初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：2414圓周角（人教版九年級(jí)上）

24.1.4圓周角1.理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；2.掌握?qǐng)A周角的定理的三個(gè)推論及簡單應(yīng)用；3.滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法.圓周角：__________，并且角______________.圓心角:___________的角.頂點(diǎn)在圓上兩邊都和圓相交頂點(diǎn)在圓心一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法定理定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？理解定理3.如下圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？OBADEC1.如下左圖，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.2.如上右圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAODCEO1BFAO2想一想同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.FED思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.推論1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°；

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.推論2：推論3：如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵AB是直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.【解析】

例題1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）.A.50°B.80°C.90°D.100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB跟蹤訓(xùn)練1.如圖，∠A=50°，∠AOC=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）.A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE2.（南通·中考）如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是()A．1 B．C．D．2【解析】選D.直徑所對(duì)的圓周角是直角，在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊是斜邊的一半.

OABC3.（衢州·中考）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD的度數(shù)是

．【解析】如圖，連接OD，∵D是弧BC的中點(diǎn)，∠COB=120°．∴∠CBD=∠COD=×∠COB=30°.又∠AOB=98°，∠COB=120°．∴∠OAB=41°，∠OBC=∠OCB=30°,∠ABD=41°+30°+30°=101°.答案：101°ABCDO4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是多少？CABO【解析】連結(jié)OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.5.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（提示：作出以這條邊為直徑的圓）·ABCO求證：△ABC為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：如圖△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC為直角三角形.24.1.4圓周角（第2課時(shí)）

——圓周角定理的推論1、100o的弧所對(duì)的圓心角等于_______，所對(duì)的圓周角等于_______。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為________________。3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=________。4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。5、下列命題中是真命題的是（）（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角（D）120o的弧所對(duì)的圓周角是60o課前測驗(yàn)AOCBBAOC100o50o36o或144o64o100oD圖1圖2圖3如圖1至圖3，

∵對(duì)著圓周角∠C和圓心角∠AOB，AB∴∠C=

∠AOB，從而，∠AOB=

∠C。2圖1圖2圖3如圖1至圖3，

（1）若∠AOB=50°，則∠C=

°；（2）若∠C=75°，則∠AOB=

°。25150問題討論問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?圖1問題2、如圖2，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖2問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90o●OBACDE●OBCA圖3環(huán)節(jié)二、同一條弧所對(duì)的圓周角【思考】同一條弧所對(duì)的圓周角有怎樣的大小關(guān)系？即如圖4，對(duì)著圓周角∠C與∠D，觀察幾何畫板《同弧所對(duì)的圓周角》，猜想∠C與∠D有怎樣的大小關(guān)系。AB圖4【猜想】∠C

∠D。=證明：連接OA，OB?！邔?duì)著圓周角∠C和圓心角∠AOB，AB∴∠C=

∠AOB，同理，∠D=

∠AOB，∴∠C

∠D。=圖4又因?yàn)橄嗟鹊幕∷鶎?duì)的圓心角

，從而它們所對(duì)的圓周角

。相等相等【推論1】同弧或等弧所對(duì)的圓周角

。相等∵對(duì)著圓周角∠C和∠D，AB∴∠C=∠D。同弧等弧∵=ABCD∴∠E=∠F。環(huán)節(jié)三、直徑與直角圖51、直徑所對(duì)的圓周角【問題1】如圖5，AB是⊙O的直徑，求直徑AB所對(duì)的圓周角∠C的度數(shù)。解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AOB=

°，∴∠C=

∠AOB=

=

。18090°【推論2】半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是

角。直圖5∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°。直徑90°2、90°的圓周角所對(duì)的弦【問題2】如圖6，圓周角∠C=90°,求證：AB是直徑。圖6證明：設(shè)圓心為O，∵圓周角∠C=90°,∴∠AOB=

∠C=

=

，22×90°180°∴弦AB經(jīng)過

，圓心∴AB是直徑。【推論3】90°的圓周角所對(duì)的弦是

。

直徑∵圓周角∠C=90°,∴AB是直徑。圖6直徑問題解答1、圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。2、圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。用于找相等的角用于找相等的弧用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心環(huán)節(jié)四、鞏固練習(xí)1、如圖7，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，

AB=10cm，BC=6cm，則AC=

。圖78cm61090°8直徑圖7如圖7，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AC=12cm，BC=5cm，則⊙O的半徑為

cm。變式練習(xí)：6.512590°13直徑2、如圖8，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，（1）∠CAD=

°；（2）若∠B=20°，則∠C=

°，∠ADC=

°。902070圖890°20°20°70°直徑圖8變式練習(xí)：如圖8，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠ADC=50°，則∠B=

°。40直徑50°90°4