《代數(shù)初步用字母表示數(shù)方程》案例

《代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程》教學案例教學內(nèi)容北師大版小學數(shù)學教材六年級下冊第59～62頁。教材分析本節(jié)課的整理和復習分為兩個層次展開，教材的第一層次首先指出用字母表示數(shù)的作用，然后讓學生“說一說你會用字母表示什么”。通過對話，舉了一個用字母表示數(shù)量關系的例子，又提議用字母表示分數(shù)乘法的算法，舉一反三啟發(fā)學生想到更多的實例。第二層次的教材首先再現(xiàn)方程的解法，并啟發(fā)學生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質，然后通過教材第61頁上第2題復習列方程解決實際問題。學情分析用字母表示數(shù)、列方程這些知識都是學生學過的，在對這些知識進行全面的回顧、整理和比較時，必須全面、具體化、結構化。教學時教師要善于就題論理、論思路，引導學生總結比較一般的解題策略，以促進學習的遷移和能力的提高。在復習中，學生先復習了字母表示數(shù)，知道了現(xiàn)實中的一些數(shù)量除了可以用數(shù)表示外，還可以用字母表示，使學生形成抽象的數(shù)學模型概念。學生在復習方程時，已經(jīng)有了過去的學習基礎一知道了方程的解法和用方程解決問題的方法，這里主要對這些知識進行復習和進一步提高，使學生能輕松地運用方程解決問題。教學目標知識與技能1．回顧整理小學階段有關代數(shù)的初步知識：用字母表示數(shù)、方程。2．體驗用字母表示數(shù)能表達一般規(guī)律，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。3.會用方程表示簡單情境中的等量關系。4.理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程。5．在運用方程解決問題的過程中，再次體會運用方程解決問題的優(yōu)越性。過程與方法變式和探究，反思和歸納總結貫穿教學的整個過程，讓學生充分體驗知識的生成和方法的提煉。情感、態(tài)度與價值觀使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，會用數(shù)學的方法解決生活中的簡單問題。重點難點重點：理解等式的性質，會用等式的性質解方程。難點：尋找題中的等量關系，運用方程解決問題。教具學具圖片教學過程一、復習用字母表示數(shù)（一）回顧與交流。1．創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(1)淘氣利用扣子擺圖案。出示59頁淘氣擺圖案的情境圖。淘氣是怎么擺圖案的？要求每個圖案共用了多少個扣子，怎樣列式？怎樣列式？如果淘氣繼續(xù)擺下去，第n個圖案共用多少個扣子？用含有字母的式子怎樣表示？師揭示課題：用字母表示數(shù)是代數(shù)的開始，從算術到代數(shù)，是數(shù)學發(fā)展也是數(shù)學學習的重要轉變。今天我們來復習代數(shù)初步知識里面的用字母表示數(shù)。設計意圖：教材首先呈現(xiàn)淘氣用扣子擺圖的情景，揭示用字母表示數(shù)的意義，引起學生的興趣。(2)列舉n2在生活中的應用。生活中還有哪些規(guī)律能利用n2這個式子表示？請你舉例說明。學生舉例說明。師：我們已經(jīng)學過一些公式和規(guī)律，這些公式和規(guī)律用含有字母的式子怎樣表示？請同學們回憶回憶，四人小組的同學討論討論，把它整理下來。（學生整理、討論。展示學生整理的結果。學生發(fā)表意見。）師：剛才，同學們用字母表示了運算定律和計算公式，你體會到用字母表示數(shù)有哪些優(yōu)越性呢？設計意圖：通過舉運用字母表示所探索出來的規(guī)律的例子，從多個方面找例子，讓學生體會數(shù)學規(guī)律的一般性。培養(yǎng)學生抽象，概括的能力。（二）鞏固與應用。(1)60頁第1－3題。第1題，先讓學生在書上填空，然后集體交流、訂正。第2題，學生先獨立練習，集體訂正時，針對兩種不同的做法，請學生講講不同做法的理由。第3題，請學生讀題，理解題意。圓同正方形之間有什么關系？用含有字母的式子表示出正方形的周長和面積。(2)判斷。1．a(chǎn)＋a＝a22．x×30寫作x303．a(chǎn)×b寫作a·b4．當“a＝3時，a2和2a相等。(3)60頁第4題，先請學生用小棒擺圖形，然后填寫表格，觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子怎樣表示？如果擺100個正方形，需要多少根小棒？設計意圖：通過做練習，進一步使學生體會到規(guī)律的一般性和字母表示規(guī)律的簡潔性。二、復習方程（一）復習方程概念。提問：什么是方程？你能舉出方程的例子嗎？（老師板書出方程的例子）這里用字母表示等式里的什么？指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。（板書定義）設計意圖：復習有關方程的知識，學生應會用等式的性質解方程，從而提高學生的解題能力。（二）做“練一練”小黑板出示，學生判斷并說明理由。提問：5x－4x＝2里未知數(shù)x等于幾，x＝2是這個方程的什么？7×＋x＝里未知數(shù)x等于幾？x＝是這個方程的什么？那么，什么叫做“方程的解”？（板書定義）它與“解方程”有什么不同？（強調解方程是一步一步完成的過程）你會解方程求出方程的解嗎？根據(jù)什么解方程？（三）解簡易方程。1．做習題指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：解第一個方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步是依據(jù)什么做的。第二個方程與第一個有什么不同，解方程時有什么不同？指出：解方程時先看清題目，根據(jù)運算順序，能先算的就先算出來，不能算的就看做一個未知數(shù)。我們現(xiàn)在解方程是一般根據(jù)加減法之間、乘除之間的關系來進行的。（結合板書：解方程：能先算的要先算，再按各部分關系來解）追問：這兩題可以怎樣檢驗方程的解對不對？2.做61頁鞏固與應用2題 指名兩人板演．其余學生分兩組，分別做其中的一組題。集體訂正，并讓學生說說每組兩題有什么不同，解方程的過程有什么不同。強調一定要先看清題，按運算順序能先算的就先算出來，然后根據(jù)四則運算之間的關系求出方程的解。（讓學生列出方程。指名口答方程，老師板書。提問列方程的等量關系是什么。） 設計意圖：通過做練習，讓學生掌握解簡易方程的步驟和方法，能正確地解簡易方程。 三、全課小結 師：通過今天這節(jié)課的復習，你有什么收獲？還有哪些問題？ 板書設計代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程1．用含有字母的式子表示運算律a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝a×c＋b×c2．方程：含有字母的等式叫方程。 教案點評用字母表示數(shù)是從算術到代數(shù)的重要標志，所以，用字母表示數(shù)是代數(shù)學習的首要環(huán)節(jié)。本課的復習設計有以下優(yōu)點：一是從擺扣子的現(xiàn)實情境出發(fā)，讓學生立刻體會到運用字母表示現(xiàn)實生活數(shù)量關系具有簡潔、易懂的好處。二是知識活學活用，對于字母表示數(shù)顯示出的規(guī)律可以是多種的。教案讓學生經(jīng)歷“尋找規(guī)律——表達規(guī)律一一尋找原型”的過程，設計了舉列說明生活中還有那些規(guī)律能用n2這個式子來表示的問題，鼓勵學生將知識拓展到生活領域中，從多個方面尋找符合這一規(guī)律的“原型