【課件】6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教2019A版必修第二冊

6.2.3

向量的數(shù)乘運(yùn)算第六章平面向量及其應(yīng)用1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):共起點(diǎn)BAO特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:復(fù)習(xí)鞏固課前思考我們知道對于實數(shù)加法滿足那么如果n個向量相加結(jié)果有如何呢？

這節(jié)課我們就一起學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘OABCNMQP記:即:同理可得:想一想:向量與向量有什么關(guān)系?向量與向量有什么關(guān)系?(1)向量的方向與的方向相同,向量的長度是的3倍,即(2)向量的方向與的方向相反,向量的長度是的3倍,即新課講解

思考1:已知向量

如何作出和一、向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：注意：比較兩個向量時,主要看它們的長度和方向=

探究一:實數(shù)與向量積的運(yùn)算律

探究一:實數(shù)與向量積的運(yùn)算律

=

探究一:實數(shù)與向量積的運(yùn)算律

實數(shù)與向量積的運(yùn)算律：結(jié)合律分配律分配律總結(jié)：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍為向量。對于任意向量，以及任意實數(shù)，恒有實數(shù)與向量積的運(yùn)算律：例5.計算：解:注：向量與實數(shù)之間可以象多項式一樣進(jìn)行運(yùn)算.例題講解ABCMD

探究二.引入向量數(shù)乘運(yùn)算后你能發(fā)現(xiàn)實數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？向量共線定理思考:為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?向量與共線的充要條件是：存在有唯一一個實數(shù)，使可以1.把下列各小題中得向量b表示為實數(shù)與向量a得積.隨堂練習(xí)ABCO解：,且有公共點(diǎn)Ａ例3.設(shè)AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a

b)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。分析要證A、B、D三點(diǎn)共線，可證AB=λBD關(guān)鍵是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(a

b)=a+5b∴AB=2BD∴

A、B、D三點(diǎn)共線AB∥BD且AB與BD有公共點(diǎn)B

向量與非零向量共線有且僅有一個實數(shù)，使得．例8.已知是兩個不共線的向量，向量共線，求實數(shù)的值。解：由不共線，易知向量為非零向量。由向量共線，可知存在實數(shù)t，使得即因為向量不共線，所以解得所以，當(dāng)向量共線時，一、1.數(shù)乘向量的定義及運(yùn)算律

2.向量共線定理

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線