七年級秋季班-第18講中心對稱與軸對稱

中心對稱與軸對稱內(nèi)容分理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱的意義夠區(qū)分中心對稱與中心對稱圖形．掌握軸對稱、軸對稱圖形的概念，知道軸對稱與軸對稱圖形區(qū)別，會利用有關(guān)性質(zhì)畫出已知圖形關(guān)于某一條直線對稱的圖形重點(diǎn)理解相關(guān)概念能夠判斷出圖形特點(diǎn)．知識結(jié)模塊一：中心對稱知識精、心稱概把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱也叫做這兩個(gè)圖形成中對稱個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心這個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．、心稱形特中心對稱是旋轉(zhuǎn)對稱的特例，關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能完全重合．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對中心并且被對稱中心平分于對稱中心的兩個(gè)圖形對應(yīng)線段平（在一條直線上且相等反來，如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連接成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)并且被該點(diǎn)平分么兩個(gè)圖形一定關(guān)于這點(diǎn)成中心對稱給我們提供了判斷某兩個(gè)圖形是否成中心對稱的方法．

mm、心稱中對圖的別與系中心對稱是兩個(gè)圖形而言的，指兩個(gè)圖形間的關(guān)系；而中心對稱圖形是對一個(gè)圖形而言的個(gè)形的兩個(gè)部分之間的關(guān)系心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上把心對稱圖形的兩個(gè)部分看成兩個(gè)圖形它成中心對稱，若把中心對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成中心對稱圖形．例題解【例】下列圖案都是由字“經(jīng)過變形、組合而成．其中不是中心對稱圖形的是（ABCD【難度】★【答案】【解析】【例】在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【難度】★【答案】【解析】【例】關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形所有對應(yīng)點(diǎn)的連_______交于一點(diǎn)．（填一定、不一定）【難度】★【答案】【解析】2

【例】請寫出兩個(gè)是中心對稱的漢_________．【難度】★【答案】【解析】【例】如圖所示的圖形是由三個(gè)半圓組成的圖形是半圓的心AC=CD=，則此圖關(guān)于點(diǎn)O成心對稱的圖形是（）A【難度】★★【答案】【解析】

BD【例】（1）線段）條相交直線）角）腰三角形）邊三角形）平行四邊形）矩形）菱形）方形）圓11）等腰梯形等圖形中是中心對稱圖形的是_____________________序）【難度】★★【答案】【解析】3

【例】若兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則下列說法中，正確的有（）．①對線段相等；②對應(yīng)角相等；③周長相等；④面積相等．A1B．D【難度】★★【答案】【解析】【例】請畫eq\o\ac(△,出)于點(diǎn)O成心對稱的對稱圖形．【難度】★★【答案】

【解析】

A【例】請把圖中的中心對稱圖形補(bǔ)畫完整．【難度】★★【答案】【解析】4

【例10如圖由個(gè)同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖）．請你在下圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為中心對稱圖形．【難度】★★【答案】【解析】【例11如圖兩圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對誰能用最簡單的方法找出對稱中心你的根據(jù)是什么？【難度】★★【答案】【解析】

A

D

'

B

'B

D

'

A

'【例12請你用剪刀剪去等邊三角形三個(gè)角余的部分成為一個(gè)中心對稱圖形該樣剪？【難度】★★★【答案】【解析】5

【例13如圖：已知矩形的邊=4厘米，厘（1在圖畫出矩形ABCD的對稱中心(寫結(jié)論（2動點(diǎn)P從A出，以每秒厘的速度AD邊向點(diǎn)D移動，動點(diǎn)同從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1厘的度沿BC邊點(diǎn)C移動，聯(lián)結(jié)PQ得2．問：①當(dāng)P、Q出幾秒后，梯的積是梯形面的倍；②當(dāng)P、Q出幾秒后，圖2是一個(gè)中心對稱圖形．【難度】★★★【答案】【解析】

DD

圖1

C

圖

C模塊二：軸對稱知識精、折軸稱形（1把一個(gè)圖形沿一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)．（2軸對稱圖形是一個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱；軸對稱是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱．、對（1軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱．（2軸對稱的圖形的性質(zhì)：兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，這兩個(gè)圖形對應(yīng)線段的長度和對應(yīng)角的大小相等，它們的形狀相同小變；在成軸對稱的兩個(gè)圖形中，分別連接兩對對應(yīng)點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接兩個(gè)中點(diǎn)所得的直線就是對稱軸．6

例題解【例14下列幾何圖形中，①線段；②角；③圓；④等腰三角；⑤直角三角形；其中是軸對稱圖形的有（）A1個(gè)

B．2個(gè)

C．個(gè)

D．【難度】★【答案】【解析】【例15下列圖形中對稱軸最多的是（）A圓

B正方形

C．腰三角形

D．段【難度】★【答案】【解析】【例】下列圖案中是軸對稱圖形的是（）2008年京

2004年典

1988年城

1980年斯科AB

D【難度】★【答案】【解析】7

【例17作出下圖所示的圖形的對稱軸：【難度】★【答案】【解析】【例18正六邊形是軸對稱圖形，它有【難度】★【答案】【解析】

條對稱軸．【例19在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換(①中對稱；②旋轉(zhuǎn)；③軸對稱；④移．

)A①②

B②③

．③④

D．④【難度】★★【答案】【解析】8

【例20將一圓形紙片對折后再對折，得到圖中，然后沿著圖中虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形()ABCD【難度】★★【答案】【解析】【例21如圖，ABC和'B''數(shù)和AB的長．

關(guān)于直線l

對稱，且B90''6cm，'的度l【難度】★★【答案】【解析】

A'

AB

B'C'C【例22尺規(guī)：把右圖（實(shí)線部分）補(bǔ)成以虛l為稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案（不用寫作法、保留作圖痕跡【難度】★★【答案】【解析】

l【例23如圖陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們組成軸對稱圖形兩種方法）【難度】★★【答案】【解析】9

【例24如圖，等邊ABC的長為，D分是ABAC上點(diǎn)，將沿直線折，點(diǎn)在點(diǎn)．【難度】★★【答案】【解析】

處，且點(diǎn)A

在ABC外，陰影部分圖形的周長為AEDCBA'【例25如圖在路a的旁有兩個(gè)倉庫A、B現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站要求到A、兩倉庫的距離和最短，這個(gè)中轉(zhuǎn)站M應(yīng)在公路旁的哪個(gè)位置比較合理？【難度】★★★

A【答案】【解析】

Ba【例26打臺球問題，在一個(gè)長方形球臺ABCD上點(diǎn)P、點(diǎn)Q各著一個(gè)球，現(xiàn)在要求點(diǎn)的先碰邊反最反彈碰到Q的問的球應(yīng)該撞擊AB哪一點(diǎn)，才能夠達(dá)到上述要求？

【難度】★★★

【答案】【解析】

PA

B【例27地面上有不共線的三點(diǎn)、B、C，一只青蛙位于異于AB、的．一步，青蛙從點(diǎn)到關(guān)于A的稱P；第二步，青蛙從P跳關(guān)于的對稱點(diǎn)；三步，青蛙從跳關(guān)于的稱點(diǎn)；第四步，從P跳關(guān)于A對稱點(diǎn)；，此不斷地跳下去，問青蛙跳完6666步后落在什么位置上？【難度】★★★【答案】【解析】10

隨堂檢【習(xí)題1】下列表情中屬于軸對稱圖形的是（）ABD【難度】★【答案】【解析】【習(xí)題2】下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）ABD【難度】★【答案】【解析】【習(xí)題3】下列圖形中，是中心對稱圖形的（）ABD【難度】★【答案】【解析】11

【習(xí)題4】正2邊形有條對稱軸，它有_個(gè)稱中心．【難度】★【答案】【解析】【習(xí)題5】下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A【難度】★★【答案】【解析】

BCD【習(xí)題6】下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）AB【難度】★★【答案】【解析】

CD【習(xí)題7】下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請指出這個(gè)圖形，并簡述你的理由．答：圖形_______________；理由是．【難度】★★【答案】【解析】

①②③④12

【習(xí)題8】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等腰三角形

B等腰梯形

C．方形

D．行邊形【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題9】下列說法中錯誤的是（A圓有無數(shù)條對稱軸，一個(gè)對稱中心B等邊三角形有三條對稱軸，三個(gè)對稱中心C．方形有四條對稱軸，一個(gè)對稱中心D．腰形僅有一條對稱軸，沒有對稱中心【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題】作出下圖所示的成軸對稱圖形的對稱軸：【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題1】如圖，畫出半圓A關(guān)點(diǎn)F中對稱的圖形．【難度】★★【答案】【解析】A13

【習(xí)題1】如圖（）所示的兩組長方形能否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱？若能，則請畫出其對稱中心．【難度】★★【答案】【解析】【習(xí)題1】如圖是由個(gè)同樣的小正方形所組成，請?jiān)傺a(bǔ)上個(gè)同樣的小正方形，使得4個(gè)小正方形組成的圖形成為一個(gè)中心對稱圖形求畫出所有的情況并且在所添畫的正方形中用數(shù)字標(biāo)出．【難度】★★★【答案】【解析】【習(xí)題1】如圖跳棋盤其格上的黑色點(diǎn)為棋子剩余的格點(diǎn)上沒有棋子我們約定跳棋游戲的規(guī)則是棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行一次稱為一步知點(diǎn)A為已一枚棋子，欲將棋子A跳進(jìn)對方區(qū)域（陰部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（）A2步

B

．4步

D．【難度】★★★【答案】【解析】【習(xí)題1】如圖，內(nèi)有點(diǎn)，=，在角的兩邊有兩點(diǎn)Q、R(均同于點(diǎn)，求Q、，得周長的最小，并求出最小值．【難度】★★★【答案】【解析】

AP

B14

課后作【作業(yè)1】下面四個(gè)標(biāo)志圖是中心對稱圖形的是（）A

BD【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)2】正八邊形________心對稱圖形“”不是【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)3】圓______是中心對稱圖形，兩個(gè)圓_________關(guān)于某點(diǎn)成中心對“一定、“不一定或一不）【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)4】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A

B

C

D【難度】★【答案】【解析】15

【作業(yè)5】如圖線L是邊形ABCD的稱軸ABCD下面的結(jié)論ABCD②AC③AOOC④AB其中正確的結(jié)論有_______．【難度】★★【答案】【解析】

l

A

DB【作業(yè)6】如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打是．

個(gè)洞，則紙片展開后（1【難度】★★【答案】【解析】

（2）（）（4）【作業(yè)7】下圖中②③④⑤分別由①圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°變換成的____________①②③④⑤【難度】★★【答案】【解析】16

【作業(yè)8】某校計(jì)劃建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有等邊三角形梯邊形等四種方案為合條件的）A等邊角形

B．等腰梯形

C．形

D正邊形【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)9】兩個(gè)完全一樣的三角形拼各種不同的圖形已畫出其中一個(gè)三角形，請你分別補(bǔ)畫出另一個(gè)與其一模一樣的三角形個(gè)圖形分別構(gòu)成不同的可中心對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）．【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)1】在由小正方形組成的L為軸對稱圖形．

形的圖中，用三種不同方法添畫一個(gè)小正方形，使它成方一【難度】★★★【答案】【解析】

方二

方三17

【作業(yè)1】菱形ABCD的兩條對角線ACBD互垂直平，相交于點(diǎn)O，O就它的對稱中心，過它的頂點(diǎn)D向BC及延長線作垂、DFEF為足，圖中的三角形可以看作（1由平移變換得到的_________對，它們是；（2由旋轉(zhuǎn)變換得到的_________對，