【名師點金】高考物理一輪復(fù)習(xí) 第3講萬有引力定律及其應(yīng)用課件 新人教

第3講萬有引力定律及其應(yīng)用

知識建構(gòu)技能建構(gòu)一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞①太陽運動

的軌道都是②橢圓,③

太陽處在橢圓的一個焦

點上

知識建構(gòu)技能建構(gòu)定律內(nèi)容圖示開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說,

它與④太陽的連線在相

等的時間內(nèi)掃過相等的

⑤面積

開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的⑥半長

軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)

⑦周期的二次方的比值

都相等,即

=k

(續(xù)表)知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)開普勒第三定律中的k是一個與運動天體無關(guān)的量,它只與被環(huán)繞

的中心天體有關(guān),取決于中心天體的質(zhì)量.二、萬有引力定律注意:(1)開普勒定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運動總結(jié)出來的,但也

適用于衛(wèi)星、飛船繞行星的運動.知識建構(gòu)技能建構(gòu)2.公式:F=⑩G

,其中G=

6.67×10-11N·m2/kg2叫做引力常量.引力

方向:沿兩質(zhì)點的連線指向

施力物體.1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體間都是相互吸引的,引力的大小跟⑧

這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們之間⑨距離的二次方成反

比.知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.適用條件:公式適用于

質(zhì)點間的相互作用,當兩個物體間的距離

遠遠大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點.兩個質(zhì)量分布均勻的

球體間的萬有引力可用公式求解,式中r即

兩球心之間的距離;一個

均勻球體與球外一質(zhì)點間的萬有引力亦可用上式求解,r即質(zhì)點到

球心的距離.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)萬有引力常量是宇宙普適恒量.它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1

kg的物體相距1m時相互吸引力的大小,G值十分微小,表明通常情況

下,一般兩物體之間的萬有引力非常小,但在質(zhì)量巨大的天體之間,萬

有引力具有較大的數(shù)值.4.引力常量(2)在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后,英國物理學(xué)家卡文迪許利

用扭秤裝置巧妙地測出了引力常量,為萬有引力定律的實際應(yīng)用起

到實質(zhì)性的作用.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(3)萬有引力定律的“四性”①相互性:萬有引力同樣遵循牛頓第三定律,質(zhì)量很大和質(zhì)量很小的

物體間的相互吸引力大小是相等的.②普適性:存在于任何兩個有質(zhì)量的物體之間.③客觀性:正常情況下,F引很小,一般涉及天體運動時,才考慮萬有引

力.④特殊性:F引與m1、m2、r有關(guān),與空間性質(zhì)無關(guān),與周圍有無其他物

體無關(guān).知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是

(

)A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值

都相等C.離太陽越近的行星運動周期越大D.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處【解析】所有行星都沿不同的橢圓軌道繞太陽運動,太陽位于橢

圓軌道的一個公共焦點上,故A、D均錯誤;由開普勒第三定律知,

所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相

等,而且半長軸越大,行星運動周期越大,B正確,C錯誤.【答案】B知識建構(gòu)技能建構(gòu)2.設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R(R是地球半徑)處,

由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度為g',則

為

(

)A.1B.

C.

D.

【解析】因為g=G

,g‘=G

,所以

=

,即D選項正確.【答案】D知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.(2012年石景山山模擬)我國國月球探測計計劃“嫦娥工工程”已經(jīng)啟啟動,科學(xué)家對月球的的探索會越來來越深入.2009年下下半年發(fā)射了了“嫦娥1號號”探月衛(wèi)星,2010年又又發(fā)射了“嫦嫦娥2號”.(1)若已知知地球半徑為為R,地球表面的的重力加速度度為g,月球繞地球球運動的周期為T,月球繞地球球的運動近似似看作勻速圓圓周運動,試試求出月球繞地球運動的的軌道半徑.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)若宇航航員隨登月飛飛船登陸月球球后,在月球球表面某處以以速度v0豎直向上拋出一個個小球,經(jīng)過過時間t,小球落回拋拋出點.已知知月球半徑為為r,引力常量為G,試求出月球球的質(zhì)量M月.【解析】(1)根據(jù)萬有引力力定律和向心心力公式:G=M月()2rmg=G解得:r=.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)設(shè)月球球表面處的重重力加速度為為g月,根據(jù)題意:v0=g月mg月=G解得:M月=.【答案】(1)(2)知識建構(gòu)技能建構(gòu)4.中子星是是恒星演化過過程的一種可可能結(jié)果,它它的密度很大大.現(xiàn)有一中中子星,觀測到到它的自轉(zhuǎn)周周期T=s.問該中子子星的最小密密度應(yīng)是多少少才能維持該星星的穩(wěn)定,不不致因自轉(zhuǎn)而而瓦解.計算算時星體可視視為均勻球體.(引力常常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)【解析】設(shè)中子星的密密度為ρ,質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為為ω,位于赤道處的的小物塊質(zhì)量量為m,則有=mω2Rω=M=πR3ρ知識建構(gòu)技能建構(gòu)由以上各式得得ρ=代入數(shù)據(jù)解得得:ρ=1.27×1014kg/m3.【答案】1.27×1014kg/m3知識建構(gòu)技能建構(gòu)一、萬有引力力與重力的關(guān)關(guān)系例1據(jù)報道道,最近在太太陽系外發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了首顆“宜宜居”行星,其質(zhì)量為地球質(zhì)量量的6.4倍倍,一個在地地球表面重為為600N的人在這個個行星表面將變?yōu)橹刂?60N.則該行星星的半徑與地地球半徑之比比約為()知識識建建構(gòu)構(gòu)技能能建建構(gòu)構(gòu)【規(guī)范范全全解解】由題題意意可可知知地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度與與行行星星表表面面的的重重力加加速速度度之之比比為為=,由黃黃金金代代換換可可知知:g地=GM地,g行=GM行可知知=.【答案案】B【名師師點點金金】在忽知識識建建技能能建建構(gòu)構(gòu)1.重重力力是是由由萬萬有有引引力力產(chǎn)產(chǎn)生生的的,由由于于地地球球的的自自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),地地球球表表面面的的物物體體隨隨地地地球的同一緯度上,g隨物體離地面高度的增大而減小,因為物體所

受引力隨物體離地面高度的增大而減小,g'=

.注意:g=G和g'=G不僅適用用于地球球,也適適用于其其他星球球.方法概述述知識建構(gòu)構(gòu)技能建構(gòu)構(gòu)2.在赤赤道處,物體的的萬有引引力分解解的兩個個分力f向和mg剛好在一一條直線上,則則有所以,mg=F-f向=G-mR.(1)因因地球自自轉(zhuǎn)角速速度很小小,G?mR,所以mg=(一般情情況下不考慮自自轉(zhuǎn)帶來來的影響響,認為為重力等等于萬有有引力).知識建構(gòu)構(gòu)技能建構(gòu)構(gòu)(2)假設(shè)設(shè)地球球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)加快快,即即由mg=G-mR知物體體的重重力將將變小小.當當mR=G時,mg=0,此時時地球球上的的物體體無重重力,但是是它要要求地地球自自轉(zhuǎn)的角角速度度ω自=,比現(xiàn)現(xiàn)在地地球自自轉(zhuǎn)角角速度度要大大得多多,同同學(xué)們們可以以自己計計算其其數(shù)值值.二、萬萬有引引力定定律的的直接接應(yīng)用用知識建建構(gòu)技能建建構(gòu)例2如如圖圖所示示,在在一個個半徑徑為R、質(zhì)量量為M的均勻勻球體體中,緊貼貼球的邊邊緣挖挖去一一個半半徑為為的球形形空穴穴后,對位位于球球心和和空穴穴中心心連線上上、與與球心心相距距d的質(zhì)點點m的引力力是多多大?知識建建構(gòu)技能建建構(gòu)【名師點點金】把整個個球體體對質(zhì)質(zhì)點的的引力力看成成是挖挖去的的小球球體和和剩余部分分對質(zhì)質(zhì)點的的引力力之和和.其中完完整的的均質(zhì)質(zhì)球體體對球球外質(zhì)質(zhì)點m的引力可以以看成成是F=G,M挖去球球穴后后的剩剩余部部分對對質(zhì)點點的引引力F1與半徑為為的小球球?qū)|(zhì)質(zhì)點的的引力力F2之和,即F=F1+F2.知識建建構(gòu)技能建建構(gòu)【規(guī)范全全解】因半徑徑為的小球球質(zhì)量量M'=ππ()3·ρ=ππ()3·=M則F2=G=G所以挖挖去球球穴后后的剩剩余部部分對對球外外質(zhì)點點m的引力F1=F-F2=G-G=GMm.【答案】GMm知識建構(gòu)技能建構(gòu)例3中國國首個月球球探測計劃劃“嫦娥工工程”預(yù)計計在2017年送機機器人上月球球,實地采采樣送回地地球,為載載人登月及及月球基地地選址做準準備.設(shè)想我國宇宇航員隨““嫦娥”號號登月飛船船繞月球飛飛行,飛船船上備有以以下實驗儀器器:A.計計時表一只只;B.彈彈簧測力計計一只;C.已知質(zhì)質(zhì)量為m的物體一個;D.天平一一只(附砝砝碼一盒).在飛船船貼近月球球表面時可可近似看成繞月做勻勻速圓周運運動,宇航航員測量出出飛船在靠靠近月球表表面的圓形形軌道繞行N圈所用時間間為t,飛船的登登月艙在月月球上著陸陸后,遙控控機器人利用所攜攜帶的儀器器又進行第第二次測量量,科學(xué)家家利用上述述兩次測量量數(shù)據(jù)便可計計算出月球球的半徑和和質(zhì)量.若若已知引力力常量為G,則:三、萬有引引力定律在在天文學(xué)上上的應(yīng)用知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)試利利用測量數(shù)數(shù)據(jù)(用符符號表示)求月球的的半徑和質(zhì)質(zhì)量.【名師點金】萬有引力定定律在天文文上的典型型應(yīng)用就是是計算天體體的質(zhì)量、密度度、半徑,此時要緊扣扣兩個關(guān)鍵鍵:一是緊扣一一個物理模模型,就是將天體(或衛(wèi)星)的運動看成成是勻速圓圓周運動;二是緊扣一一個物體做圓周運動動的動力學(xué)學(xué)特征,即天體(或衛(wèi)星)的向心力由由萬有引力力提供.(1)簡述述機器人是是如何通過過第二次測測量物體在在月球所受受的重力F.知識識建建構(gòu)構(gòu)技能能建建(2)在在月月球球近近地地表表面面有有:G=m()2RT=在月月球球表表面面有有:G=F則有有R=,M=.【答案案】(1)見解解析析(2)R=M=【規(guī)范范全全解解】(1)利用用彈彈簧簧測測力力計計測測量量物物體體m的重重力力F.知識識建建構(gòu)構(gòu)技能能建建構(gòu)構(gòu)1.基基本本方方法法:把把天天體體(或或人人造造衛(wèi)衛(wèi)星星)的的運運動動看看成成勻勻速速圓圓周周運運動動,其其所所需需的向向心心力力由由萬萬有有引引力力提提供供.方法法概概述述2.解解決決天天體體圓圓周周運運動動問問題題的的兩兩條條思思路路(1)在在地地面面附附近近萬萬有有引引力力近近似似等等于于物物體體的的重重力力,F引=mg,即即G=mg,得得GM=gR2.知識識建建構(gòu)構(gòu)技能能建建構(gòu)構(gòu)(2)天體運運動都可以近近似地看成勻勻速圓周運動動,其向心力力由萬有引力力提供,即F引=F向.一般有以下幾幾種表達形式式:①G=m;②G=mω2r;③G=mr.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)利用天天體表面的重重力加速度g和天體半徑R.由于G=mg,故天體質(zhì)量M=,天體密度ρ=?==.3.天體質(zhì)量量和密度的計計算知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)通過觀觀察衛(wèi)星繞天天體做勻速圓圓周運動的周周期T、軌道半徑r.①由萬有引力等等于向心力,即G=mr,得出中心天體體質(zhì)量M=.②若已知天體體的半徑R,則天體的平平均密度ρ=?==.③若天體的衛(wèi)星星在天體表面面附近環(huán)繞天天體運動,可認為其軌道道半徑r等于天體半徑徑R,則天體密度ρ=.可見,只要測出衛(wèi)星星環(huán)繞天體表表面運動的周期期T,就可估測出中中心天體的密密度.說明:不考慮慮天體自轉(zhuǎn),對任何天體體表面都可以以認為mg=G,從而得出GM=gR2(通常稱為黃黃金代換).其中M為該天體的質(zhì)質(zhì)量,R為該天體的半徑,g為相應(yīng)天體表表面的重力加加速度.技能建構(gòu)例4宇宙中中存在由質(zhì)量量相等的四顆顆星組成的四四星系統(tǒng),四四星系統(tǒng)離其他恒星星較遠,通常?？珊雎云渌求w對四星星系統(tǒng)的引力力作用.已觀測到穩(wěn)定的的四星系統(tǒng)存存在兩種基本本的構(gòu)成形式式:一種是四四顆星穩(wěn)四、雙星及多多星問題知識建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點金】本題用隔離法法求解,即對其中的某某星體進行研研究,其他星球?qū)υ撔乔蚯虻囊Φ暮虾狭μ峁┳鰣A圓周運動的向向心力.知識建建構(gòu)技能建建構(gòu)【規(guī)范全全解】對于第第一種種形式式:一個星星體在在其他他三個個星體體的萬萬有引引力作用用下圍圍繞正正方形形對角角線的的交點點做勻勻速圓圓周運運動,其軌道道半徑徑為:r1=a由萬有有引力力定律律和向向心力力公式式得:G+2Gcos45°=ma解得:T1=2對于第第二種種形式式,其其軌道道半徑徑為:r2=a由萬有有引力力定律律和向向心力力公式式得:G+2G知識建建構(gòu)技能建建構(gòu)解得周周期:T2=2ππa.【答案】2ππa2πa知識建建構(gòu)技能建建構(gòu)(1)運動動天體體的向向心力力由其其他天天體的的萬有有引力力的合合力提提供;方法法概概述述解決決此此類類雙雙星星、、三三星星、、四四星星等等多多星星天天體體的的運運動動問問題題,要要注注意意:(2)運運動動天天體體的的角角速速度度相相等等;(3)天天體體運運動動的的軌軌道道半半徑徑不不是是天天體體間間的的距距離離,要要利利用用幾幾何何知知識識,尋尋找找兩兩者之之間間的的關(guān)關(guān)系系,正正確確計計算算萬萬有有引引力力和和向向心心力力.知識識建建構(gòu)構(gòu)技能能建建構(gòu)構(gòu)變式式訓(xùn)訓(xùn)練練兩兩個個質(zhì)質(zhì)量量均均為為m的物物體體,由由輕輕質(zhì)質(zhì)硬硬桿桿相相連連,形形如如一一個個““啞啞鈴””,圍圍繞繞一一個個質(zhì)質(zhì)量量為為M的天天體體旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),如如圖圖所所示示,兩兩物物體體和和天天體體質(zhì)質(zhì)心心在在一條條直直線線上上,兩兩物物體體分分別別以以r1和r2為半半徑徑繞繞M做圓圓周周運運動動,兩兩物物體體成成為為了M的衛(wèi)衛(wèi)星星,已已知知引引力力常常量量為為G,求此衛(wèi)衛(wèi)星的運運動周期期.知識建構(gòu)構(gòu)技能建構(gòu)構(gòu)【規(guī)范全解解】設(shè)輕質(zhì)硬硬桿對A、B的彈力大大小均為為F,則對A、B分別根據(jù)萬有有引力定定律和牛牛頓第二二定律可可得:G-F-G=mr1G+F+G=mr2由以上各各式得:T=2πr1r2.【答案】2πr1r2知識建構(gòu)構(gòu)技能建構(gòu)構(gòu)高考真題題1(2011年高高考·福福建理綜綜卷)““嫦娥二二號”是是我國月月球探測第二期期工程的的先導(dǎo)星星.若測測得“嫦嫦娥二號號”在月月球(可可視為密密度均勻的球體體)表面面附近圓圓形軌道道運行A.密度度B.質(zhì)質(zhì)量C.半徑徑D.自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)周期知識建構(gòu)構(gòu)技能建構(gòu)構(gòu)【解析提示示】根據(jù)月球球?qū)ο葘?dǎo)導(dǎo)星的萬萬有引力力提供向向心力求求解.【命題分析析】本題以““嫦娥二二號”為為背景考考查萬有有引力定定律的應(yīng)知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由萬有引力提提供向心力,得:G=mR,解得M=,根據(jù)ρ=及V=πR3,可求出密度ρ=,選項A正確.【答案】A知識建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測1““伽利略””號木星探測測器,從1989年10月進入太空空起,歷經(jīng)6年,行行程37億千千米,終于到到達木星周圍圍.此后在t秒內(nèi)繞木星運運行N圈后,對木星星及其衛(wèi)星進進行考察,最最后墜入木星星大氣層燒毀毀.設(shè)這N圈都是繞木星星在同一個圓圓周上運行,其運行速率率為v,探測器上的的照相機正對木星星拍攝到整個個木星時的視視角為θ(如圖所示),設(shè)木星為為一球體.求:知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)若人類類能在木星表表面著陸,至至少以多大的的速度將物體體從其表面水水平拋出,才不不至于使物體體再落回木星星表面.【解析】(1)由v=得,r=由題意T=解得r=.(1)木星探知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)探測器器在圓形軌道道上運行時G=m從木星表面水水平拋出,恰恰好不再落回回木星表面時時G=m'解得:v0=v由題意知R=rsin解得:v0=.【答案】(1)知識建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題2(2010年高考·全國理綜卷卷Ⅰ)如圖所示,質(zhì)量分別為為m和M的兩個星球球A和B在引力作用用下都繞O點做勻速圓圓周運動,星球A和B兩者中心之之間的距離離為L.已知A、B的中心和O三點始終共共線,A和B分別在O的兩側(cè).引力常量為知識建構(gòu)技能能建建構(gòu)構(gòu)(2)在在地地月月系系統(tǒng)統(tǒng)【命題題(1)求求兩兩星星球球做做圓圓周周運運動動的的周周期期.【解析析提提示示】A和B繞O做勻勻速速