總瓶數(shù)是200，即可求出丁所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總瓶數(shù)，即可得出丙的瓶數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用月量×（1﹣平均合格率）即可得到四個品牌的沒有合格飲料的瓶數(shù)．解：（1）四個品牌的總瓶數(shù)是：40÷20%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：×=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，則丙的瓶數(shù)是：200×15%=30（瓶）；如圖：（3）根據(jù)題意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．答：這四個品牌的沒有合格飲料有10000瓶．“點睛”此題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21.現(xiàn)有甲、乙兩個空調(diào)安裝隊分別為A、B兩個公司安裝空調(diào)，甲安裝隊為A公司安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B公司安裝80臺空調(diào)，乙安裝隊提前開工，與甲安裝隊恰好同時完成安裝任務．已知甲隊比乙隊平均每天多安裝2臺空調(diào)，求甲、乙兩個安裝隊平均每天各安裝多少臺空調(diào)．【正確答案】甲安裝隊每天安裝22臺空調(diào)，則乙安裝隊每天安裝20臺空調(diào)．【分析】設甲安裝隊每天安裝x臺空調(diào)，則乙安裝隊每天安裝（x-2）臺空調(diào)，根據(jù)乙隊比甲隊多用時間為等量關系建立方程求出其解即可．【詳解】解：設甲安裝隊每天安裝x臺空調(diào)，則乙安裝隊每天安裝（x﹣2）臺空調(diào)，由題意，得，解得：x1=22，x2=﹣6．經(jīng)檢驗，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6沒有符合題意，舍去．∴x=22，∴乙安裝隊每天安裝22﹣2=20臺．答：甲安裝隊每天安裝22臺空調(diào)，則乙安裝隊每天安裝20臺空調(diào)．22.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DG⊥AB，垂足為點F，交⊙O于點G，∠A=35°，⊙O半徑為5，求劣弧DG的長．（結果保留π）【正確答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，從而求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可．【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（2）連接OG，∵DG⊥AB，OB過圓心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°．∴∠BOG=∠BOD=70°．∴∠GOD=140°．∴劣弧DG的長是．五、解答題（三）（每題9分，共27分）23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，點O是AB邊上動點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點為D，過點D作AB的垂線，交⊙O于點E，聯(lián)結BE、AE（1）如圖（1），當AE∥BC時，求⊙O的半徑長；（2）設BO=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點D、E，當⊙A恰好也過點C時，求DE的長．【正確答案】（1）⊙O的半徑長為；（2）y=，定義域（0＜x≤）；（3）當⊙A恰好也過點C時，DE的長為或12．【分析】（1）如圖1中，過點O作OG⊥BD于G設AB與DE的交點為F．首先證明AE＝BD＝DC＝10，再利用垂徑定理求出B