新編動(dòng)力氣象學(xué)上典型題分析

目第第一力學(xué)基思考題與習(xí)題第第六分析Π定思考題與習(xí)題第八轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)基思考題與習(xí)題十（一12345歐拉變6個(gè)別變7局地變8遷移變9定常101112131415體漲速161718法形19形變張2021流函（二）解釋、回答問(wèn)人造在飛離低空大氣層進(jìn)入高空稀薄氣體層時(shí) 已知在拉氏觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)下分別有速度函數(shù)Vx2y2t2和Vx2y2t2，說(shuō)明它們分 uyztvzxtw求t20（單位時(shí)間）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)（1，2，2）處的加速度是多少給定速度ux2y，v3y，w流動(dòng)是幾維運(yùn)動(dòng)流動(dòng)是否為不可壓流在空間點(diǎn)（3，1，2）uxtvytw0給出。求t0時(shí)通過(guò)1，－1，1）點(diǎn)的流給定拉格朗日型流xaet/kybet/kzcet （k常數(shù)0試求該流是否為定常流場(chǎng)是否為不可壓縮流場(chǎng)是否為有旋流場(chǎng)已知速度uyz，vzx，wx試以初始時(shí)刻各流點(diǎn)的坐標(biāo)a,b,c作為拉氏變量去描述流體的設(shè)流體運(yùn)動(dòng)以歐拉變量給uaxt2vbyt2w 將此轉(zhuǎn)換為拉氏變量，并用兩種變量分別求流場(chǎng)的加速流體運(yùn)動(dòng)由拉氏變量表達(dá)xxetyyetz （xyz均為常數(shù) 求t0時(shí)，流點(diǎn)的初始位置1當(dāng)t1時(shí)，位置為（e

，0）及（1，1，1）的流體質(zhì)點(diǎn)，其初始位置各位于何e初始位置為（0，0，0）及（1，1，1）求軌跡曲線方程，并作圖8與相距1000km，某日氣溫為10℃，氣溫為15℃，向的氣流速度若空氣流動(dòng)過(guò)程中溫度不變，的氣溫平均每日下降多少若空氣流動(dòng)過(guò)程中每日溫度升高2.5℃，試求每日氣溫的變化Given：u3x2yzu0，v4xy3tv0，w0whereu0，v0areIsthisaEulerianoralagrargiandescriptionWhatisthelocalaccelerationWhatistheadvectionaccelerationWhatistheEulerianderivative以Lagrange變量abc給出流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律xae2t，yb(1t)2，zce2t(1求流體的速度場(chǎng)問(wèn)流動(dòng)是否定常求t0時(shí)過(guò)空間點(diǎn)（1，1，1）求t0時(shí)過(guò)空間點(diǎn)（1，1，1）已知一平面流場(chǎng)，流速分布u1yv （其中t為時(shí)間求t1時(shí)，過(guò)點(diǎn)（0，0）的流體的流線方程和跡線方程證明該流動(dòng)無(wú)旋求流動(dòng)的速度勢(shì)求過(guò)點(diǎn)x,y1,2的流線方程x方向的速度分量為uax2by（ab均為常數(shù)），z方向的y方向的速度分量為vy0處v0y方向的速度分量的表達(dá)式。XYyvy22x2yx方向的速考慮一流場(chǎng)，流函數(shù)為10xy17流動(dòng)是否為平面不可壓流動(dòng)流動(dòng)是否無(wú)旋平面不可壓流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)為ax2bxyay2求流函數(shù)求空間點(diǎn)（1，0）（1）u（2）u

，v，v

x2y2x2y2求相應(yīng)的速度勢(shì)和流函數(shù)流體運(yùn)動(dòng)由歐拉變量表示

ukx，vky，w求加速度場(chǎng)求流線方程并作圖求t0時(shí)通過(guò)（1，2，1）點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程求渦度場(chǎng)，散度場(chǎng)和形變率已知流體運(yùn)動(dòng)的拉氏變量

xxe2kt，yye2kt，zz 求速度場(chǎng)，并說(shuō)明是否定常求加速度場(chǎng)設(shè)平面定常無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的速度勢(shì)1k(x2y2k為常數(shù)，試證明流體運(yùn)動(dòng)是無(wú)輻散的，2求出流函數(shù)，并圖示設(shè)速度場(chǎng)

ux2y，vxy2，w求渦度，散度和形變求速度勢(shì)和流函數(shù)設(shè)uu0vv0cosax，其中u0v0a（一）不可壓流體2無(wú)輻散流體3均勻不可壓流體4定常流體5均質(zhì)流體6質(zhì)量力7表面力應(yīng)力張量9法應(yīng)力10切應(yīng)力11N－S方程12歐拉方程13靜力方程14伯努利方程15平庫(kù)脫（Couette）流16平面泊蘇葉（Poseuille）在兩間距為2h的固 平板間，有兩層厚度均為h的液體,上下層液體的粘性系數(shù)分別為12，密1212。若兩種液體在恒壓力梯度dpdxk的作用下沿平板方向作平設(shè)兩平板間充滿(mǎn)不可壓流體，且作定常、直線運(yùn)動(dòng)，兩板間距離為h，上板以常速U沿方向在均勻壓力差（

uzU

pz(1z 2x 不可壓粘性流體在重力作用下沿傾斜平壁作定常、平行直線運(yùn)動(dòng)。上表面為自由面，壓力為pa，平壁與水平面傾角為，深度h，求壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)和粘h系數(shù)分別為和，不計(jì)流體的質(zhì)量力若沿板向沒(méi)有壓力梯度，上板不動(dòng)，下板以常數(shù) 在其自身平面內(nèi)沿流動(dòng)方向作直線運(yùn)動(dòng)若沿板向壓力梯度為常數(shù)，上板不動(dòng)，下板以常數(shù)U2在其自身平面內(nèi)沿流動(dòng)方向作直線運(yùn)L上的壓力落差P，平板與水平間的夾角為，流體的密度，求流體的速度分布、通如果上題中上板以速度U在自身平面內(nèi)沿流動(dòng)方向作等速運(yùn)動(dòng)，則結(jié)果又如何流體的速度流函數(shù)和速度勢(shì)，液體層表面相接觸的空氣粘性可忽略。試求液體層內(nèi)速度分布及斜板面的切應(yīng)力兩塊傾角為、密度的不可壓流體。若下板固定，上板在其本身平面內(nèi)以勻速U滑動(dòng)。設(shè)流體的運(yùn)動(dòng)是平行于U的定常直線運(yùn)動(dòng)，沿平板運(yùn)動(dòng)方向的壓求流體中的速度分布（2）U為何值時(shí)，通過(guò)平板間任一橫截面的流量為零在上述U值體的速度分布又如何均勻不可壓流體流過(guò)平板。在板的前端流速均勻?yàn)閁，由于流體受到平板表面作用，使板z流速分布為u h

zhu zh，試求平板對(duì)流體的作用力（設(shè)質(zhì)量力不定常）Venturi（文托利）A與小截面B處插入U(xiǎn)型壓力計(jì)。假設(shè)理 VB[2m(12/2)] 為流體密度，M為壓力計(jì)中液體的密度，h為U型壓力計(jì)測(cè)得的流體落差13在半徑為a的柱型圓筒中盛有高度為h13在半徑為a的柱型圓筒中盛有高度為h0的液體。設(shè)圓筒繞對(duì)稱(chēng)軸以的常角速度旋轉(zhuǎn)，試求筒筒中旋轉(zhuǎn)液體自由面的形狀，以及液面最高點(diǎn)hmax及最低點(diǎn)hmin的差與的關(guān)系 zg0dz2r gdz2rdr022z rh (x2y2)2 za2gahminzr0h 2（一個(gè)別變化2局地變化3平流變化4對(duì)流變化5科里奧利（Coriolis）力6慣性離心力7里奧8地轉(zhuǎn)向心加9重力位10位勢(shì)1112不可壓13氣14絕熱大氣15等位溫大氣16局地切平面17局地直角坐標(biāo)系18慣性坐標(biāo)系19旋轉(zhuǎn)坐20梯度21升度2223速度散24質(zhì)量散25有效重26均質(zhì)不可27f-面（常數(shù)）28β－平面近29β—平面近（二）解釋、回答問(wèn)地球靜止能保持在赤道上空一個(gè)固定的軌道上證明相對(duì)加速度可表示為 V ( 設(shè)地面重力為g0，不考慮慣性離心力，證明：當(dāng)z<<a時(shí)，重力可近似表示為gg012zaa為地球平均半徑4一個(gè)4一個(gè)氣塊為20米·秒－1的速度沿赤道向西運(yùn)動(dòng)。試計(jì)算（1）由地球以外的觀測(cè)者以及與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)的觀測(cè)者來(lái)看，指向地球中心的視示速度各為多大（2）在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)的科里奧利力有多大VVV VV

(u (ur(1.1)a慣R

r

(ua(207.2921056.371106)2 3.110(ms (uR)2u22u2R相對(duì)加速度＋1a慣 慣性離心力＝＝2R＝（2rcos)(azcos 小或z大，根據(jù)地球自轉(zhuǎn)和重力影響的特點(diǎn)，都有利于慣性離心力增大 ,提高效費(fèi)比。1（ 緯度最佳 發(fā)射場(chǎng)，第一是法國(guó)庫(kù)魯發(fā)射場(chǎng)也稱(chēng)圭亞那航天中心，為o西昌的緯度：oNV r (az) CC 0o2(7.292105j)(202.92103k(Nkg一人造地球經(jīng)過(guò)赤道的飛行方向與赤道平面 60°角，其相對(duì)速度（設(shè)為水平速度） 米·秒－1，求通過(guò)赤道上空時(shí)的科里奧利加速度計(jì)算赤道上空有效重力為零的高度。一地球進(jìn)入那個(gè)高度的軌道中則為靜止，試求其轉(zhuǎn)周期

1 證明曲率項(xiàng)力與空氣微團(tuán)的相對(duì)速度垂直，并可表示為r

N

證明地球引力位勢(shì)a，慣性離心力位勢(shì)e及重力位勢(shì) （2）2 （3）2e其中 為三維拉斯（Laplace）算子程的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出z坐標(biāo)系中水汽質(zhì)量守恒方程與水汽混合比應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的方程。風(fēng)速為14.142米·秒-1的西經(jīng)高原時(shí)，產(chǎn)生多大的垂直速度（用米·秒-1表示）？是爬坡還是變化率（用百帕/3小時(shí)表示）。若一塊空氣從高原下滑至海平面時(shí)，其氣壓在3103時(shí)變壓0.01百帕，設(shè)空氣的密度為1.29千克·米-3，水平氣壓梯度可忽略，試求該氣塊下滑至海一艘船以10千米·小時(shí)-1的速度向正北行駛，地面氣壓以5帕·千米-1的變率向西北方向增加。若船上的氣壓以100帕/3小時(shí)的變率減小，問(wèn)附近島上氣象站的氣壓傾向是多少？不計(jì)空氣阻力影響，求赤道處從高度hh=5千米，19（1）地球上的某一地點(diǎn)，鉛直地向上發(fā)射了一支火箭，其速度是 ，在無(wú)摩擦力的情況下4W4W試證：火箭落在發(fā)射點(diǎn)的西邊，與發(fā)射點(diǎn)的距離 cos3g（2）從赤道向上發(fā)射一支火箭，速度是500米·秒－150米·秒－1的速度沿一彎曲軌道平穩(wěn)地行駛，站在秤臺(tái)上的一乘客發(fā)現(xiàn)其重量比火車(chē)靜止時(shí)增加10%，設(shè)軌道是傾斜的，則作用于乘客身上的力垂直于車(chē)廂地板，問(wèn)彎道的半徑有氣以1℃·小時(shí)-1的加熱率被輻射加熱，問(wèn)氣象站的氣溫變化是多少？證明p坐標(biāo)系的熱力學(xué)方程可寫(xiě)(uv)p y p其中

ln為靜力穩(wěn)定度參數(shù)，為比容證明上題中穩(wěn)定度參數(shù)可以用寫(xiě)成s21(R1)1 R) p p2ln lnp 試證在等溫大氣中，靜力穩(wěn)定度參數(shù)s與氣壓的平方成反比證明p坐標(biāo)系中，靜力穩(wěn)定度參 可以寫(xiě)成

1

sp2

pp

(2)1 R) p2ln p

lns2N gCN2Hs 其中C

RT2(d)，Hg

根據(jù)p坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，證明 (V (V 思考題（一地轉(zhuǎn)平衡2地轉(zhuǎn)風(fēng)3（Buys-Bullot）定律4熱成風(fēng)5自由大氣6正壓大氣7斜壓大89自動(dòng)正壓大1011121314梯度1516異常反17旋轉(zhuǎn)181920慣性21慣性2223慣性周24氣流的動(dòng)力穩(wěn)25超地轉(zhuǎn)26次地轉(zhuǎn)27超梯28次梯度29地轉(zhuǎn)（二）解釋、回答問(wèn)在赤道上，不能出現(xiàn)地轉(zhuǎn)風(fēng)為什么經(jīng)?？梢钥吹接泻軓?qiáng)的低壓發(fā)展（如臺(tái)風(fēng)）假定地轉(zhuǎn)風(fēng)速10米·1，g=9.8米·秒－245°N處等壓面的坡度，并說(shuō)明結(jié)果的物理意沿經(jīng)圈由57.5°N52.5°N，氣壓升高1%，若平均溫度為7℃，求平均地轉(zhuǎn)風(fēng)的大小和方向44試求等熵面上的地轉(zhuǎn)風(fēng)公式，并證明地轉(zhuǎn)風(fēng)的流線即蒙哥馬利流函數(shù)的等值線（60米）300千米，同時(shí)等位勢(shì)高度值是向北減小的，試求地轉(zhuǎn)風(fēng)的方向和大小假定起始高度水平溫度梯度的方向與水平氣壓梯度方向相反，而且平均溫度及平均溫度水平梯度的大小和方向都不隨高度改變，證明此時(shí)到一定高度（稱(chēng)為地轉(zhuǎn)風(fēng)轉(zhuǎn)向高度），地轉(zhuǎn)風(fēng)的方向已與zz (p)/(p g

n n有一強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，位于20°N，在離強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中心50千米的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，觀測(cè)到徑向氣壓梯度為每千米是50百帕，試計(jì)算該處的地轉(zhuǎn)風(fēng)速和梯度風(fēng)速99對(duì)同一氣壓梯度，試確定正常反氣旋中的梯度風(fēng)速與地轉(zhuǎn)風(fēng)速的最大可能比750百帕間氣層的平均溫度向東每100千米降低3℃，令f=10-4秒-1，如果75020米·秒-1500百帕上的地轉(zhuǎn)風(fēng)速和風(fēng)上題中750－500百帕氣層內(nèi)的平均地轉(zhuǎn)溫度平流是多少－23℃，試求40°N2千米高度上的地轉(zhuǎn)溫度平證明梯度風(fēng)方程可改V （1）GGV V2V(VV 其中Vg，VG，Vi，VC依次為地轉(zhuǎn)風(fēng)、梯度風(fēng)、慣性風(fēng)和旋衡風(fēng)r成反比，設(shè)空氣運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足梯度風(fēng)關(guān)系并且風(fēng)場(chǎng)是連續(xù)的，試求通過(guò)渦旋中心，高度為z0的等一陸龍卷以等角速度旋轉(zhuǎn)，證明中心的氣壓由下式?jīng)Qppexp2T22RT p0是離中心r0處的氣壓T是溫度（假定為常數(shù)）。若溫度為288K，離中心100米處壓為1000百帕，風(fēng)速100米·秒-1，求中心氣壓假定在氣旋性風(fēng)暴中，某氣象站觀測(cè)到等壓線的曲率半徑為800千米，而該站風(fēng)向以每小10o的變率順轉(zhuǎn)，若風(fēng)速為20米·秒-1，對(duì)一經(jīng)過(guò)該站上空的氣塊，試求其軌跡的曲率半米·秒-1300°，試決60°N600百帕高度上的地轉(zhuǎn)溫度（2）若曲率半徑為600km，在（1）的條件下氣旋性和反氣旋性梯度風(fēng)速各為多少？20在下列條件下，求急流的風(fēng)速：（1）夏季，緯度45°N，250hPa（10km）dTd－0.5K/度（2）冬季，緯度30°N，200hPa（12km）dTd－1K/度，并且在兩種情況下600hPa層的緯向風(fēng)均10m·s1的西21利用熱成風(fēng)的關(guān)系推導(dǎo)鋒面坡度公式，假定經(jīng)過(guò)鋒區(qū)的溫度差值為10℃，地轉(zhuǎn)風(fēng)改變值為米·秒-1，大氣平均標(biāo)高為8千米。試計(jì)算43°N處地轉(zhuǎn)風(fēng)場(chǎng)中定常鋒區(qū)的鋒22考慮南北鉛直平面上的閉合回路ABDCA（如圖），AB、CD為二等壓線，近于跟地面平行，長(zhǎng)為y；AC、BD為二垂直線，長(zhǎng)為z，且各有平均溫度T(1)、T(2)，又設(shè) 下界西風(fēng)風(fēng) 分別uu路的環(huán)流為定常狀態(tài)uu與平均溫度T(1)、T(2的關(guān) y0時(shí)風(fēng)速的垂直切變和南北溫度梯度的關(guān)系式（一）大氣運(yùn)動(dòng)尺度23456（準(zhǔn)）地轉(zhuǎn)7輻散8水平運(yùn)動(dòng)近似9（準(zhǔn)）靜力近101112弗羅德（Froude）13羅斯貝（Rossby）數(shù)14基別爾（Kibel）數(shù)15雷諾（Reynolds）數(shù)16旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)17平慣性18局地19平流時(shí)間尺度20對(duì)流時(shí)間尺度21均質(zhì)大氣22等溫大氣23氣24大氣標(biāo)高25攝動(dòng)（Perturbation）法或W·K·B（Wentzcl-Kramers-Brillouin）方法 坐標(biāo)27p坐標(biāo)28坐標(biāo)29坐標(biāo)30蒙哥馬利（Montgomery）流函（二）解釋、回答問(wèn)熱帶的風(fēng)不是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)大氣運(yùn)動(dòng)分類(lèi)的原則是什么WZ的意義是什么 大尺度運(yùn)動(dòng)有哪些主要特點(diǎn)原始方程組在p坐標(biāo)系內(nèi)呈現(xiàn)的形式，要比在z坐標(biāo)系內(nèi)的形式更簡(jiǎn)單些在坐標(biāo)系中，熱力學(xué)方程具有特別簡(jiǎn)單的形式w的符號(hào)，幾乎都是相反的；

兩項(xiàng)通常具有相同的符號(hào)1在45°N處以1000米·秒-1的速度向東發(fā)射，試比較曲率項(xiàng)u2

a和水平科里奧利力的量級(jí)。如果運(yùn)行了1000千米，問(wèn)由于這兩項(xiàng)的作用，的路徑偏離為多少？在這種情況若認(rèn)為摩擦層中湍流摩擦力與水平科里奧利力有同樣大小的量級(jí)，試由此估計(jì)摩擦層的高度。湍流摩擦力為

1Tzxk

,1

kk 33估計(jì)一個(gè)典型龍卷運(yùn)動(dòng)中各項(xiàng)的量級(jí)并寫(xiě)出零級(jí)運(yùn)動(dòng)方程。取用的尺度如下：U～100米·秒-W～10米·秒1，LH～10P～40百帕。在這種情況下，流體靜力近似是立立O（) ) ,U LUO（) ,W (2)為較精確起見(jiàn)，水平運(yùn)動(dòng)方程保留量級(jí)410（1ms2的垂直運(yùn)動(dòng)方程保留量級(jí) uuuvu1 vuvvv1 1uxvyz若地球大氣由一不可壓縮流體組成，其密度到處相同，等于海平面的觀測(cè)值（ 千克·米-），對(duì)觀測(cè)到的海平面氣壓值（1013百帕）來(lái)說(shuō)，這種大氣該有多HRTg是等溫大氣中氣壓和密度減小到其e分之一的高度。度也維持不變 假設(shè)不考慮地球曲率的作用，科里奧利參數(shù) 假設(shè)不考慮地球曲率的作用，科里奧利參數(shù)f為常數(shù)，空氣在完全沒(méi)有外力作 水平動(dòng)，證明（1）運(yùn)動(dòng)的軌跡為一圓（稱(chēng)為慣性圓），并設(shè)微團(tuán)的初始位置為xy0，初速u(mài)u0vvv0，求u和v（2（2）（稱(chēng)為慣性周期）為i2f（3）ufv

fu若初始時(shí)刻uu0vv0，試求該質(zhì)點(diǎn)的速度分量u和v在tt0若u5米·秒－1v5米·秒－1，設(shè)質(zhì)點(diǎn)所處的緯度為45°N，試求出該質(zhì)點(diǎn)在t0 于圓心的初始坐標(biāo)x0,y0以及該圓的半徑長(zhǎng)度（精確到0.1千米）估計(jì)在天氣尺度運(yùn)動(dòng)中，2sinv和2cosw在什么區(qū)域內(nèi)具有相同的量級(jí)設(shè)絕對(duì)溫度以指數(shù)形式隨高度遞減，即TTezH，其中T273Kz0H 以T0為依據(jù)的均質(zhì)大氣高度。試pp0exp(1ez/h式中p0z0處的氣壓。如果溫度直減率變?yōu)楦蔀榻^熱直減率，試求此時(shí)的大氣高度設(shè)溫度為等遞減率大氣的地面溫度T0隨時(shí)間變化，但地面氣壓保持不變。證明在各固定高度上，氣壓隨時(shí)間的變率在對(duì)應(yīng)于T0的均質(zhì)大氣高度處最大。一般認(rèn)為大氣壓力降低速度超過(guò)5百帕·秒－1，就會(huì)對(duì)人的生命產(chǎn)生，假人T273Kp1000百帕的地表面上升，問(wèn)上升速度多大時(shí)，人的生命就會(huì)由于氣壓變化而？證明均質(zhì)大氣（密度不隨高度變化的大氣）溫。如果地面氣溫0273K100證明具有均勻直減率（dTdz）p等壓面的位勢(shì)高度為zT0[1(p0)R/g 其中T0，p0分別是海平面處的氣溫和氣壓試證對(duì)具有絕熱直減率（即位溫為常數(shù)）zH[1

p0)R/cp 對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)的尺度，并說(shuō)明：gw利用p坐標(biāo)系的連續(xù)方程，根據(jù)估計(jì)大尺度運(yùn)動(dòng)中水平散度Dp的大小DpDpDppp坐標(biāo)系的水平散度和垂直渦度，Dz坐標(biāo)系的水平散度和垂直渦度。同一氣壓系統(tǒng)在各高度上的中心的連線（如圖）x 1T 2ztgzT(x)p(x2)p提示：軸線上T)x對(duì)于熱力對(duì)稱(chēng)的氣壓系統(tǒng)（如冷低壓）(z)1(Tzx xzz d d

dtz坐標(biāo)系的垂直速度w有以下近似關(guān)系w d提示：等位溫面高度的局地變化和平流變化相對(duì)于其對(duì)流變化可略1證明從z到坐標(biāo)系，水平氣壓梯度力的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：1其中CpT為蒙哥馬利流函數(shù)

zp25作為零級(jí)近似，試證明

VVh

(f

kh(h2

1 V2Vhkh(h226證明p坐標(biāo)系中大尺度簡(jiǎn)化的水平運(yùn)動(dòng)方程可改寫(xiě)為u(f)v (f)uEu2v22

（一）1幾何相似2運(yùn)動(dòng)相似34相似判據(jù)5歐拉數(shù)6斯特勞哈勒數(shù)7努森數(shù)8Π定9物理相似1011量綱12量綱獨(dú)大氣湍流運(yùn)動(dòng)決定于動(dòng)力條件和熱力條件，若認(rèn)為主要因子有位溫，位溫梯度z，風(fēng)速垂考慮無(wú)限長(zhǎng)直管中的定常流動(dòng)，如果管中的平均流速為U，管子截面的特征尺寸為D，流體密度和粘性系數(shù)均為常數(shù)，證明由于粘性而產(chǎn)生的單位長(zhǎng)度管段上的壓力（損失）差為p

f(R (其中

UD 和重力加速度g，試用量綱分析法研究阻力公a12g分別表示小球的半徑和密度，流體的密度和粘性系數(shù)，重力加速度。證明小球降落的速度U可寫(xiě)為：1a21U

f(2a的流體中以速度U下落。已知流體對(duì)小球的粘性阻（合力）F（單位為牛頓）與a，U有關(guān)FF的具體形式

fa,U，試用定理求阻力系數(shù)CD與特征雷諾數(shù)Re的關(guān)系式qg0（0分別是小球和流體的密度），試用定理求小球下落速度。性系數(shù)1.792×105kg·m1·s1，密度1.2kg·m3。提示：取上題結(jié)果中的相似常數(shù)C=2/9Assumearaindropcanbeapproximatedasasphereofdiameterfallingwithvelocityw, ysistoobtainanexpressionforthedraganddensity

FD,asitfallthroughairof（一）1開(kāi)爾文（Kelvin）環(huán)流定理或湯姆森（Thomson）2皮葉克尼斯（Bjerknes）環(huán)流定理絕對(duì)渦4地轉(zhuǎn)渦度或行星渦5地轉(zhuǎn)風(fēng)渦6切變渦7曲率渦8橫向散9縱向散10力管效應(yīng)12β效應(yīng)13位勢(shì)渦度14埃特 ）位渦15羅斯貝位渦16赫姆霍（Helmholtz）定17旋轉(zhuǎn)風(fēng)18輻散風(fēng)19U角動(dòng)量20角動(dòng)量21地轉(zhuǎn)流函數(shù)22泰（Taylor）柱23背風(fēng)槽24斜壓矢量25羅斯貝參數(shù)26熱成風(fēng)渦度27平衡方程2829地30準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近31準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方（二）解釋、回答問(wèn)匯流并不一定表示輻要精確地測(cè)定散度是的有下列兩種流場(chǎng)ucy，vu ，v （v0，vcx2 x2 試說(shuō)明0不一定表示空氣作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而空氣旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也有可能0df你如何理解

對(duì)變化的作用假定摩擦力和風(fēng)速的大小成正比，方向與風(fēng)向相反，如果在經(jīng)圈平面上取一物質(zhì)環(huán)線，初始時(shí)環(huán)流為零，當(dāng)環(huán)線內(nèi)力管數(shù)保持不變時(shí)，試求任意時(shí)刻的環(huán)流及可能達(dá)到的最大環(huán)流3假設(shè)中心在赤道上半徑為100千米的圓形區(qū)域內(nèi)的空氣，起始時(shí)相對(duì)于地球是靜止的。如果這3假設(shè)中心在赤道上半徑為100千米的圓形區(qū)域內(nèi)的空氣，起始時(shí)相對(duì)于地球是靜止的。如果這圓形圓形氣團(tuán)沿著一等壓面移向北極，試求圍繞周線的環(huán)流和平均切線由題設(shè)條件知：Ca2C22sin22C121C2r(sin90sin0)4.610(m2sV2r7.3(m環(huán)流是多少？又正方形中的平均渦度是多少？一氣旋性渦旋處于旋轉(zhuǎn)平衡，其切線速度的分布為VV(rr)n，其中Vr處 r處的渦度和氣壓。滿(mǎn)足0的平面曲線運(yùn)動(dòng)的速度滿(mǎn)足0為常數(shù)的平面曲線運(yùn)動(dòng)的速度求以下四種平面曲線運(yùn)動(dòng)的渦（1）Vhcr2（2）Vhc（3）Vhcr2（4）Vhcr1r求一呈現(xiàn)氣旋性彎曲，半徑為60千米的環(huán)形流線上風(fēng)場(chǎng)的渦度，已知該流線和鄰近流線上的11米·秒－1考慮兩同心的圓柱體中間的流體。內(nèi)徑為200千米，外徑為600千米，若流體的切線方向度分布為V106r（米·秒-1），r是離中心的距離，以米為單位，求流體的平均渦度在正壓、不可壓縮的流體內(nèi)，有一半徑為r的鉛直渦旋，其相對(duì)渦度為0，若在同一緯度變?yōu)樵瓉?lái)厚度N倍，試求變化后的渦度和渦旋邊沿的流速。利用p坐標(biāo)系中的絕對(duì)渦度守恒定律（設(shè)0），根據(jù)所給的500百帕等壓面示意圖（比1：2×107），M點(diǎn)相對(duì)渦度的變化在正壓情形下，若水平散度D為常數(shù)，試求絕對(duì)渦度的變化在正壓、無(wú)輻散大氣中位于30°N的氣塊的相對(duì)渦度為5×105秒-1，由于大尺度運(yùn)動(dòng)，氣塊移60°N，求此時(shí)的相對(duì)渦度到擾動(dòng)而向北運(yùn)動(dòng)，求氣塊的相對(duì)渦度變?yōu)榱愕木暥萻in0f00060(0N由題設(shè)條件知：f0f0f0證明正壓無(wú)輻散且0的渦度方程可寫(xiě)為2J(,2)() xp其中J(,2)表示為雅可比（Jacobi）行列式p證明在等壓面坐標(biāo)系中的地轉(zhuǎn)風(fēng) 1f f2y a為地球平均半徑，為緯度。在45°N處南風(fēng)風(fēng)速為10米·秒-1時(shí)，問(wèn)地轉(zhuǎn)風(fēng)的散度是多平均間隔為500千米的流線以10o的夾角輻合，若風(fēng)速恒為10米·秒－1°,米·秒－1；60°，4米·秒－1。試計(jì)算測(cè)站上的水平散度值。氣壓（百帕）平散度（×10－5秒0已u (p)，v (pf2x f2y假定，f均為常數(shù)，試求該變壓風(fēng)的水平散度和渦度f(wàn)fTaylor-Proudman平面近似下的地轉(zhuǎn)風(fēng)不滿(mǎn)足Taylor-Proudman定理。試證下列三種情形：（1）純輻散，（2）純旋轉(zhuǎn)，（3）純變形，哪一種的等水平風(fēng)速線為設(shè)有一海風(fēng)環(huán)流，水平方向從海岸線深入海洋和大陸各20千米，垂直方向從地面直到200米的高如圖有一理想化的海岸地區(qū)，上下界均為剛壁，海面的氣溫為T(mén)S012℃027℃，海、陸地區(qū)的氣壓近于相等，其值為p01000百帕，并且兩種地區(qū)的氣溫隨高度的遞減率均為dTdz－6.5℃/千米。試求兩種地區(qū)上空10從質(zhì)量連續(xù)的角度考慮，試閉合回環(huán)流的方向在緯度圍繞地軸的西風(fēng)環(huán)流（u為常數(shù)）對(duì)地軸的絕對(duì)角動(dòng)量守在緯度圍繞局地垂直軸的環(huán)流（取圓周運(yùn)動(dòng)的切線速度為常數(shù)）對(duì)垂直軸的絕對(duì)角動(dòng)量恒20°N500千米的地方，當(dāng)時(shí)100千米時(shí)的切向風(fēng)速。最初位于赤道上的一空氣塊在移向30°N的過(guò)程中，保持角動(dòng)量不變。試問(wèn)當(dāng)它到達(dá)30°N時(shí)，其60°N有一氣柱，起始時(shí)0，從地面一直伸展到固定10千米高的對(duì)流層頂。假如這氣柱移45°N越過(guò)一高2.5千米的山岳，問(wèn)當(dāng)其越過(guò)山頂時(shí)，絕對(duì)渦度和相對(duì)渦度各為多少？35有一均質(zhì)不可壓流體（取密度為1），厚度為hx,yt，下邊界為剛壁，上界為自由表面。水平速度場(chǎng)不依賴(lài)于高度，科里奧利參f為常數(shù)，試列出（不必推導(dǎo)）其動(dòng)力學(xué)方程組，并推增大，此山峰位于800百帕，在對(duì)流層頂（300百帕），大氣未被強(qiáng)迫上升的氣流擾動(dòng)，另外，脈西邊的地面氣壓為1000百帕（1）試求初始時(shí)空氣的相對(duì)渦度（2）如果氣流在上升過(guò)程中向南偏轉(zhuǎn)5個(gè)緯度，試求氣流到達(dá)山頂時(shí)的相對(duì)渦（3）設(shè)氣流上升至山頂?shù)倪^(guò)程中保持20米·秒-1-yy(1)(1)(v)(ux 0v0u0(10)1105f0[0f0p] 27.292 sin(3)V VrV 1.545106(m) 風(fēng)，相對(duì)渦度向東北4×106秒-1/100千米的變率減小，試?yán)脺?zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程計(jì)算該地平面上證明p可以變?yōu)橄铝行问?/p>

t[(f)Vp設(shè)海平面氣壓 p0，且不考慮地形。進(jìn)一步證明對(duì)于全球大氣，渦度是守恒的，即(dm)(1pd)t tg第八章準(zhǔn)地轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)基描寫(xiě)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的大氣方程組稱(chēng)為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組，也稱(chēng)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式，是大氣運(yùn)動(dòng)方程組的一種簡(jiǎn)化形式。以羅斯貝數(shù)o為小參數(shù)，利用數(shù)學(xué)中求解方程漸近解的小參數(shù)展開(kāi)法（又稱(chēng)攝動(dòng)法），可得適用于前述的兩類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程組。8.2.1V(f)0''t )V )V(f)0''t )V )s 1 2 1其中是擾動(dòng)位勢(shì)Vg

k是地轉(zhuǎn)風(fēng)g

是地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度，s 平均靜力穩(wěn)定度參數(shù)，只是氣壓p的函數(shù)（如天氣尺度渦度方程）平散度項(xiàng)中的風(fēng)保留了實(shí)際風(fēng)；另外，科里奧利參數(shù)作為被平流項(xiàng)（被微分項(xiàng)）時(shí)取似，作為系數(shù)（不被微分項(xiàng)）出現(xiàn)時(shí)取f常數(shù)近似。在熱力學(xué)方程中，除采用靜力平衡近似外，靜力穩(wěn)定度參數(shù)s取為等壓面上的平均值s。由第一類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程組（8.23）式中的熱力學(xué)方程求出后代入準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程，稍加(( 其qqfg0p(1' 稱(chēng)為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)渦度，簡(jiǎn)稱(chēng)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦。（8.27） 1 2 Vg

k，g

，則（8.27）式中只含一個(gè)場(chǎng)變量。因此給定初始條件和邊界為便于對(duì)中緯度大尺度斜壓天氣系統(tǒng)進(jìn)行診斷分析，可由準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組導(dǎo)出兩個(gè)關(guān)于位勢(shì)間變化量和垂直速度的診斷方程。由于(p)'，

，氣象上習(xí)慣稱(chēng)位勢(shì)隨時(shí)間變化

為位勢(shì)傾向。另外注意到

12'。于是（第一類(lèi)）準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組可改寫(xiě)f2()f

f)f2 0 0 )V )p 00((p2)(t)f0Vgf2fsf)p[V(ps

（8.30）式稱(chēng)為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程，它可作為位勢(shì)傾向的診斷方程。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程端只

的二階空間微商，而右端不t，因此右端兩項(xiàng)可看作決定位勢(shì)傾向空間分布的因，統(tǒng)稱(chēng)強(qiáng)迫項(xiàng)。右端第一項(xiàng)稱(chēng)為絕對(duì)渦度地轉(zhuǎn)平流，包含相對(duì)渦度地轉(zhuǎn)平流和牽連渦度地轉(zhuǎn)平為厚度平流隨高度變化項(xiàng)或稱(chēng)為差動(dòng)（diffevential）厚度平流，代表斜壓過(guò)程對(duì)位勢(shì)傾向的貢獻(xiàn)它可使中緯度天氣尺度系統(tǒng)增強(qiáng)或減弱。由于靜力平衡條件下厚度平流

與溫度平 VgT成正比，所以準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程的右端第二項(xiàng)也稱(chēng)為溫度平流隨高度變化項(xiàng)或稱(chēng)為差假定位勢(shì)場(chǎng)和位勢(shì)傾向場(chǎng)在水平方向呈正弦波變化并且波的振幅是氣壓的函數(shù)，可以對(duì)絕渦度的地轉(zhuǎn)平流和差動(dòng)溫度平流這兩個(gè)因子對(duì)位勢(shì)傾向的影響進(jìn)行討論（8.1），可得如下定性圖8.1理想的高空波動(dòng)狀擾動(dòng)中相對(duì)渦度平流和牽連渦度平流的分在中緯度發(fā)展的斜壓天氣系統(tǒng)中，應(yīng)有

因此，00hPa槽下的冷平流有使槽加深的作用，而0hPa脊下的暖平流有使脊加強(qiáng)的作用。即在渦度平流近于零的槽線、脊線地區(qū)，由于冷、暖平流隨高度都是減弱的，而使槽、脊得到增強(qiáng)。另外，由圖8.1和（8.30）式知：槽后脊前為負(fù)相對(duì)地轉(zhuǎn)渦度平流區(qū)，產(chǎn)生正位勢(shì)傾向；槽即§8.5準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方(2 0s) f(2 0s) fsVf)] [Vs12水平 斯運(yùn)算，然后將所得結(jié)果相減并消去位勢(shì)傾 ，便得到上式稱(chēng)為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程，簡(jiǎn)方程p坐標(biāo)系的垂直速的診斷方程。（8.31）式表明的空間分布完全由位勢(shì)場(chǎng)決定。方程右端第一項(xiàng)稱(chēng)為絕對(duì)渦度的地轉(zhuǎn)平流隨高度的變化率，也稱(chēng)差動(dòng)渦度平流；右端第二項(xiàng)稱(chēng)為