簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

看下面幾個(gè)復(fù)雜的命題:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的對角線互相垂直且平分.(3)0.5非整數(shù).

“或”,“且”,“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡單命題.由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題稱為復(fù)合命題.思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞

“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個(gè)新命題,記作

讀作“

p且q”.探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個(gè)條件都要滿足的意思活動(dòng)探究思考：觀察下列各組命題，命題p∧q的真假與p、q的真假有什么聯(lián)系？p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∧q:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等.p:6是奇數(shù);q:6是素?cái)?shù);p∧q:6是奇數(shù)且是素?cái)?shù).真真真真假假假假假規(guī)定:1、當(dāng)p,q都是真命題時(shí),是真命題;2、當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題.一假必假pq串聯(lián)電路例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，

q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，

q：35是7的倍數(shù).解:(1)p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且相等.

∵p是真命題，q是假命題，∴p∧q是假命題.

(2)p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分.

∵p、q都是真命題，∴

p∧q是真命題.(3)p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).∵

p是假命題，q是真命題，∴

p∧q是假命題.含有“……和……”、“……與……”、“既……，又…..”等詞的命題能用“且”改寫成“p∧q”的形式.例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù).解：（1）1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)，假命題.

（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)，真命題.思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)27是7的倍數(shù);(2)27是9的倍數(shù);(3)27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).讀作“

p或q”.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞

“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個(gè)新命題,記作

探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個(gè)是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活動(dòng)探究思考：觀察下列各組命題，命題p∨q的真假與p、q的真假有什么聯(lián)系？p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∨q:12能被3整除或能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∨q:等腰三角形兩邊相等或三條中線相等.p:6是奇數(shù);q:6是素?cái)?shù);p∨q:6是奇數(shù)或是素?cái)?shù).真真真真假真假假假規(guī)定：1、當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),是真命題;2、當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),

是假命題.一真必真pq并聯(lián)電路例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.解:(1)p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.(3)p：周長相等的兩個(gè)三角形全等；

q：面積相等的兩個(gè)三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.思考?1、如果為真命題，那么一定是真命題嗎?2、如果為真命題，那么一定是真命題嗎?思考?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.一般地,對一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作規(guī)定：1、若p是真命題,則必是假命題;2、若p是假命題,則必是真命題.讀作”非p”或”p的否定”真假相反對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題p對應(yīng)于集合P，則命題非p就對應(yīng)著集合P在全集U中的補(bǔ)集CUP．探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？活動(dòng)探究例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函數(shù).

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.（2）﹁p：；

∵p是假命題，∴

﹁p是真命題.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.1.p∨q的否定形式為:┒p或┒q

┒p∧┒q為真命題,即P假q假2.p∧q的否定形式為:┒p∧┒q3.p∨q的否定形式為真命題,則p,q的真假是:4.若p∨q是真命題,p∧q是假命題,則p,q的真假是:p真q假或P假q真5、若p∧q是真命題,則

p或┒q是真命題②p且┒q是真命題③┒p且┒q是假命題④┒p或q是假命題其中正確的是_______①③思考：否命題與命題的否定的區(qū)別？（1）否命題：否定條件，也否定結(jié)論.（2）命題的否定：只否定結(jié)論，不否定條件.（3）原命題:若p,則q.否命題:若

┐p,則┐q

.命題的否定:若p，則┐q

.例：寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題p的否定（┓p）：

p的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.解：原命題的否定：菱形的對角線不互相垂直.練習(xí)：寫出命題p:“菱形的對角線互相垂直”的否定與它的否命題.否命題：不是菱形的對角線不互相垂直.正面詞語

否定

正面詞語

否定等于任意的大于

至少有一個(gè)

小于

至多有一個(gè)

是

至少有n個(gè)

都是

至多有n個(gè)

所有的不大于不小于不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)至少有(n+1)個(gè)某些不等于某個(gè)下面是一些常見結(jié)論的否定形式.

請辨識(shí)下列語句中的“且”“或”“非”(1)我們班的同學(xué)有的來自黃宅,有的來自大許.(2)我們的新教材既注重理論,又注重實(shí)際(3)陸凌和韓怡是我們班的體育委員.(4)高一沒開美術(shù)課.(5)6<7<8.(6)a=±b.知能練習(xí):1.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（）

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”B練習(xí)2.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“既屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”其中，真命題為_____________.（2）（4）3.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假D

4.在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p：“第一次射擊中靶”，命題q：“第二次射擊中靶”，試用，p、q及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；（2）兩次射擊至少有一次中靶.p∧qp∨q5.若命題“﹁p”與命題“p∨q”都是真命題，那么（）A．命題p與命題q的真假相同 B．命題q一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一定是真命題

B6.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足，命題q：實(shí)數(shù)x滿足，若p且q為真，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

.7、設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.1、掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”的含義2、正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”解決