工程力學(xué)基礎(chǔ)課程總結(jié)

工程力學(xué)的研究目的

了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設(shè)計(jì)提供合理的規(guī)則。工程力學(xué)基礎(chǔ)課程總結(jié)一、研究思路工程力學(xué)研究對(duì)象、約束分析、受力分析，力系的簡(jiǎn)化、平衡條件及其應(yīng)用剛體靜力學(xué)變形體靜力學(xué)平衡方程幾何協(xié)調(diào)物理方程內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變變形強(qiáng)度條件強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料性能-關(guān)系物理模型強(qiáng)度指標(biāo)桿（拉壓）、軸（扭轉(zhuǎn)）、梁（彎曲）的強(qiáng)度與剛度三個(gè)基本概念：力力偶約束三組平衡方程：（力系簡(jiǎn)化后的結(jié)論）一般力系匯交力系平行力系三類基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三種基本能力：力的投影力對(duì)點(diǎn)之矩受力圖二、剛體靜力學(xué)2.1剛體靜力學(xué)正確畫出受力圖的一般步驟為：取研究對(duì)象，解除其約束，將研究對(duì)象分離出來畫出已知外力(力偶),按約束類型畫出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關(guān)系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設(shè)的一致性關(guān)鍵是正確畫出所解除約束處的反力。反力方向與約束所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。取分離體畫受力圖

只有整體圖畫在原圖上！2.2力系的簡(jiǎn)化與平衡任何力系均可簡(jiǎn)化（利用力的平移定理）。平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果有三種可能：即一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶猓ê狭榱悖?。無論是否平衡，求合力、合力偶，都是力系的簡(jiǎn)化問題。其基本定理是合力投影定理和合力矩定理。(包括分布載荷的合成)同向分布平行力系可合成為一個(gè)合力。合力的大小等于分布載荷圖形的面積，作用線通過分布載荷圖形的形心，指向與原力系相同。只有簡(jiǎn)化后主矢和主矩均為零的力系，才是平衡力系，處于平衡的研究對(duì)象，其受力必須滿足平衡方程。只有簡(jiǎn)化后主矢和主矩均為零的力系，才是平衡力系，處于平衡的研究對(duì)象，其受力必須滿足平衡方程。一般匯交

平行力系；力系；

力系；平面力系的平衡方程（基本形式）為：2.2力系的簡(jiǎn)化與平衡7例：求圖示力系的合力。FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR=11.1kN；作用線距O點(diǎn)的距離h為：

h=M0/FR=1.09(m)；

位置由Mo

的正負(fù)確定，如圖。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12kN.m解：力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FR

hFR'MO主矢

FR==kN；指向如圖。22yRxRFF￠￠+125例求梁上分布載荷的合力。

解：載荷圖形分為三部分，有設(shè)合力FR距O點(diǎn)為x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力為3.1kN，作用在距O點(diǎn)2.06m處，向下。FR1=1.6kN;作用線距O點(diǎn)1m。FR2=0.6kN;作用線距O點(diǎn)3.5m。FR3=0.9kN;作用線距O點(diǎn)3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx2.3靜定與靜不定問題4560ABCDF1F2ABCFq2aaa45約束反力數(shù)m系統(tǒng)中物體數(shù)n<3n未完全約束

m=3n靜定問題

>3n靜不定問題靜不定的次數(shù)為：

k=m-3n有3n-m種運(yùn)動(dòng)的可能，或平衡時(shí)須3n-m個(gè)限制。由平衡方程可確定全部約束力僅由平衡方程不能求的全部約束力，須考慮變形。約束力數(shù)m=8

物體數(shù)n=3m<3n

未完全約束m=6n=2m=3n靜定結(jié)構(gòu)10求解平面力系平衡問題的一般方法和步驟為：弄清題意，標(biāo)出已知量整體受力圖，列平衡方程，解決問題否？選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心，注意正負(fù)號(hào)。檢查結(jié)果，驗(yàn)算補(bǔ)充選取適當(dāng)研究對(duì)象，畫受力圖，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一軸上的投影為零；力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩即為M。三、變形體靜力學(xué)主線：力的平衡；變形幾何協(xié)調(diào)；力與變形之關(guān)系三組方程：力的平衡方程小變形下，與材料無關(guān)變形幾何協(xié)調(diào)方程與材料無關(guān)應(yīng)力---應(yīng)變形關(guān)系與材料有關(guān)研究?jī)?nèi)容：內(nèi)力：用截面法，平衡方程求解應(yīng)力：幾何相關(guān)

應(yīng)變：材料相關(guān)變形：幾何相關(guān)、材料相關(guān)研究目的：構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度，控制設(shè)計(jì)。123.1截面法求內(nèi)力：FN，MT，F(xiàn)S，M求約束反力截取研究對(duì)象受力圖列平衡方程求解內(nèi)力畫內(nèi)力圖靜力平衡方程載荷突變處分段。內(nèi)力按正向假設(shè)。矩心取截面形心。內(nèi)力方程圖形應(yīng)封閉。必須掌握的基本方法133.1截面法求內(nèi)力：FN，MT，F(xiàn)S，M5kN5kN3kNFN

圖+-5kN2kN8kN5kN2kN8kN5kN+向簡(jiǎn)捷畫法：2010ABC在左端取參考正向，按載荷大小畫水平線；遇集中載荷作用則內(nèi)力相應(yīng)增減；至右端回到零。FN圖（軸力）

+向按右手法確定xoCABMT

圖14FQ、M圖的簡(jiǎn)捷畫法(結(jié)合例3)：3）依據(jù)微分關(guān)系判定控制點(diǎn)間各段FQ、M圖的形狀，連接各段曲線。2）計(jì)算控制點(diǎn)處FQ、M值。左邊面積+集中載荷力、力偶為正。A、B、C、D、E1）確定控制點(diǎn)。約束力、集中力(偶)作用點(diǎn)，分布載荷起止點(diǎn)。BA4845q=94m4m2m2mxCDE4932-+BACDEFQ/kNM/kNmxx491332+124128150102153.2變形體力學(xué)分析方法變形體靜力學(xué)問題研究對(duì)象受力圖平衡方程求反力：求內(nèi)力應(yīng)力求變形求位移物理幾何靜定靜不定物理方程幾何方程聯(lián)立求解反力、內(nèi)力、應(yīng)力變形、位移等強(qiáng)度與剛度校核截面設(shè)計(jì)許用載荷材料相關(guān)材料無關(guān)163.3應(yīng)力、變形、強(qiáng)度、剛度拉壓桿應(yīng)力應(yīng)力的符號(hào)或方向由內(nèi)力的方向或正負(fù)判斷sFN彎曲桿CMymax壓smax拉s矩形圓形扭轉(zhuǎn)抽trMTotrrtmax空心圓軸實(shí)心圓軸應(yīng)力、變形、強(qiáng)度、剛度拉壓桿變形伸長(zhǎng)或縮短彎曲梁撓曲線微分方程轉(zhuǎn)角

剛度條件扭轉(zhuǎn)抽單位扭轉(zhuǎn)角強(qiáng)度條件18拉壓強(qiáng)度條件=FN/A[]=ys/n

延性材料b/n

脆性材料拉、壓桿件；被連接件=FS/A[]=b/nA為剪切面面積

剪切強(qiáng)度條件連接件j=Fj/Aj[j]Aj

為計(jì)算擠壓面積

擠壓強(qiáng)度條件連接件、被連接件=FS/A>b剪斷條件工件、連接件連接件強(qiáng)度191）構(gòu)件處處都要滿足強(qiáng)度條件。危險(xiǎn)截面？2）系統(tǒng)中所有構(gòu)件都要滿足強(qiáng)度條件。最薄弱構(gòu)件？強(qiáng)度設(shè)計(jì)的一般方法：初步設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目標(biāo)平衡方程變形幾何條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件滿意？結(jié)束YESNO修改設(shè)計(jì)強(qiáng)度計(jì)算材料試驗(yàn)極限應(yīng)力選取安全系數(shù)許用應(yīng)力20四、流體力容器1)壓強(qiáng)p隨深度h線性變化。

p=p0+h2)等壓面是水平面。(h相等各點(diǎn)，p相等)3)任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用方向無關(guān)。故靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力狀態(tài)。4）對(duì)于等寬度b的平壁面，用線性分布載荷的方法求總壓力，簡(jiǎn)單方便，工程中常用。對(duì)于均質(zhì)靜止流體，有：p0+hp0Wh215)可用剛體靜力學(xué)方法求解含流體力的平衡問題。鉛垂、水平面及壁面構(gòu)成的分離體為研究對(duì)象受力分析：水平面均布載荷；垂直面線性分布載荷；液重；FRx，F(xiàn)Rz。由平衡方程求FRx，F(xiàn)Rz或求解靜力平衡問題。圓筒形薄壁壓力容器的縱向應(yīng)力z=pd/4t，環(huán)向應(yīng)力c=pd/2t，且：c=2z。球形薄壁壓力容器壁上應(yīng)力處處相同，且：

c=pr/2t壓力容器的強(qiáng)度條件為：c[]22例：求下列各圖壁面壓力，如何選取研究對(duì)象？ABAABCB(a)(b)(c)23例:閘門AB寬1米，油深h1=1m,1=7.84kN/m3；水深h2=2m,2=9.81kN/m3,求作用于閘門的液體總壓力及其位置。解：1)各點(diǎn)的壓強(qiáng)，載荷集度：

pA=0；pC=h11；pB=pC+h22；

qA=0,qC=pCb；qB=pBb；2)分布載荷分為三部分，且：

F1=qCAC/2=7.84kN,作用在距A點(diǎn)1.33m處。

F2=qCBC=31.36kN，作用在距A點(diǎn)4m處。

F3=(qB-qC)BC/2=39.24kN,距A點(diǎn)4.67m。h1h230ABCF3