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導(dǎo)數(shù)法不等式法例1：學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為間,上、下兩邊各空2dm．左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計(jì)海報的尺寸，才能使四周空白的面積最小？則有xy=128，（１）另設(shè)四周空白面積為Ｓ，則（２）由（１）式得：代入（２）式中得：xy2解法二：由解法(一)得例2:飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎?是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?例如:某制造商制造并出售球形瓶裝飲料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的飲料,可獲利0.2分,且瓶子的最大半徑為6cm.１）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的

利潤最大？２）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是令當(dāng)當(dāng)半徑r＞２時，f’(r)>0它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑r＜２時，f’(r)<0它表示f(r)單調(diào)遞減，

即半徑越大，利潤越低．1.半徑為２cm時，利潤最小，這時表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負(fù)值２．半徑為６cm時，利潤最大1答案2答案

解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示:方法小結(jié)優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答思考1設(shè)箱底設(shè)箱高答案變式訓(xùn)練表面積設(shè)半徑為R,則

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