寧夏回族自治區(qū)銀川市名校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

銀川市名校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，那么（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，且的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．75．已知實(shí)數(shù)a，b，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．6．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）．A． B． C．D．7．已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范偉是（）A． B． C． D．8．設(shè)，A與是的子集，若，則稱為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．9 C．8 D．4二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，，集合與的關(guān)系如圖，則集合可能是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．12．下列命題中，真命題是（）A．若x，且，則x，y至少有一個(gè)大于1B．，C．的充要條件是D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．滿足，則符合條件的集合有______個(gè)．14．已知x，，且滿足，則的最大值為_(kāi)_____．15．“不等式在上恒成立”的一個(gè)充要條件是______．16．已知集合，，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合的累計(jì)值為．（1）若，則這樣的集合共有______個(gè)；（2）若為偶數(shù)，則這樣的集合共有______個(gè)．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）設(shè)全集，集合，集合，其中．（1）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．19．（12分）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；20．（12分）已知，．，．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若p，q一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，求的取值范圍．21．（12分）如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為，畫(huà)面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣設(shè)計(jì)畫(huà)面高于寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最?。?2．（12分）已知不等式．（1）若不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，解該不等式．銀川市名校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題答案本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘1．答案：A．解析：，故．2．答案：C．解析：命題“，”的否定是“，”．3．答案：B．解析：或，，因?yàn)槭堑淖蛹?，故“”是“”的必要不充分條件．4．答案：D．解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．5．答案：C．解析：當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，A錯(cuò)誤：當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，B錯(cuò)誤：當(dāng)，時(shí)，不成立，D錯(cuò)誤；成立，故C正確．6．答案：B．解析：恒成立，即，，即恒成立，解得．7．答案：A．解析：，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，故，即，解得．8．答案：B．解析：滿足條件的A與B可以為{1，3}，{1，3，2}，{1，3，4}，{1，3，2，4}，列表如下：AB{1，3}{1，3，2}{1，3，4}{1，3，2，4}{1，3}符合符合符合符合{1，3，2}符合不符合符合不符合{1，3，4}符合符合不符合不符合{1，3，2，4}符合不符合不符合不符合兩兩組合共有16個(gè)，舍去不符合的7個(gè)，共有9個(gè)．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．答案：BD．解析：由圖知：，A={1，2，3}，故B={1，3}或B={2，3}．10．答案：BC．解析：若，，時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤：因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，故，，B正確：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故所以C正確：若，，不滿足，D錯(cuò)誤．11．答案：AC．解析：根據(jù)，故成立，A正確；，，B錯(cuò)誤；，故成立，C正確：，D錯(cuò)誤．12．答案：AD．解析：若x，y都不大于1，則不大于2，與矛盾，故A正確：當(dāng)時(shí)，不滿足，故B錯(cuò)誤：，但，故與不等價(jià)，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D正確．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案：4．解析：符合條件的集合A為{1，3}，{1，3，5}，{1，3，7}，{1，3，5，7}．14．答案：3解析：，即（當(dāng)且，時(shí)，等號(hào)成立）．15．答案：．解析：當(dāng)時(shí)，在上不恒成立，故舍去；當(dāng)時(shí)，要使在上恒成立，則應(yīng)滿足，即，解得，故“不等式在上恒成立”的一個(gè)充要條件是．16．答案：（1）2；（2）13．解析：（1）當(dāng)時(shí)，集合A可以為{1，3}或{3}，有2個(gè)；（1）因?yàn)?，這樣集合A有16個(gè)，當(dāng)A={1}，{3}，{1，3}時(shí)，“累積值”為奇數(shù)，故舍去，故集合A共13個(gè)．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解析：（1），故，；（2）顯然，因?yàn)椋瑒t，解得，故，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18．解析：（1）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，故，故，解得，故“”是“”的充分條件，a的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，不合題意：當(dāng)時(shí)，則，若，則此時(shí)，解得，故，則，此時(shí)，解得，與矛盾，故舍去；綜上，若，則a的取值范圍為．19．解析：（1）根據(jù)，即，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；（2）恒成立，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．20．解析：（1）當(dāng)p為真命題，則，即，解得或，故若p為真命題，a的取值范圍為或；（2）當(dāng)q為真命題，則在成立，即，若p真q假，則，若p假q真，則，綜上，a的取值范圍為．21．解析：設(shè)畫(huà)面的高為，則寬為，設(shè)宣傳畫(huà)所用紙張面積為y，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故設(shè)計(jì)時(shí)畫(huà)面高為88cm，寬為55cm時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積最小為．22．解析：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋瑒t方程的兩根為，，