【高考風向標】年高考數(shù)學一輪復習 第五章 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 理

考綱要求考綱研讀1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.二元一次不等式表示相應直線Ax＋By＋C＝0某一側所有點組成的平面區(qū)域，可結合交集的概念去理解不等式組表示的平面區(qū)域．對于線性規(guī)劃問題，能通過平移直線求目標函數(shù)的最值．對于實際問題，能轉化成兩個相關變量有關的不等式(組)，再利用線性規(guī)劃知識求解.第4講簡單的線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域

(1)一般地，在平面直角坐標系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0某一側所有點組成的平面區(qū)域，不含邊界線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域包括邊界線． (2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值的符號相同，也就是說位于同一平面區(qū)域內的點，若其坐標適合Ax＋By＋C>0，則位于另一個平面區(qū)域內的點，其坐標適合Ax＋By＋C<0.

(3)可在直線Ax＋By＋C＝0某一側任取一點，一般取特殊點(x0，y0)[如原點(0,0)]，用Ax0＋By0＋C的值的正負來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C>0)所表示的區(qū)域．2．線性規(guī)劃

(1)線性約束條件：不等式組是一組對變量x，y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x，y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．(2)目標函數(shù)：z＝Ax＋By是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式，我們把它稱為目標函數(shù)．(3)線性目標函數(shù)：由于z＝Ax＋By是關于x，y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數(shù)．(4)可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，(5)可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域．(6)最優(yōu)解：若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解．(7)一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．1．不等式組x－3y＋6≥0，x－y＋2<0表示的平面區(qū)域是()Bx＋y≥0，2．已知實數(shù)x，y滿足x－y＋4≥0，

x≤1，則2x＋y的最小值是()BA．－3B．－2C．0D．1x－y＋1≥0，3．若實數(shù)x，y滿足x＋y≥0，

x≤0，則z＝3x＋2y的最小值是()BA．0B．1C.D．92x＋y－6≤0，4．不等式組x＋y－3≥0，所表示的平面區(qū)域的面積為_.

y≤25．若點(1,3)和點(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側，則m的取值范圍是_________________.－5＜m＜101考點1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域例1：設集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()

解題思路：由三角形的三邊關系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域．解析：由于x，y,1－x－y是三角形的三邊長，答案：A易知A正確．

由三角形的三邊關系(兩邊之和大于第三邊)來確定二元一次不等式組，然后求可行域．本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃的問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應的直線即可看出答案．【互動探究】】x－y＋5≥0，1．若不等式式組y≥a，0≤x≤2表示的平面區(qū)區(qū)域是一個三三角形，則a的取值范圍是是()CA．a＜5C．5≤a＜7B．a≥7D．a＜5或a≥7x＋y－11≥0，，2．(2010年北京)設不等式組3x－y＋3≥0，表示的平面區(qū)區(qū)5x－3y＋9≤0域為D，若指數(shù)函數(shù)數(shù)y＝ax的圖象上存在在區(qū)域D上的點，則a的取)A值范圍是(A．(1,3]C．(1,2]B．[2,3]D．[3，＋＋∞)考點2線線性規(guī)劃中求求目標函數(shù)的的最值問題則z＝2x＋3y的最小值為()A．17B．14C．5D．3解析：作出不等式組組表示的可行行域，從圖中中不難觀察當當直線z＝2x＋3y過直線x＝1與x－3y＝－2的交點(1,1)時取得最小值值，所以最小值為為5.C答案：B線性規(guī)劃問題題首先作出可可行域，若為為封閉區(qū)域(即幾條直線圍成成的區(qū)域)，則區(qū)域端點點的值使目標標函數(shù)取得最大或或最小值，求出直直線交點坐標標代入目標函函數(shù)即可求出出最值．圖D8【互動探究】

3．(2011年陜西)如圖5－4－1，點(x，y)在四邊形ABCD內部和邊界上運動動，那么2x－y的最小值為____.1圖5－4－－1解析：目標函數(shù)z＝2x－y，當x＝0時，z＝－y，所以當y取得最大值時，，z的值最??；移移動直線2x－y＝0，當直線移移動到過點A時，y最大，即z的值最小，此此時z＝2×1－1＝1.線性規(guī)劃在實實際問題中的的應用例3：某家具廠有方方木料90m，五合合板600m，準備備加工成書桌和書櫥出售售，已知生產產一張書桌需需要方木料0.1m，五合板2m，生產一個書櫥櫥需要方木料料0.2m，五合板板1m，，出售一張書書桌可獲可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？如何安排生產可使所得利潤最大？

解題思路：找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設的最優(yōu)解．解析：(1)設只生產書桌桌x張，可獲利潤潤z元，所以當x＝300時，zmax＝80×300＝24000(元)．即如果只安排排生產書桌，，最多可生產產300張書24000元．(2)設只生生產書書櫥y張，可可獲利利潤z元．所以當當y＝450時，zmax＝120×450＝54000(元)．即如果果只安安排生生產書書櫥，，最多多可生生產450張張書櫥櫥，可可獲利利潤54000元．(3)設生產產書桌桌x張，生生產書書櫥y張，可可獲總總利潤潤z元，z＝80x＋120y.在直角角坐標標平面面內作作出上上面不不等式式組所所表示的的平面面區(qū)域域，即即可行行域，，如圖圖5－4－2.作直線線l：80x＋120y＝0，即直線線2x＋3y＝0.圖5－4－2把直線l向右上方平移到l的位置，直線l經過可行域上的點M，此時z＝80x＋120y取得最大值．由x＋2y＝900，2x＋y＝600

解得點M的坐標為(100,400)． 所以當x＝100，y＝400時，

zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．

因此安排生產400個書櫥，100張書桌，可獲利潤最大為56000元．根據(jù)已已知條條件寫寫出不不等式式組是是做題題的第第一步步；第第二步畫畫出可可行域；；第三三步找找出最最優(yōu)解解．【互動動探究究】4．某某企業(yè)業(yè)生產產甲、、乙兩兩種產產品，，已知知生產產每噸噸甲產產品要要用A原料3噸噸、、B原料2噸噸；；生產產每噸噸乙產產品要要用A原料1噸噸、、B原料3噸噸．銷銷售每每噸甲甲產品品可獲獲得利利潤5萬萬元元，每每噸乙乙產品品可獲獲得利利潤3萬萬元，，該企企業(yè)在在一個個生產產周期期內消消耗A原料不不超過過13噸噸，，B原料不超超過18噸噸，那那么該該企)A．．12萬萬元元C．．25萬萬元元B．．20萬萬元元D．．27萬萬元元大，，故故本本題題即即已已知知約約束束條條件件解析析：：設甲甲、、乙乙種種兩兩種種產產品品各各需需生生產產x，y噸，，可可使使利利潤潤z最3x＋y≤13，，2x＋3y≤18，x≥0，y≥0，求目目標標函函數(shù)數(shù)z＝5x＋3y的最最大大值值，，如圖圖D9，可可求求出最最優(yōu)優(yōu)解解為為x＝3，，y＝4.故zmax＝15＋12＝27.圖D9答案案：：D則——的的取取思想想與與方方法法10．．用用數(shù)數(shù)形形結結合合的的思思想求求非非線線性性目目標標函函數(shù)數(shù)的的最最值值yxx－y＋2≤≤0，，

x＋y－7≤0，值范圍是________．圖5－4－31．．利利用用線線性性規(guī)規(guī)劃劃研研究究實實際際問問題題的的基基本本步步驟驟是是：：(1)應應準準確確建建立立數(shù)數(shù)學學模模型型，性目目標標函函數(shù)數(shù)．．(2)用用圖圖解解法法求求得得數(shù)數(shù)學學模模型型的的解解，，即即畫畫出出可可行行域域，，在在可可行行域域內內求得使目目標函數(shù)數(shù)取得最最值的解解．(3)還還要根據(jù)據(jù)實際意意義將數(shù)數(shù)學模型型的解轉轉化為實實際問題題的解，，即結合實實際情況況求得最最優(yōu)解．．2．求目目標函數(shù)數(shù)的最優(yōu)優(yōu)整數(shù)解解常有兩兩種處理理方法：：(1)通通過打出出網格求求整點，，關鍵是是作圖要要準確．．(2)首首先確定定區(qū)域內內點的橫橫坐標范范圍，確確定x的所有整整數(shù)值，，再代回原原不等式式組，得得出y的一元一一次不等等式組，，再確定定y的所有相應整整數(shù)值，，即先固固定x，再用x制約y.3．非線線性規(guī)劃劃問題，，是指目目標函數(shù)數(shù)和約束束函數(shù)中中至少有有一個是非線性性函數(shù)．．對于這這類問題題的考查查往住以以求非線線性目標標函數(shù)最最值的方式式出現(xiàn)．．4．線性性目標函函數(shù)的最最值一般般在可行行域的頂頂點或邊邊界上取取得．1．在畫畫不等式式表示的的平面區(qū)區(qū)域時，，一定要要注意直直線的虛虛實．當不等號號是“≥≥”或““≤”，，則邊界界線要畫畫成實線線；當不不等號是是“>”或或“<””，則邊邊界線要要畫成虛虛線．2．求線線性目標標函數(shù)z＝ax＋by的最