【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章§10.2排列組合及應(yīng)用精品課件 大綱人教

§10.2排列組合及應(yīng)用

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考10.2排列組合及應(yīng)用雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義1.排列：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，_________________排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．2.排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).1.組合：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素__________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．2.組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．按照一定的順序并成一組排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)公式排列數(shù)公式

＝_________________________＝_________________組合數(shù)公式

＝___________________＝___________________n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)性質(zhì)備注n、m∈N*且m≤n.n！11思考感悟1．元素相同的排列是否為相同的排列？提示：排列的一個(gè)重要特征，是每一個(gè)排列不僅與所選取的元素有關(guān)，而且與這些元素排列的順序有關(guān)，選取的元素不同或元素的排列順序不同，都是不同的排列．2．排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)各有什么區(qū)別、排列與組合有什么聯(lián)系？提示：排列與排列數(shù)是兩個(gè)不同的概念，排列是一個(gè)具體排法，不是數(shù)，而排列數(shù)是所有排列的個(gè)數(shù)．組合與組合數(shù)也是兩個(gè)不同的概念，組合是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組”，它不是一個(gè)數(shù)，組合數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)．組合是排列的第一步，即排列問題可看作先把所需要的元素取出來再按一定順序排列．1．(教材例3改編)空間中有10個(gè)點(diǎn)，任何四點(diǎn)不共面，共可組成四面體的個(gè)數(shù)為(

)A．5040

B．2520C．210 D．120答案：C課前熱身答案：C答案：D4．乘乘積積m(m＋1)(m＋2)……(m＋20)表示示為為排排列列數(shù)數(shù)的的形形式式為為________．答案案：：28考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)點(diǎn)突突破破考點(diǎn)一排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的應(yīng)用【思路路分分析析】分別別按按排排列列數(shù)數(shù)、、組組合合數(shù)數(shù)公公式式及及性性質(zhì)質(zhì)計(jì)計(jì)算算判判定定．．例1【答案案】(2)(4)【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】對(duì)于于具具體體的的排排列列數(shù)數(shù)、、組組合合數(shù)數(shù)常常用用定定義義式式計(jì)計(jì)算算，，對(duì)對(duì)于于它它們們的的化化簡簡或或者者證證明明常常用用階階乘乘的的形形式式，，注注意意性性質(zhì)質(zhì)的的應(yīng)應(yīng)用用．．排列列中中具具有有典典型型意意義義的的問問題題是是““排排數(shù)數(shù)””、、““排排隊(duì)隊(duì)””、、““排排課課程程表表””，，絕絕大大多多數(shù)數(shù)排排列列問問題題都都可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為與與這這幾幾種種類類似似的的形形式式，，對(duì)對(duì)復(fù)復(fù)雜雜的的問問題題注注意意分分類類討討論論與與間間接接法法的的應(yīng)應(yīng)用用．．考點(diǎn)二排列及應(yīng)用六人按下下列要求求站一排排，分別別有多少少種不同同的站法法？(1)甲不站兩兩端；(2)甲、乙必必須相鄰鄰；(3)甲、乙不不相鄰；；(4)甲、乙之之間恰間間隔兩人人；(5)甲、乙站站在兩端端；(6)甲不站左左端，乙乙不站右右端．例2【思路分析析】【思維總結(jié)結(jié)】針對(duì)特殊殊的元素素或特殊殊的位置置合理地地優(yōu)先考考慮．當(dāng)當(dāng)有兩個(gè)個(gè)特殊位位置時(shí)，，若一個(gè)個(gè)位置安安排的元元素影響響到另一一個(gè)位置置的元素素時(shí)，應(yīng)應(yīng)分類討討論．組合中比比較常見見的問題題是選取取元素的的“含””與“不不含”，，幾何圖圖形中的的“對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系””等，要要優(yōu)先考考慮特殊殊條件，，注意間間接法的的使用．．考點(diǎn)三組合及應(yīng)用在7名男生和和5名女生中中選取5人，分別別求符合合下列條條件的選選法有多多少種？？(1)A，B必須當(dāng)選；(2)A，B必不當(dāng)選；(3)A，B不全當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選．．【思路分析】(1)5人中含A，B再另選3人；(2)從其余的10人選5人；(3)可用間接法；；(4)“至少”包含2名，3名，4名，5名可用間接接法．例3【思維總結(jié)】在解組合問問題時(shí)，常常遇到至多多、至少問問題，此時(shí)時(shí)可考慮用用間接法求求解以減少少運(yùn)算量．．如果同一一個(gè)問題涉涉及排列組組合問題應(yīng)應(yīng)注意先選選后排的原原則．互動(dòng)探究求例3中男生人數(shù)數(shù)不少于女女生人數(shù)的的選法．這是主要題題型，一般般先取元素素，即組合合，若有順順序再研究究排列，特特別是分組組與分配問問題．考點(diǎn)四排列組合綜合應(yīng)用按下列要求求分配6本不同的書書，各有多多少種不同同的分配方方式？(1)分成三份，，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙丙三人中，，一人得1本，一人得得2本，一人得得3本；(3)平均分成三三份，每份份2本；(4)平均分配給給甲、乙、、丙三人，，每人2本；(5)分成三份，，1份4本，另外兩兩份每份1本；(6)甲、乙、丙丙三人中，，一人得4本，另外兩兩人每人得得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．例4【思路分析】這是一個(gè)分分配問題，，解題的關(guān)關(guān)鍵是搞清清事件是否否與順序有有關(guān)，對(duì)于于平均分組組問題更要要注意順序序，避免計(jì)計(jì)數(shù)的重復(fù)復(fù)或遺漏．．【思維總結(jié)】均勻分組與與不均勻分分組、無序序分組與有有序分組是是組合問題題的常見題題型．解決決此類問題題的關(guān)鍵是是正確判斷斷分組是均均勻分組還還是不均勻勻分組，無無序均勻分分組要除以以均勻組數(shù)數(shù)的階乘數(shù)數(shù)；還要充充分考慮到到是否與順順序有關(guān)，，有序分組組要在無序序分組的基基礎(chǔ)上乘以以分組數(shù)的的階乘數(shù)．．方法法技技巧巧(1)弄清清事事件件的的情情景景：：首首先先搞搞清清有有無無““順順序序””要要求求，，若若有有則則用用A，反反之之用用C；其其次次弄弄清清目目標(biāo)標(biāo)的的實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，，是是分分步步達(dá)達(dá)到到的的，，還還是是分分類類達(dá)達(dá)到到的的，，從從而而正正確確選選用用計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)原原理理，，一一個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)雜雜問問題題往往往往是是分分類類與與分分步步交交織織在在一一起起的的；；最最后后看看一一下下元元素素可可否否重重復(fù)復(fù)．．方法感悟(2)掌握“雙向””解題途徑，，即“正面湊湊”與“反過過來剔”，一一道題目“正正面湊”繁，，“反面剔””則簡，反之之亦然．如例例3(4)．(3)某元素在某位位置或不在某某位置．如例例2(1)(5)．這種情況常用用“特殊元素素(位置)優(yōu)先考慮法””來求解，即即先確定特殊殊元素排在哪哪個(gè)位置或特特殊位置排哪哪個(gè)元素．如如對(duì)于“甲不不站在排頭””，我們就應(yīng)應(yīng)該先確定““甲站哪”或或“誰站排頭頭”．(4)“捆綁”與“松松綁”相鄰問題采用用“捆綁法””，即先把這這幾個(gè)相鄰元元素看成一個(gè)個(gè)整體(捆綁)，當(dāng)作一個(gè)元元素與其他元元素排列，然然后再對(duì)整體體的內(nèi)部進(jìn)行行全排列(松綁)．(5)某幾個(gè)元素不不能相鄰．如如例2(3)．不能相鄰問題題采用“插空空法”，即先先把沒有限制制條件的元素素進(jìn)行全排列列，然后把不不能相鄰的元元素插入空中中．(6)相對(duì)順序不變變問題相對(duì)順序不變變問題采用““逐步插空法法”，即先把把順序不變的的元素排好，，然后把其他他元素逐個(gè)插插入空中，注注意每插入一一次就會(huì)多出出一個(gè)空．(7)“含”與“不含含”問題，通通常采用直接接法，先滿足足特殊元素或或特殊位置，，其余則“一一視同仁”．．如例3.1．解決有關(guān)排排列應(yīng)用題，，要注意防止止題目中的一一些細(xì)節(jié)考慮慮不周，出現(xiàn)現(xiàn)重復(fù)或遺漏漏情況．如分分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)統(tǒng)一．如例2.2．解題時(shí)要注注意分清“有有且僅有”、、“至多”、、“至少”、、“全是”、、“都不是””、“不都是是”等詞語的的確切含義，，準(zhǔn)確把握分分類標(biāo)準(zhǔn)．如如例3.3．要注意均勻勻分組與不均均勻分組的區(qū)區(qū)別，均勻分分組不要重復(fù)復(fù)計(jì)數(shù)．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高高考試題來看看，考查的形形式為選擇題題或填空題，，內(nèi)容主要表表現(xiàn)在兩個(gè)方方面：(1)單獨(dú)考查排列列或組合知識(shí)識(shí)．(2)通過實(shí)際問題題綜合考查排排列組合．高考中排列、、組合應(yīng)用題題是其中一個(gè)個(gè)重要考點(diǎn)，，考查時(shí)常以以實(shí)際應(yīng)用題題為載體來考考查學(xué)生的分分析、創(chuàng)造能能力．難度逐逐漸減小趨勢(shì)勢(shì)．在2010年的高考中，，全國文理37套試卷中有十十八套試卷考考查了這部分分知識(shí)，其中中大綱全國卷卷Ⅰ、Ⅱ、重慶卷、湖湖北卷、江西西卷、四川卷卷文理都有．．預(yù)測(cè)2012年高考在本節(jié)節(jié)仍會(huì)以實(shí)際際問題為載體體出一道選擇擇題或填空題題綜合考查排排列組合，屬屬基礎(chǔ)或中等等難度偏下考考題．(2010年高考大綱全全國卷Ⅰ)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)學(xué)從中共選3門，若要求兩兩類課程中各各至少選一門門，則不同的的選法共有()A．30種B．35種C．42種D．48種命題探源例【答案】A【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了組組合中“至少少”的問題，，與教材中例例5是非常相似的的問題．理解解“至少”的的分類情況是是解題的關(guān)鍵鍵．題目較容容易，旨在考考查排列組合合的基本知識(shí)識(shí)．1．在航航天員員進(jìn)行行的一一項(xiàng)太太空實(shí)實(shí)驗(yàn)中中，先先后要要實(shí)施施6個(gè)程序序，其其中程程序A只能出出現(xiàn)在在第一一步或或最后后一步步，程程序B和C實(shí)施時(shí)時(shí)必須須相鄰鄰，請(qǐng)請(qǐng)問實(shí)實(shí)驗(yàn)順順序的的編排排方法法共有有()A．93B．92C．9