平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算

安邊中學(xué)王廣青平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算新課導(dǎo)入:1.在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)點(diǎn)都有一坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1、平面向量基本定理:問(wèn)題2、什么叫平面的一組基底?問(wèn)題3、平面的基底有多少組?無(wú)數(shù)組如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2

使得=λ1+λ2不共線的兩向量,叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.xyo（一）平面向量坐標(biāo)的概念在直角坐標(biāo)系內(nèi)(1)取基底:與x軸方向,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底.其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo).(2)任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得=x

+y

.我們把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作得到實(shí)數(shù)對(duì):

A(x,y)B(x,0)C(0,y)a向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系有序數(shù)對(duì)（x,y)

一一對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)注：=（1，0）

=（0，1）

=(0，0)例1.用基底,表示向量

并求出它的坐標(biāo).-4-3-2-1123412-2-1xy453注:向量坐標(biāo)表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。(3)相等的向量有相等的坐標(biāo).(2)起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)為其終點(diǎn)的坐標(biāo)。（一）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).合作探究一解：學(xué)生展示1例3

已知三個(gè)力

＝(3,4),

＝(2,5),

＝(x,y)的合力：++=，求的坐標(biāo)。解：由題設(shè)++=

得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：

∴

∴(5,1)學(xué)生展示2xOyB(x2,y2)A(x1,y1)

結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。

已知

，求的坐標(biāo).

合作探究二（二）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：學(xué)生展示4例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)小組展示學(xué)生小結(jié):1.向量的坐標(biāo)的概念:2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);(２)相等的向量有相等的坐標(biāo).4.這節(jié)課你的收獲是什么？談?wù)勛约旱目捶ㄟx做作業(yè)（例５變式）：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求點(diǎn)D的