初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)期末 全國(guó)一等獎(jiǎng)

北京市一五九中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題班姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知，則銳角A的度數(shù)是（）A．B． C． D．2.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，則△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)之比為（）A．2:1B．1:2C．1:4D．4:13．如圖，∠1＝∠2＝∠3，則圖中相似三角形共有（）A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)4．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若，則的度數(shù)是() A．18° B．30° C．36° D．72°5．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）.A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．6.如圖，⊙的半徑為5，為弦，，垂足為，如果，那么的長(zhǎng)是（）A．4B.6C.8D.107.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，于D，如果，AB=10cm,那么BD的長(zhǎng)為（）A．3cm B．cm C．6cm D.12cm8.△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．12 B． C．D．9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．圓內(nèi)接平行四邊形是矩形 C．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 D．相等的圓周角所對(duì)的弧相等10．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E都在小正方形的頂點(diǎn)上.則tan∠ADC的值等于（）.A．B．C．D．二、填空題（每小題4分,共24分）11.若3x=4y,則的值為.12．在□ABCD中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，若AB=7，CF=3，則=．13.△ABC是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，若BC＝2，則∠A的度數(shù)為.第1第15題圖第12題14.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=，∠B=，∠C=，∠D=。15．如圖，△與△是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是.16.如圖，AD是⊙O的直徑．(1)如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是，∠B2的度數(shù)是(2)如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，則∠B3(3)如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，則∠是（用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)）．三、解答題（本題共43分）17.計(jì)算：(1);(2)18．已知：如圖，，求證：．19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，∠BAC=30°，點(diǎn)E在CD邊上．（1）若AE=4，求梯形ABCE的面積；（2）若點(diǎn)F在AC上，且，求的值．20.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．21.已知：如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB＝45°，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，BD∥OA，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BC．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AC=，∠CAB＝75°，求⊙O的半徑．22．已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，.求EF的長(zhǎng).23.已知：如圖，瞭望臺(tái)AB高20米，瞭望臺(tái)底部B測(cè)得對(duì)面塔頂C的仰角為60°，從瞭望臺(tái)頂A測(cè)得C的仰角為45°，已知瞭望臺(tái)與塔CD地勢(shì)高低相同，求塔CD的高.四、解答題（共13分）24.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°.請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分法，將△ABC分割成四個(gè)小三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形．請(qǐng)畫出分割線段，并在兩個(gè)全等三角形中標(biāo)出一對(duì)相等的內(nèi)角的度數(shù)（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）．25.類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值.（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是，的值是（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若（＞0），則的值是（用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程.（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若，則的值是（用含的代數(shù)式表示）.北京市一五九中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題答案一、1-10ABACDCABDC二、11.712.13．14．15．（6，0）16.（1）（2）（3）三、17.（