【公開課課件】必修3第三章3.1.3 概率的基本性質(zhì)

3.1.3概率的基本性質(zhì)1.事件的關(guān)系和運算2.概率的幾個基本性質(zhì)1.兩個集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進行交、并、補運算，你還記得子集，等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎？2、我們可以把一次實驗可能的結(jié)果看成一個集合，把所有實驗可能出現(xiàn)的結(jié)果放在一起看作全集，隨機事件對應(yīng)子集，不可能事件對應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運算，分析事件之間的關(guān)系和運算，使我們對概率有進一步的理解和認識1、創(chuàng)設(shè)情景在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：C1={出現(xiàn)1點}；C2={出現(xiàn)2點}；C3={出現(xiàn)3點}；C4={出現(xiàn)4點}；C5={出現(xiàn)5點}；C6={出現(xiàn)6點}；思考：1.你能寫出這個實驗中出現(xiàn)的其它一些事件嗎？2.上述事件中那些是必然事件？那些是隨機事件？那些是不可能事件？3.類比集合與集合的關(guān)系，運算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系和運算嗎?2、事件的關(guān)系及運算D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};……BA如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}也一定會發(fā)生，所以注：不可能事件記作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作事件的關(guān)系及運算（2）相等關(guān)系B

A如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。一般地，對事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。事件的關(guān)系及運算（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作B

A如圖：例.若事件J={出現(xiàn)1點或5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}中至少有一個會發(fā)生，則.事件的關(guān)系及運算（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作。B

A如圖：例.若事件M={出現(xiàn)的的點數(shù)大于3且小于5}發(fā)生，則事件D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}與事件D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}同時發(fā)生，則.事件的關(guān)系及運算（5）互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。AB如圖：例.因為事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C2={出現(xiàn)2點}不可能同時發(fā)生，故這兩個事件互斥。事件的關(guān)系及運算（6）互為對立事件若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。AB如圖：例.

事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}與事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}即為互為對立事件。事件的關(guān)系及運算1、事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應(yīng)兩個集合的并、交，那么事件A與事件B互為對立事件，對應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？2、若事件A與事件B相互對立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？事件的關(guān)系及運算思考1、概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？

2、如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？3、如果事件A與事件B互為對立事件，則P(A∪B)的值為多少？P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？3、概率的幾個基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,則p(A)≤P(B)探究概率的幾個基本性質(zhì)2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB）=P(A)+P(B）若事件A，B為對立事件,則P(B）=1－P(A)3.對立事件的概率公式探究概率的幾個基本性質(zhì)（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例1、如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。問:解（1）因為C=A∪B，且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得：

P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C與D也是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以

C與D互為對立事件，所以

P（D）=1－P（C）=1/24、例題解析例2、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：年降水量（單位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在［100,200）（㎜）范圍內(nèi)的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范圍內(nèi)的概率。解:(1)記這個地區(qū)的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。這4個事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范圍內(nèi)的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300）(mm)內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.例題解析1.某射手射擊一次射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16，計算這名射手射擊一次（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率;（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．2.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，求：（1）甲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕省?、練習(xí)3、拋擲色子，事件A=“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B=“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P（A∪B）