【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 4.5三角函數(shù)的性質(zhì)課件 理 （廣西專）

第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的性質(zhì)第講51考點(diǎn)搜索●正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質(zhì)●利用單位圓、三角函數(shù)的圖象及數(shù)軸求三角函數(shù)的定義域●求三角函數(shù)值域的常用方法●三角函數(shù)的周期性●三角函數(shù)的奇偶性●三角函數(shù)的單調(diào)性2高考猜想三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性是重點(diǎn)考查內(nèi)容，尤其是求三角函數(shù)的周期，求單調(diào)區(qū)間及比較大小等類型的題目在高考試題中出現(xiàn)的頻率較高，幾乎是必考內(nèi)容之一.題型以選擇、填空題居多，試題一般比較容易.3三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域__________________________RR4解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx值域__________________________最值x=______(k∈Z)時(shí),ymax=1x=_______(k∈Z)時(shí),ymin=-1x=_____(k∈Z)時(shí),ymax=1x=_________(k∈Z)時(shí),ymin=-1無(wú)周期性周期性2π2ππ[-1,1][-1,1]R2kπ(2k+1)π5解析式y(tǒng)=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在(k∈Z)上是增函數(shù);在(k∈Z)上是減函數(shù)在(k∈Z)上是增函數(shù)；在(k∈Z)上是減函數(shù)在_______(k∈Z)上是增函數(shù)61.若函數(shù)則f(x)的最大值為()

因?yàn)?/p>

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值2.故選B.B72.函數(shù)y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)

B.最小正周期為π的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)因?yàn)閥=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x為奇函數(shù)，且T=,所以選A.A8

3.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()9f(x)=2sin(ωx+).由題設(shè)知f(x)的周期為T=π，所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，故選C.101.求求下列函函數(shù)的值值域.題型1：三角函函數(shù)的定定義域與與值域11(1)因?yàn)?1≤cosx＜1,故函數(shù)f(x)的值域?yàn)闉椋?,4).12因?yàn)樗院瘮?shù)數(shù)f(x)的值域?yàn)闉?3【點(diǎn)評(píng)】：求三角函函數(shù)的值值域，一一般是先先化簡(jiǎn)或或變形，，然后利利用正、、余弦函函數(shù)的有有界性確確定整個(gè)個(gè)函數(shù)的的值域.注意化簡(jiǎn)簡(jiǎn)過(guò)程中中不要忽忽略定義義域.若涉及求求三角函函數(shù)的定定義域，，注意周周期及相相應(yīng)區(qū)間間的表示示.14求下列函函數(shù)的值值域(1)由可得所以15因?yàn)閨cosx|≤1，所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0，所以y≤或y≥1.故的的值值域?yàn)?-∞，］］∪∪［1，+∞).16(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以這里因?yàn)閨sin(x+φ)|≤1，所以解得0≤y≤.故函數(shù)的的值域?yàn)闉椋?,］.172.(原創(chuàng))已知函數(shù)數(shù)(1)求f(x)的最小正正周期；；(2)若將f(x)的圖象向向右平移移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)長(zhǎng)度后得得到的圖圖象關(guān)于于y軸對(duì)稱，，則a的最小值值是多少少？題型2：三角函函數(shù)的周周期性與與奇偶性性18(1)因?yàn)閒(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正正周期是是.(2)因?yàn)樗韵蛴矣移揭芶個(gè)單位長(zhǎng)長(zhǎng)度后得得到的圖圖象的解解析式為為19由此時(shí)圖圖象關(guān)于于y軸對(duì)稱，，可得即有故當(dāng)k=0時(shí)，a取最小值值，為.20【點(diǎn)評(píng)】：三角函數(shù)數(shù)的周期期與x的系數(shù)有關(guān)，，若是高次型型或絕對(duì)值型型，一是注意意轉(zhuǎn)化與化簡(jiǎn)簡(jiǎn)，二是結(jié)合合圖象考慮周周期是否減半半.奇偶性的判斷斷主要是看原原點(diǎn)是否為對(duì)對(duì)稱中心(或y軸是否為對(duì)稱稱軸)，或原點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)的正、余弦弦函數(shù)值是否否為零(或取最值).212223243.求下列函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間：：題型3：三角函數(shù)的的單調(diào)性分析：(1)要將原函數(shù)化化為再再求之,(2)可畫出的的圖圖象.25(1)故由得為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)區(qū)間；由得為f(x)的單調(diào)遞增增區(qū)間.26所以f(x)的單調(diào)遞減減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間為(2)的單調(diào)遞增增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)區(qū)間為27【點(diǎn)評(píng)】：討論函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)型的單調(diào)性性，首先注注意是否ω＞0，然后根據(jù)據(jù)A的符號(hào)解不不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是復(fù)合合函數(shù)，則則可根據(jù)復(fù)復(fù)合函數(shù)的的單調(diào)性判判斷原則先先轉(zhuǎn)化，然然后解相應(yīng)應(yīng)的不等式式.28比較下列各各組值的大大?。?1)(1)因?yàn)闉槎c與2π-5均為銳角，，29且從而又y=cosx在內(nèi)內(nèi)是是減函數(shù)，，所以即30(2)與(2)因?yàn)榍襶=sinx在內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞遞增，所以又所以31求函函數(shù)數(shù)(0＜x＜π)的值值域域.令sinx-cosx=t，則所以以又又x∈(0，π)，則所以以

參考題321.求三三角角函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域，，既既要要注注意意一一般般函函數(shù)數(shù)求求定定義義域域的的規(guī)規(guī)律律，，又又要要注注意意三三角角函函數(shù)數(shù)本本身身的的特特有有屬屬性性.如tanx有意意義義時(shí)時(shí)，，x≠kππ+，k∈Z.332.求三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域的的常常用用方方法法：：①化化為為y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)，利用用二二次次函函數(shù)數(shù)法法(注意意sinx的范范圍圍);②化為為y=Asin(ωx+φφ)(或y=Acos(ωx+φφ)).343.求三三角角函函數(shù)數(shù)的的最最小小正正周周期期是是高高考考中中的的一一個(gè)個(gè)熱熱點(diǎn)點(diǎn).解決決這這類類問(wèn)問(wèn)題題的的辦辦法法是是化化標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)型型，，即即通通常常將將函函數(shù)數(shù)式式化化為為只只有有一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)名名，，且且角角度度唯唯一一，，最最高高次次數(shù)數(shù)為為一一次次的的形形式式，，然然后后借借助助于于常常見見三三角角函函數(shù)數(shù)的的周周期期公公式式來(lái)來(lái)求求解解.354.判斷斷函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性，，應(yīng)應(yīng)先先判