【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第四章第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標表示課件 新人教A

1．如果e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，那么下列命題正確的是(

)A．若實數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間任一向量a，都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1，λ2∈RD．對于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數(shù)λ1，λ2有無數(shù)組解析：∵e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，∴e1，e2不共線∴當λ1e1＋λ2e2＝0時，λ1＝λ2＝0.答案：A答案：C答案：B答案：120°5．若a＝(2,3)，b＝(－1,0)，則3b－a的坐標是________．解析：∵a＝(2,3)，b＝(－1,0)∴3b－a＝3(－1,0)－(2,3)＝(－3,0)－(2,3)＝(－3－2,0－3)＝(－5，－3)答案：(－5，－3)1．兩個向量的夾角非零0或π[0，π]2．平面向量基本定理及坐標表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝

.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

．不共線有且只有基底λ1e1＋λ2e2(x，y)(x，y)xyA點(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2＝x2y1考點一平面向量基本定理及其應(yīng)用考點二平面向量的坐標運算考點三共線向量的坐標運算在問題(2)成立的前提下下，a＋kc與2b－a是共線同向還是反向？？已知向量a＝(1,1)，b＝(4，x)，u＝a＋2b，v＝2a＋b且u∥v，求x.解：u＝(1,1)＋2(4，x)＝(1,1)＋(8,2x)＝(9,1＋2x)，v＝2(1,1)＋(4，x)＝(2,2)＋(4，x)＝(6,2＋x)．∵u∥v，∴9(2＋x)－6(1＋2x)＝0，解得x＝4.以選擇題或填填空題的形式式考查向量的的坐標運算及及向量共線的的坐標表示，，同時又注重重對函數(shù)與方方程、轉(zhuǎn)化化化歸等思想方方法的考查，，是高考的熱熱點，也是高高考的一種重重要考向．[考題印證](2010··陜西高考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[規(guī)范解答]由題知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.[答案]－11．基底的選取取在解決與向量量有關(guān)的具體體問題時，合合理地選擇基基底會給解題題帶來方便．．在解有關(guān)三三角形的問題題時，可以不不去特意選擇擇兩個基本向向量，而可以以用三邊所在在的三個向量量，最后可以以根據(jù)需要任任意留下兩個個即可．2．向量的坐標標表示向量的坐標表表示，實際上上是向量的代代數(shù)表示，引引入向量的坐坐標表示可使使向量運算完完全代數(shù)化，，將數(shù)與形緊緊密地結(jié)合起起來，這樣可可以將許多幾幾何問題轉(zhuǎn)化化為同學(xué)們熟熟知的數(shù)量運運算．這也給給我們解決幾幾何問題提供供了一種新的的方法——向量坐坐標法法，即即建立立平面面直角角坐標標系，，將幾幾何問問題用用坐標標表示示，通通過向向量的的坐標標運算算解決決問題題．1．已知知向量量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，則實數(shù)m的值為為()A．3B．－3C．2D．－2答案：：B答案：：B3．(2011·嘉興模模擬)已知向向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，則向量量a＋b所在的的直線線可能能為()A．x軸B．第一一、三三象限限的角角平分分線C．y軸D．第二二、四四象限限的角角平分分線解析：：a＋b＝(1，－m