高考數(shù)學(理)真題分類解析：平面向量

專題：平面向量考綱解明方向

1.

①了向的際景

理解面量概,解個量等含義理解量幾表;掌握量法減的算并解幾

掌握

2015課Ⅰ,7;2015陜,7;2013四,12

選擇填空

★★

意義2.

掌握量乘運及幾意,解個向共的義了解量性算性及幾意

掌握

2015課Ⅱ,13;2013陜,3

選擇填空

★★分析讀1.從方向與大小兩個面解面量概結合形解量線運熟練握平四形則三形則向量線條要合量乘意去解,并能靈應4.向量的念運是考容本節(jié)高中要查面量線運及幾何義分約5分屬中檔1.

了解面量基定及意

了解

2017江,12;2015北,13;2013北,13

選擇填空

★☆2.

掌握面量正分及坐表示會用標示面量加、法與乘算理解坐表的面量線條件

2016課全Ⅱ,3;掌握2015江,6;2014陜,13;2013重,10

選擇填空

★★分析讀理平向基定的質理基的念會給的底示量握向坐標方,掌平向的標算3.能根平向的標算決量共、三角形等有關題用坐表的面量線條是考查重,分約5分屬低題

1.

(1)面量數(shù)積2017江10;①理平向數(shù)積含及物2016天津7;理解理意義;2015湖北11;②了平向的量與量影課標,3

選擇填空

★★★的關系;

2017課全2.

掌握量的標達,會行平面量量的算能運數(shù)積示個量夾

掌握

Ⅰ,13;2017浙,15;2016北,4;

選擇填空

★★3.

角,會數(shù)量判兩平向的垂直系(2)量應①會向方解某簡的面幾何題

2014浙,82017課全Ⅱ,12;

②會向方解簡的學題與其一實問

掌握

2017山,12;2016山,8;

選擇填空

★★

2015重,6;2014重,4分析讀理解量的義幾意及應掌向數(shù)積性及算;握向長度的法會向數(shù)積運求量角判斷或證向垂直.利數(shù)結的方和數(shù)思想決值綜問年考景展示1年浙江卷已a，b，是平向，是單向．非向與e的角向b滿?e+3=0則a?b的小是

?

C.2D.2【答】A【解】析:先定量系求小

所表的的跡一為線一為，根直與的置詳解設

，則

得

，由

得

因此

的最值圓

到直的距

減去徑1，為

選A.點睛以量載求關量取范，向與數(shù)不式三函、線程相合的類合題通向的標算將題化解程解等、函值或線曲線的置系是決類題一方.的最值2年理天卷面邊ABCD中，若點為的點則

，，，

.【答】A【解】析由意立面角標，后合的標到量的標示最結二次數(shù)性整計即求最結.詳解建如所的面角標，，，，，點在

上，

，設，：

，即，據(jù)可得：得：

，且

，，整可：

，由量的標算則，結合次數(shù)性可，

時，

取得小

.本題擇A選項點睛兩個向量數(shù)積三方用義用量坐運用量的何義體應時根已條的征選，時注數(shù)積算的用3年理課I卷】拋線C：y=4x焦為，點–20）斜為的直與交于M兩，

=5B.6C.D.8【答】D詳解據(jù)題–2斜為的直方為消元理：，得，

拋物方聯(lián)，所，

，從而以得，故選D.點睛該考的有直與物相求關點標滿的件問，求的程，首先要據(jù)意定線方后要立程元簡解而定

，之后助拋線方求

，最一應向坐公求向的標之應向數(shù)量積標式得果也以求MN的坐，用達理到果4年理新課I卷】△C.

中，

為

邊上中，為

的中，【答】A【解】析首將畫來接應三形線量特，得

，之應向量加運法-------三形則得

，之將合，到

，下一應相向，得詳解根向的算則可

，從求結.，所以，選A.點睛該考的有平向基定的關題涉到知點三形中向、量加的角法、線量表以相向的題在題過中需認對每步運5年理數(shù)全卷II】知量滿足

，，4B.3C.0【答】【解】析根向模性以向乘得.詳解因點睛向加乘6年江蘇卷在面角標

中，為線

所以B.上在一限的，，為徑圓與直l交另點D．若

，則的坐為_．【答】【解】析先據(jù)件定方，利方組出點標最根平向的量求結詳解設，則圓為

中點

易得

，與聯(lián)立得的坐

所以

.所以

，由因為

得，所

或，點睛以量載求關量取或圍是量函、等、角數(shù)曲方等結合一綜問通過量坐運，問轉為方或不式求數(shù)域是決這類題一方7年全國卷理已向

，，．若，則

________．【答】【解】析由向共的標系算可詳解由可，，

,即，故案點睛本主考向的標算以兩量線坐關，于礎。年考景展示1.【2017課標，12】矩ABCD中AB，，點以為心與BD相的圓上若

=

，則+的最大值．3【答】A

．2．

D2【解】試題析如所，立面角標設

,根據(jù)面公可圓半，圓C的程，若足，即，，所，

，設，即，

在圓

上，所以心直的離所以的大是，即

，即，得，的最值3，選A【考】平向的標算平向基定【名點】應用面量本理示量實是用行邊法或角法進向量的、或乘算(2)用量本理決題一思是先選一基，運該底條和論示向量的式再過量運來2.【北，6】n為非向，存負

，使

”是的（A）分不要件（）充必條

（B）必而充條D）既充也必條【答】A【解】試分析：，使向，不定在數(shù)，得【考】向量2.充分必條.

，那兩量夾為，兩向量向，夾是，若，所是分必條，選A.

，那么，并一反【名點】斷分要件的法1.根據(jù)義若

，那

是的充不必要，時是

的必不分件若，那為要件若

，那是不分也必條當題以合式出就包關

,若，那么

是的充必條，時是

的必不分件若，為要件若有含關就是不分不要件命的等性據(jù)互逆命的個題價

是條件判，化

是

條件判斷.3.【浙，如，知面邊ABCD⊥BCAB＝＝AD2CDAC與交于，，，，．

．

C．

．【答】【解】試

題

分

析：

因

為，

所

以選C．【考】平向數(shù)積算【名點】面量計問，往兩形，是用量的義，是用量的坐運公及何形問建適的面角標起到繁簡妙．利用向夾公、公及量直充條，將關度題線長題垂問轉為向的量來決列方組解知．題過給件合量運，得，由＝BC＝＝2，CD＝3可

，，進解．4.【課標，理13】知量a，的角，|a，|=1則a+2b|=.【答】【解】試題析所以.秒殺析利如圖，以斷

的模是2為長菱對線長，為

.【考】面量運【名點】面量涉到關長問，到通是模進平，用量量的知進解，快能出案另，量一工型知，備數(shù)幾特，做這問時以用形合思，加解速5【浙15已向ab滿值是．

則

的最值________，大【答】4，【解】試題分析：設向量

的夾角為，，則，

，由余弦定理有：令據(jù)此得即

，則，，的最值4，最大是．【考】面量長算【名點】題過入量

的夾，結模公，解，再用角界求最、小，中題對學生轉能和值理力一的求與【江蘇12如圖在同一個面，量,且tan的夾為若

,

的模別,則

,

與.

的夾為【答】【考】量示【名點】(1)向量坐運將量代有結起，就向和數(shù)方、等的結合供前，用量有知可解某函、程不式(2)向為體相變的值圍是量函、等、角數(shù)相合一綜問題.過量坐運，問轉為不式求數(shù)域是決類題一方(3)量兩作：載作：鍵利向的義作脫“量衣轉為們悉的學題②具用利向可決些直平、角距問.7.【2017天津，理13】在，且【答】【解】

中，，則

，，的值為__________.,則

.，.【考】量數(shù)積【名點】據(jù)面量基定，用示面量一基可表平內任向，利用量定分公表向，算量，取地重，題選作地于算量

已知和角..【山，12已數(shù)的值.

是互垂的位量若

與

的夾為，則【答】【考】平面量數(shù)積.平行量夾3.單位向.【名點】1.平面量與的量為值范：.

其是

與的夾要注夾的義它取由向的量的質，，，此利平向的量積以決長、度垂等關問．本題要用量模向運的活換應平向的角式建的方9.【2017蘇16】已知量（1）∥求的值（2）

,求

的最值最值及應的值【答（）

時，

取得大；

時，

取得小

.【解】）為

，，∥，所以

.22若，則，與于是.

矛盾故

.又

，所

.（）

.因為從而

，所，.于是當

，即

時，

取到大；當，即時，【考】量線數(shù)積【名點】向量行

取到小

，

.,向量直向量減：

，年高考全景展示1.【高新標卷設量a=(mb=(1,2),且+bb|,則m.【答】【解】試題析由

,得

所以

,解得

.考點向的量及標算【名點國中量多客題式屬于礎解此問題要確憶,又注意算準性本所到主公是若

,則

.量的標利向相，方組解未數(shù).2.【高山理】知零量，滿4│=3│，cos<m，n則實的為）

.若⊥（tn（A）4【答】【解】

（）

（）（）試題析由

，可，又，所所以，選B.考點平向的量【名點】題要查面量數(shù)積平向的標解答題關在能出發(fā)轉成平向的量的本題較的查生化化思、本運能等3.【高新標2理】知量，且，（）（A－（）－（）6（D8【答】【解】試題析向

，由

得，得，故D.考點平面量坐運、量.【名點】知零量＝(x，y，b(，y)112結論模

幾何示＝

坐標示＝夾角a⊥的要條

＝a·b

θ＝x＋yy＝0114.【高新標3理】知量

，

，則（）(A)【答】【解】

(B)(C)

(D)試題析由意得選A考點向夾公．【思拓）面量與的數(shù)積

，所，，其是與的夾角，注夾的定和的值圍）向的量的質，，，因，用面量數(shù)積以決長、度垂等關問．5.【年考京數(shù)設，是量則

”是”的）充而必條C.充必條【答】D【解】

B.要不分件既充也必條試題析由件，選D.考點1.充必條；2.平向數(shù)積【名點】向數(shù)積定

故既充也必條(為，的角可，量積的值模乘積夾知可一再慮數(shù)積可用標示因又以助標行算當然無論樣化本質是數(shù)積義考.求夾與的目近高中現(xiàn)頻很，應熟掌其法6.【高天理】ABC是邊為的邊角，

分別邊

的中，連接

并延到，得，

的值（）（A）（B）（）（D）【答】【解】試題析設，，∴，，，∴

，故選B.考點向數(shù)積【名點】究量量，般兩思，是立角標，用標究量量；二是用組底示有量種實相坐標更理和簡.平向的標算引入為量供新語——坐標言，實形化為數(shù)．向的標算使向的性運算可坐來行實了量算全數(shù)，數(shù)形密合來運用向的量可決度夾、直問，題應活擇應式解【年考川數(shù)平面定BCD滿足

==,==，動，M滿

=1

=

，則

的最值()（A）（B）（）（D）【答】【解】試題析已知易得.以

為原線

為軸建平直坐系則

設

由已，得，示

上點

與點

距離方的，

，故．考點1.向量數(shù)積算2.向量夾；3.解幾中圓關最問.【名點】題查面量數(shù)積向的，于論要向模平的大，此我要它一參表出，題首對件行簡形本中出，且，