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文檔簡介
列方程解決稍復雜的相遇問題
甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出,相向而行。甲車每小時行122千米,乙車每小時行87千米,經(jīng)過7小時相遇。北京到上海的路程是多少千米?
?千米北京上海方法一:用兩車的速度和×相遇時間
(122+87)×7=1463(千米)方法二:把兩車相遇時各走的路程相加
122×7+87×7=1463(千米)準備題:1、兩輛汽車同時從甲乙兩地相對開出,甲車每小時行45千米,乙車每小時行50千米,2小時相遇。兩地之間的路程是多少千米?2、兩輛汽車同時從甲地相對開出,甲車每小時行45千米,乙車每小時行50千米,兩地之間的路程是190千米。兩車開出后,幾小時相遇?回顧舊知識速度和×相遇時間=兩地距離兩地距離÷速度和=相遇時間兩地距離÷相遇時間=速度和列方程解決稍復雜的相遇問題北京到上海的路程是1463千米.甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出,相向而行。甲車每小時行122千米,乙車每小時行87千米,幾小時相遇??千米北京上海方法一:總路程÷兩車的速度和=相遇時間
1463÷
(122+87)=7(小時)方程法:把兩車相遇時各走的路程相加
122×7+87×7=1463(千米)北京到上海的路程是1463千米.甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出,相向而行。甲車每小時行122千米,乙車每小時行87千米,幾小時相遇??千米北京上海方程法:解:設(shè)x小時相遇.
(87+122)x=1463209x=1463209x÷209
=1463÷209
x=7
答:7小時相遇。1463千米北京上海解:設(shè)甲車平均每小時行x千米。87×7+7x=1463609+7x=14637x=1463-6097x=854x=854÷7
x=122答:甲車平均每小時行122千米。每小時行?千米每小時行87千米北京到上海的路程是1463千米.甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出,相向而行。7小時相遇。乙車每小時行87千米,甲車每小時行多少千米?天津濟南快車每小時79千米慢車每小時?千米全長357千米3小時相遇天津到濟南的鐵路長357千米。兩列快慢車兩車相向而行,經(jīng)過3小時相遇??燔嚻骄啃r行79千米,慢車平均每小時行多少千米?
解:設(shè)慢車平均每小時行x千米。79×3+3x=357237+3x=357237+3x-237
=357-2373x=1203x÷3=120÷3
x=40答:慢車平均每小時行30千米。甲乙兩輛汽車同時同地向背而行,2.4小時后兩車相距192千米。甲汽車每小時行42千米,乙汽車每小時行多少千米?解:設(shè)乙車平均每小時行x千米。42×2.4+2.4x=192100.8+2.4x=192100.8+2.4x-100.8
=192-100.82.4x=91.22.4x÷2.4=91.2÷2.4
x=38答:乙車平均每小時行38千米。每袋大米重50千克,每袋面粉重25千克。這輛車上已裝了48袋大米,還能裝多少袋面粉?載重:3噸解:設(shè)還能裝x袋面粉。
3噸=3000千克
50×48+25x=300025x=3000-2400x=600÷25x=24答:還能裝24袋面粉。
甲、乙兩個工程隊同時從兩端開鑿一條隧道,計劃32天完成。甲隊計劃每天完成7米,乙隊每天需要完成多少米?解:設(shè)乙隊每天需要完成x米。
7×32+32x=48032x=480-224x=256÷32x=8答:乙隊每天需要完成8米。
甲、乙兩艘輪船沿同一航線同時從上海開往青島。
經(jīng)過18小時后,甲船落在乙船后面57.6千米。甲船平均每小時行32.5千米,乙船平均每小時行多少千米?解:乙船平均每小時行x千米。
18x-57.6=32.5×18x=35.7答:乙船每小時行35.7千米。跑道一圈長280米,小兔每分鐘跑12米,烏龜每分鐘跑2米,小兔偷懶睡著了,烏龜跑了7分鐘后它才出發(fā),再過幾分鐘它們相遇?兩個工程隊共同開鑿一條152米長的隧道,各從一端相向施工,16天打通。甲隊每天開鑿4.5米,乙隊每天開鑿多少米?練一練:學校買13盒白粉筆和10盒彩色粉筆,共付64.5元。每盒白粉筆2.5元,每盒彩色粉筆多少元?2.張村和李村合修一條道路,他們各從本村一端開始同時施工,16天完成。完工時,張村比李村多修了
80米。張村平均每天修75米,李村平均每天修多少米?解:設(shè)李村平均每天修x米。
16x+80=75×1616x=1200-80x=1120÷16x=70答:李村平均每天修70米。?兩只輪船同時從一個港口向相反的方向開出,客輪每小時行28千米,貨輪每小時行24千米,5小時后,兩只輪船相距多少千米?客船貨船28千米24千米?千米(28+24)×5客船貨船28千米24千米(28+24)×5客船貨船28千米24千米28×5+24×5列方程解決稍復雜的和倍、差倍問題二、用含有字母的式子表示數(shù)量。①學??萍冀M有女生x人,
男生是女生的3倍,
男生有(),男女生一共有()
男生比女生多()3x4x2x列方程解應(yīng)用題:和倍問題學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆,白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的5倍,買回來的白粉筆、紅粉筆有多少盒?X
+5X=966X=966X÷6=96÷6
X=165X=5×16=80答:紅粉筆有16盒,白粉筆有80盒學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆,白粉筆的盒數(shù)是紅粉筆的5倍,白粉筆比紅粉筆多多少盒?5X
-X=964X=964X÷4=96÷4
X=245X=5×24=120答:紅粉筆有24盒,白粉筆有120盒列方程解應(yīng)用題:差倍問題今年小丁丁和他父親的年齡之和是54歲,今年父親的年齡是小丁丁的3.5倍.今年小丁丁和父親各是幾歲?解:設(shè)小丁年齡為X歲.父親年齡是3.5XX
+3.5X=544.5X=544.5X÷4.5=54÷4.5
X=12父親:3.5X=3.5×12=42答:小丁丁今年12歲,父親今年42歲試一試:一張桌子和一把椅子共賣245元,一張桌子的價格是一把椅子的4倍。一張桌子和一把椅子各是多少元?奶奶養(yǎng)了一些雞,母雞的只數(shù)是公雞的5倍,母雞比公雞多28只,公雞、母雞各養(yǎng)多少只?解:設(shè)公雞有X只,母雞有5X只。母雞只數(shù)-公雞只數(shù)=母雞比公雞多的只數(shù)5X-X=28(5-1)X=28X=28÷4X=75X=5×7X=35(母雞只數(shù))答:公雞有7只,母雞有35只。列方程解應(yīng)用題:差倍問題水果店運進一批西瓜和菠蘿,其中西瓜的千克數(shù)是菠蘿的5倍,西瓜比菠蘿多680千克,運進的西瓜、菠蘿各有多少千克?解:設(shè)菠蘿有X千克,則西瓜有5X千克。答:運進的菠蘿170千克。西瓜有850千克。5X
-X=6804X=6804X÷4=680÷4
X=1705X=5×170=850試一試:水果店運來梨和橘子共500千克,梨的重量比橘子重50千克,梨和橘子各重多少千克?用方程解決連續(xù)自然數(shù)問題相鄰自然數(shù)兩個相鄰的自然數(shù)的和是97,這兩個自然數(shù)分別是多少?(用方程解)兩個相鄰的自然數(shù)的和是97,這兩個自然數(shù)分別是多少?(用方程解)分析:兩個相鄰的自然數(shù)相差1,即大數(shù)比小數(shù)大1。解:兩個相鄰的自然數(shù)小的數(shù)是X,大數(shù)就是X+1。
X+X+1=972X+1=972X+1-1=97-1
2X=962X÷2=96÷2
小數(shù)X=48
大數(shù):48+1=49
所以:這兩個相鄰的自然數(shù)分別是48和49。試一試:兩個相鄰的自然數(shù)的和是3697,這兩個自然數(shù)分別是多少?(用方程解)
解:兩個相鄰的自然數(shù)小的數(shù)是X,大數(shù)就是X+1。
X+X+1=36972X+1=36972X+1-1=3697-1
2X=36962X÷2=3696÷2
小數(shù)X=1848
大數(shù):1848+1=1849
所以:這兩個相鄰的自然數(shù)分別是48和49。體驗方程的優(yōu)越性三個連續(xù)自然數(shù)的和是153,這三個自然數(shù)分別是多少?三個連續(xù)自然數(shù)的和是459,這三個自然數(shù)分別是多少?試一試:三個連續(xù)自然數(shù)的和是459,這三個自然數(shù)分別是多少?你還會嗎?四個連續(xù)自然數(shù)的和是298
,這三個自然數(shù)分別是多少?敢挑戰(zhàn)嗎?你還敢嗎?五個連續(xù)的自然數(shù)的和是1999,最小的一個自然數(shù)是多少?列方程解決稍復雜的周長、面積問題一個長方形的周長是240米,長是寬的1.4倍.求長方形的面積(方程法)解:設(shè)寬為X米.長是1.4X2(X
+1.4X)=2402(X+1.4X)÷2=240÷2X+1.4X=1202.4X=1202.4X÷2.4=120÷2.4
X=50長:1.4X
=1.4×5=70答:面積3500平方米
S=ab=70×50=3500(平方米)一個長方形的周長是19.2米,長是寬的3倍.求長方形的面積(方程法)解:設(shè)寬為X米.長是3X2(X
+3X)=19.22(X+3X)÷2=19.2÷2X+3X=9.64X=9.64X÷4=9.6÷4
X=2.4長:3X
=3×2.4=7.2答:面積17.28平方米
S=ab=7.2×2.4=17.28(平方米)一個長方形的周長150cm,長是寬的1.5倍,求它的面積。解:設(shè)寬是X厘米,則長是1.5X厘米。(1.5X+X)×2=150一個長方形的周長360m,長是寬的4倍,求它的面積。解:設(shè)寬是X厘米,則長是4X厘米。(4X+X)×2=360一個長方形的面積是24平方厘米,長是8厘米。求這個長方形的周長
(用方程解答)一個長方形的面積是420平方米,長是28米。求這個長方形的周長
(用方程解答)一個長方形的面積是420平方米,長是28米。求這個長方形的周長
(用方程解答)用方程解決雞兔同籠問題用含有字母的式子表示數(shù)量雞兔共有30只,設(shè)雞有x只,則兔有()只;雞腳有()只,兔有腳()只。30-x2x4(30-x)雞兔共有45只,設(shè)兔有y只,則雞有()只;雞腳有()只,兔有腳()只。45-y2(45-y)4y雞兔同籠,共有頭100個,腳316只,那么雞有多少只,兔有多少只?列方程解雞兔同籠雞兔共有頭43個,共有腳136只,雞和兔各有多少只?小李愛好集郵,他用10元錢買了6角和8角的兩種郵票,共15張,那么他買了6角郵票多少張?8角郵票多少張?買4角與8角的郵票共花68元,已知8角的郵票比4角的多40張,那么8角的郵票有多少張?松鼠媽媽采松子。晴天每天可以采20個,雨天每天只能采12個,她一連采了112個松子,平均每天采14個,問這幾天中有幾個雨天?學校舉行數(shù)學競賽,共20道試題。做對一題得5分,沒做或做錯一題倒扣3分,劉翔得了60分,他做對了幾道?4、從甲城運茶杯1500只到乙城,每運一只給運費6分錢,若打碎一只,不但不給運費,還要賠3角1分,現(xiàn)在某人共得運費73.35元,問在運輸過程中他打碎了幾只茶杯?列方程解雞兔同籠6、玄武湖小學有100名學生參加數(shù)學競賽,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同學比女同學多多少人?列方程解雞兔同籠列方程解決稍復雜的變倍問題列方程解應(yīng)用題:差倍問題甲、乙二人各有同樣多的畫片,甲送12張畫片給乙后,乙的畫片張數(shù)是甲的4倍,原來甲有多少張畫片?解:設(shè)甲送12張畫片給乙后,甲有X張畫片,則乙有4X張畫片。X+12=4X-12X=8484+12=96(千米)答:甲、乙兩城相距96千米。列方程解應(yīng)用題:變倍問題書架有兩層,上層書的本數(shù)是下層的1.5倍,如果從上層拿10本書到下層,那么兩層書的本數(shù)一樣多,上、下層原來各有多少本書?列方程解應(yīng)用題:變倍問題兩桶油,第二桶油的質(zhì)量是第一桶的1.5倍,如果從第二桶中取出2千克放入第一桶中,那么兩桶油質(zhì)量一樣多,第1桶、第2桶各有多少千克?一個長方形操場,長是寬的2.5倍,擴建時,長和寬各增加20M,現(xiàn)在長是寬的2倍。求原來長方形操場的周長?(用方程解列方程解決稍復雜的問題易錯題列方程解應(yīng)用題:和倍問題一元硬幣和5角硬幣的枚數(shù)相同,兩種硬幣一共有37.5元,兩種硬幣各有多少枚?列方程解應(yīng)用題:和倍問題文具店賣出方格簿和練習簿共1570本,賣出練習簿比方格簿的3倍多34本。賣出方格簿多少本?解:設(shè)賣出方格簿X本,則練習簿為(3X+34)本。3X+34+X=1570X=384答:賣出方格簿384本。列方程解應(yīng)用題:和倍問題4、東村和西村相距24千米,甲騎自行車從東村往西村,乙從西村步行往東村,甲的速度是乙的3倍,兩人同時相向而行,1.5小時相遇。甲騎自行車每小時行多少千米?解:設(shè)乙步行每小時行X千米,則甲騎自行車每小時行3X千米。(3X+X)×1.5=24X=43X=3×4=12答:甲騎自行車每小時行12千米。5、體育室買來81個籃球、排球和足球,足球個數(shù)是籃球的6倍,排球個數(shù)是籃球的2倍。排球比足球少多少個?解:設(shè)籃球有X個,則足球有6X個、排球有2X個。6X+2X+X=81X=96X=6×9=542X=2×9=1854-18=36(個)答:排球比足球少36個。水果店賣出864千克橙、柑和桔,賣出柑的千克數(shù)是橙的2倍,桔的千克數(shù)是柑的3倍,賣出多少千克柑?解:設(shè)賣出橙X千克,則柑2X千克、桔(3×2X)千克。X+2X+3×2X=864X=962X=2×96=192答:賣出192千克柑。在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹,其中松樹的棵數(shù)比杉樹的3倍還多5棵,種松樹和杉樹各多少棵?解:設(shè)種杉樹X樹,則松樹(3X+5)棵。3X+5+X=809X=2013X+5=3×201+5=608答:種松樹608棵,種杉樹201棵。建筑工地運進沙和碎石111噸,其中沙的噸數(shù)比碎石的5倍少3噸,運進沙和碎石各多少噸?解:設(shè)運進碎石X噸,則沙(5X-3)噸。5X-3+X=111X=195X-3=5×19-3=92答:運進沙92噸,碎石19噸。和倍問題
列方程解應(yīng)用題:差倍問題3、一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩城開出,相向而行,兩車在距甲、乙兩城路程中點21千米處相遇,已知客車行駛的速度是貨車的1.5倍,甲、乙兩城相距多少千米?解:設(shè)相遇時貨車行駛了X千米,則客車行駛了1.5X千米。1.5X-X=21×2X=8484+84×1.5=210(千米)答:甲、乙兩城相距210千米。列方程解應(yīng)用題:差倍問題5、甲、乙二人各有同樣多的錢,甲每月節(jié)余250元,乙每月節(jié)余120元,18個月后甲存有的錢是乙的2倍,原來甲存有多少錢?解:設(shè)原來甲存有X元,則乙也存有X元。X+250×18=(X+120×18)×2X=180答:原來甲存有180元。列方程解應(yīng)用題:差倍問題6、四、五、六年級同學在植樹節(jié)到公園種樹,六年級種樹棵數(shù)是五年級的2倍,五年級種樹棵數(shù)是四年級的1.5倍,六年級比四年級多種了64棵,四、五、六年級一共種了多少棵樹?解:設(shè)四年級種了X棵,則五年級種了1.5X棵,六年級種了(1.5X×2)棵。1.5X×2-X=64X=3232×1.5=48(棵)答:四、五、六年級一共種了176棵樹。48×2=96(棵)32+48+96=176(棵)列方程解應(yīng)用題變倍問題列方程解應(yīng)用題:變倍問題1、建筑工地上原有沙的噸數(shù)是碎石的5倍,運進沙和碎石各8噸后,沙的噸數(shù)是碎石的3倍,原有沙和碎石各多少噸?解:設(shè)原有碎石X噸,則原有沙5X噸。5X+8=(X+8)×3X=85×8=40(噸)答:原有沙40噸,碎石8噸。列方程解應(yīng)用題:變倍問題2、甲、乙兩水池中都有一些水,乙水池中水的噸數(shù)是甲水池中的水的7倍,每小時甲、乙兩水池都灌進0.8噸水,5小時后,乙水池中的水的噸數(shù)是甲水池中的水的4倍。這時乙水池有多少噸水?解:設(shè)原來甲水池有X噸水,則乙水池有7X噸。4×(X+0.8×5)=7X+0.8×5X=44×7+0.8×5=32(噸)答:這時乙水池有32噸水。列方程解應(yīng)用題:變倍問題3、趙亮和孫小虎一起吃雪糕,共要付10元,先由一人付錢,如果趙亮付錢,付錢后孫小虎是趙亮的1.25倍;如果孫小虎付錢,付錢后趙亮的錢是孫小虎的2倍。兩人帶的錢各是多少元?解:設(shè)趙亮有X元,則孫小虎有(X-10)×1.25元
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