2023屆上海市民辦和衷中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若角都是銳角,以下結(jié)論:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④2.已知命題“關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”,則能說明該命題是假命題的的一個(gè)值可以是()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn),,當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個(gè)角相等時(shí),則BM的值為()A.3或4 B.或4 C.或6 D.4或64.已知圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側(cè)面積是()A.6π B.9π C.12π D.16π5.如圖,點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.6.若x1,x2是一元二次方程5x2+x﹣5=0的兩根,則x1+x2的值是()A. B. C.1 D.﹣17.一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D,則∠BDC的度數(shù)為()A.60° B.45° C.75° D.90°8.如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是()A.6B.C.9D.9.如圖所示,將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC,連接AD,若∠B=65°,則∠ADE=()A.20° B.25° C.30° D.35°10.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.11.若方程x2+3x+c=0沒有實(shí)數(shù)根,則c的取值范圍是()A.c< B.c< C.c> D.c>12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在軸的正半軸上,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在四邊形中,,,,.若,則______.14.工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示,則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為____mm.15.在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球,通過多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%,估計(jì)袋中白球有個(gè).16.如圖,把直角三角形的斜邊放在定直線上,按順時(shí)針方向在上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè),,則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí),點(diǎn)經(jīng)過的路線長為_________.17.已知⊙半徑為,點(diǎn)在⊙上,,則線段的最大值為_____.18.在中,,,則______________.三、解答題(共78分)19.(8分)黃山景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為元,當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí),每天可以銷售件.市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高元,日銷量將會(huì)減少件.物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不低于元,但不能超過元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為(元),日銷量為(件).(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.(2)求日銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)為何值時(shí),日銷售利潤最大,最大利潤是多少?20.(8分)如圖,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且.過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).21.(8分)如圖,在中,點(diǎn)分別在邊、上,與相交于點(diǎn),且,,.(1)求證:;(2)已知,求.22.(10分)如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,,連接交于點(diǎn),則的面積與的面積之比為多少?23.(10分)已知關(guān)于的方程;(1)當(dāng)為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若為滿足(1)的最小正整數(shù),求此時(shí)方程的兩個(gè)根,.24.(10分)某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤進(jìn)行銷售.(1)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每件T恤的售價(jià)為60元,可售出400件;若每件T恤的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10件.①假設(shè)每件T恤的售價(jià)提高x元,那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元,銷售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示);②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元,請(qǐng)寫y與x的函數(shù)關(guān)系式;并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí)每件T恤的售價(jià).(2)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過季處理時(shí),若每件T恤的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50件;若每件T恤的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,①若剩余100件T恤需要處理,經(jīng)過降價(jià)處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫,損失本金;若使虧損金額最小,每件T恤的售價(jià)應(yīng)是多少元?②若過季需要處理的T恤共m件,且100≤m≤300,過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示).(注:拋物線頂點(diǎn)是)25.(12分)解方程:2x2+x﹣6=1.26.如圖,已知AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,CD=BD,E、F是線段AC、AB的延長線上的點(diǎn),并且EF與⊙O相切于點(diǎn)D.(1)求證:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi)、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得.【詳解】①∵隨的增大而增大,正確;②∵隨的增大而減小,錯(cuò)誤;③∵隨的增大而增大,正確;④若,根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得,正確;綜上所述,①③④正確故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù),掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)判別式的意義,當(dāng)m=1時(shí),△<0,從而可判斷原命題為是假命題.【詳解】,解:△=n2-4,當(dāng)n=1時(shí),△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,當(dāng)n=2時(shí),△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)n=3時(shí),△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)n=4時(shí),△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.3、D【分析】分兩種情形:當(dāng)時(shí),,設(shè),,可得,解出值即可;當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作,可得,得出,,則,證明,得出方程求解即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=8,∴,AB=10,,設(shè),,①當(dāng)時(shí),可得,,,,.②當(dāng)時(shí),如圖2中,過點(diǎn)作,可得,,,,,,,,,,,,.綜上所述,或1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題.4、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半.依此公式計(jì)算即可.【詳解】解:底面圓的半徑為3,則底面周長=6π,側(cè)面面積=×6π×4=12π,故選C.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.5、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】∵DE//BC,∴,故A正確;∵DF//BE,∴△ADF∽△ABF,∴,故B正確;∵DF//BE,∴,∵,∴,故C正確;∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵DF//BE,∴,∴,故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì),相似三角形的性質(zhì),由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.6、B【分析】利用計(jì)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)之間的關(guān)系.7、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算,得到答案.【詳解】∵∠GFA=90°,∠A=45°,∴∠CGD=45°,∴∠BDC=∠CGD+∠C=75°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì),掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1﹣OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,∴P1C=P1B,∴OP1=12AC=4,∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時(shí),P2與B重合時(shí),P2Q2考點(diǎn):切線的性質(zhì);最值問題.9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,∠CED=∠B,再判斷出△ACD是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC,∴AC=CD,∠CED=∠B=65°,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,由三角形的外角性質(zhì)得:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).11、D【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根,則解得即可.【詳解】由題意可知:△==9﹣4c<0,∴c>,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、D【分析】過點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,通過條件求出,MO的長即可得到的坐標(biāo).【詳解】解:過點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,∵,,∴,,∴,在直角△中,,,∴,,∴OM=2+1=3,∴的坐標(biāo)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】首先在△ABC中,根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長,然后根據(jù)正切定義可算出.【詳解】∵,,∴,∵AB=2,∴AC=6,∵AC⊥CD,∴,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦,正切的定義是解題的關(guān)鍵.14、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑,再構(gòu)造直角三角形,求出小圓孔的寬口AB的長度的一半,最后乘以2即為所求.【詳解】連接OA,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,則AB=2AD,∵鋼珠的直徑是10mm,∴鋼珠的半徑是5mm.∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,∴OD=3mm.在Rt△AOD中,∵mm,∴AB=2AD=2×4=8mm【點(diǎn)睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用題,熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解:不透明的布袋中的小球除顏色不同外,其余均相同,共有10個(gè)小球,其中白色小球x個(gè),根據(jù)古典型概率公式知:P(白色小球)=x10=10%解得:x=1.故答案為1.考點(diǎn):已知概率求數(shù)量.16、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°,將兩條弧長求出來加在一起即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵BC=1,,∴AB=2,∠CBA=60°,∴弧AA′=;弧A′A′′=;∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長是;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算方法及勾股定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度.17、【分析】過點(diǎn)A作AE⊥AO,并使∠AEO=∠ABC,先證明,由三角函數(shù)可得出,進(jìn)而求得,再通過證明,可得出,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,由勾股定理可得,求出BE的最大值,則答案即可求出.【詳解】解:過點(diǎn)A作AE⊥AO,并使∠AEO=∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,又∵,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴,在△OEB中,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,∵,∴,∴BE的最大值為:,∴OC的最大值為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.18、【分析】根據(jù)sinA=,可得出的度數(shù),并得出的度數(shù),繼而可得的值.【詳解】在Rt△ABC中,,∵,∴∴∴=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2),x=12時(shí),日銷售利潤最大,最大利潤960元【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式;(2)根據(jù)題意得到w=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,,故與的函數(shù)關(guān)系式為;(2)根據(jù)題意得,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),,答:當(dāng)為時(shí),日銷售利潤最大,最大利潤元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用,利用總利潤=單個(gè)利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問題,解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.20、(1);(2)【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可;(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出,,然后根據(jù),即可求出AD,從而求出AO的長即點(diǎn)C的縱坐標(biāo),代入解析式,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為,∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,∴.解得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)過點(diǎn)作于點(diǎn).∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,.在中,,∴.∴.∵軸,∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6.將代入,得.∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的綜合題,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)10【分析】(1)根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可;(2)可證,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求AB.【詳解】解:(1),,,,,,,(2),.,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),靈活利用已知條件證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.22、S△DFE:S△BFA=9:1【解析】先證明△DFE∽△BFA,再求出DE:AB的值,根據(jù)兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定,掌握相似三角形的判定以及兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.23、(1)且;(2),.【分析】(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得△=b2-4ac>0,繼而求得m的取值范圍;(2)因?yàn)樽钚≌麛?shù)為1,所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解:(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴,即∴又∵原方程為一元二次方程,∴綜上,的取值范圍是且;∵最小正整數(shù),∴m=1,把m=1代入方程得:,解得:,.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程,解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.24、(1)①20+x,400-10x;②y=﹣10x+200x+8000,60元或80元;(2)①20元,②元.【分析】(1)①每件T恤獲得的利潤=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià),銷售量=售價(jià)為60元時(shí)銷售量-因價(jià)格上漲減少的銷售量;

②根據(jù):銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數(shù)解析式,并求y=8000時(shí)x的值;

(2)①根據(jù):虧損金額=總成本-每件T恤的售價(jià)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,配方后可得最值情況;

②根據(jù)與(2)①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.【詳解】解:(1)①每件T恤所獲利潤20+x元,這種T恤銷售量400-10x個(gè);②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元,由題意得:y=(20+x)(400-10x)=﹣10x+200x+8000把y=8000代入,得﹣10x+200x+8000=8000,解得x1=0,x2=20,∴應(yīng)季銷售利潤為8

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