第一次8.29樣本空間與隨機事件

袁裕澤yuanyuze@126.com參考書目：盛驟，謝式千，潘承毅編

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第二版高教出版社在我們所生活的世界上，

充滿了不確定性

從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化……，我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機性.A.太陽從東方升起；B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.下面的現(xiàn)象哪些是隨機現(xiàn)象？

隨機現(xiàn)象帶有隨機性、偶然性的現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象是不是沒有規(guī)律?否！在一定條件下對隨機現(xiàn)象進行大量觀測會發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性.例如:

一門火炮在一定條件下進行射擊，個別炮彈的彈著點可能偏離目標(biāo)而有隨機性的誤差，但大量炮彈的彈著點則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分布規(guī)律等等.再如:

測量一物體的長度，由于儀器及觀察受到的環(huán)境的影響，每次測量的結(jié)果可能是有差異的.但多次測量結(jié)果的平均值隨著測量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測量值大多落在此常數(shù)的附近，越遠(yuǎn)則越少，因而其分布狀況呈現(xiàn)“兩頭小，中間大，左右基本對稱”.

隨機現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性.

概率論正是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科.現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機性的世界，開始第一步的探索和研究.§1.1樣本空間與隨機事件為了研究隨機現(xiàn)象，就要對研究對象進行觀察試驗，即隨機試驗，簡稱試驗。記為E一、隨機試驗

壽命試驗測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.統(tǒng)計一天中進入某商店的顧客人數(shù).擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，觀察擲該硬幣的次數(shù)。隨機試驗具有如下特點：(1)可重復(fù)性:試驗可在相同條件下重復(fù)進行.(2)可觀察性:試驗結(jié)果是可觀察的,其一切可能結(jié)果是明確的.(3)隨機性:每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果不只一個,但在試驗前無法預(yù)言會出現(xiàn)哪一個.現(xiàn)代集合論為表述隨機試驗E提供了一個方便的工具.

二、樣本空間隨機試驗的每個可能結(jié)果稱樣本點，記為ω。全體樣本點的集合稱為樣本空間，記為Ω。例1.1.1:拋擲一枚硬幣例1.1.2:投擲二個骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).例題求出樣本點與樣本空間求出樣本點與樣本空間23479108615

例1.1.3:一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球.將球編號為1－10.把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.用集合來表示下列事件：A~"取出的球號為偶數(shù)"B~"取出的球號大于8"D~"取出的球號不大于10"C~"取出的球號大于10"例1.1.4:觀察某電話交換臺在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù).求出樣本點與樣本空間例1.1.5:觀察燈泡的壽命.求出樣本點與樣本空間例:從52張撲克牌中，任意地抽取一張牌，分兩種情況描述樣本空間：①不考慮花色②考慮花色思考題23479108615

例1.1.3:一個袋子中裝有10個大小、形狀完全相同的球.將球編號為1－10.把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.用集合來表示下列事件：A~"取出的球號為偶數(shù)"B~"取出的球號大于8"D~"取出的球號不大于10"C~"取出的球號大于10"在隨機實驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機事件，簡稱事件.用A,B,C,…..表示.

三、隨機事件事件就是由樣本點組成的某個集合..

ΩA樣本點ω.....隨機事件是由基本事件復(fù)合而成的,為樣本空間的子集.隨機事件與樣本空間所有事件全體事件集,記為ψ.即則，稱為事件基本事件復(fù)合事件（實驗中不可再分解的事件）（兩個或一些基本事件并在一起，就構(gòu)成一個復(fù)合事件）"擲出奇數(shù)點"“擲出1點”在擲骰子試驗中，“點數(shù)小于7”和“點數(shù)為8”是隨機事件嗎？兩個特殊的事件：必件然事即在試驗中必定發(fā)生的事件，記為Ω;

不件可事能即在一次試驗中不可能發(fā)生的事件,記為φ(空集）

。事件用集合表示時，如何理解“事件發(fā)生”？當(dāng)且僅當(dāng)屬于集合的某一個樣本點在實驗中出現(xiàn)例1.1.7:在投擲一骰子的試驗中,設(shè)A:“點數(shù)為6”,B:“點數(shù)小于5”,C:“點數(shù)小于5的偶數(shù)”事件A為基本事件,事件B為隨機事件,B={1,2,3,4}事件C為隨機事件,C={2,4}樣本點:樣本空間為1,2,3,4,5,6點{1,2,3,4,5,6}隨機事件B發(fā)生B所包含的樣本點中有一個發(fā)生例:對同一目標(biāo)重復(fù)進行兩次射擊,則據(jù)要求不同,基本事件可取:

(1)擊中,不擊中;或(2)沒擊中,擊中一次,擊中兩次;注意基本事件的“基本”是相對于試驗的目的和要求而言的.四、事件間的關(guān)系及運算(…)定義1:(不能都發(fā)生)下列問題討論都是假定在同一樣本空間Ω

進行的。例1.1.8:描述下