2023屆四川省樂山市沙灣區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點E在半徑為5的⊙O上運動，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點E共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．3．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣5．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個根是x＝1，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞07．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經測試得出部分數(shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分8．若均為銳角，且，則（）.A． B．C． D．9．在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．1210．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．11．下列命題正確的個數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；④兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，如圖①，點從的頂點出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖②所示，則的長為__________．14．如圖，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_______．15．一元二次方程的解是_________.16．若二次函數(shù)的圖象經過點（3,6），則17．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_____．18．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉得到，交軸于；將繞旋轉得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長．20．（8分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.21．（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）22．（10分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方針．設平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？23．（10分）如圖，在中，，，，求和的長.24．（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？25．（12分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經過點，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數(shù)圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值．26．畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意．【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設△ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故將弦心距AB延長與⊙O相交，交點也符合要求，故符合要求的點有3個．故選C．考點：（1）垂徑定理；（2）勾股定理．2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，并根據(jù)正弦公式：sinA=求解即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.【點睛】本題主要是正弦函數(shù)與勾股定理的簡單應用，正確理解正弦求值公式即可.3、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標是(﹣6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，﹣8)，故選：D．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關系得故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進而即可得出結論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關鍵．7、B【分析】利用二次函數(shù)的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質，找出最大值解決問題．8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可．【詳解】解：∵∠B，∠A均為銳角，且sinA=，cosB=，

∴∠A=30°，∠B=60°．

故選D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點，E是AC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．10、D【解析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.11、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故錯誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，

正確的有1個，

故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質.12、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數(shù)形結合時解題關鍵．14、【分析】過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，先證△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度數(shù)，再設B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，∵點B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，

∴點B和點A關于y=x對稱，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

設B（a，b），則OM=a=OB?cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案為．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意作出輔助線構造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標是解題的關鍵．15、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.16、.【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數(shù)的圖象經過點（3,6）得：．17、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．18、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．【詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標為（3，?1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標，學會從一般到特殊的探究方法，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見解析；（2）AE＝．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）先根據(jù)矩形的性質，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求出DE的長，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是邊BC的中點，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝，∴AE＝＝＝．【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質.根據(jù)相似三角形判定和性質求出線段比，利用勾股定理進一步求解是關鍵.20、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵.21、作圖見解析.【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點D作AM的垂線即可得【詳解】如圖所示，點P即為所求作的點.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關鍵.22、（1）年平均增長率為40%；（2）預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【詳解】（1）設年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長為40%，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．23、，【分析】作CD⊥AB于D．在Rt△BDC求出CD、BD，在Rt△ACD中求出AD、AC即可解決問題.【詳解】解：如圖，過點作于點，在中，，，，在中，，∴，，∴.【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應漲價5元．【解析】試題分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.試題解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設每本書上漲了x元（x≤10），根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元．25、（1）；（2）直線經過點，理由見解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而得出直線l1和反比例函數(shù)的表達式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點Q的坐標為，依據(jù)當時，y=-2×+5=4，可得直線l1經過點Q；

（1）根據(jù)OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面